第二章分子运动讲稿

第二章分子运动讲稿第1页，课件共35页，创作于2023年2月

前言宏观物体是由大量微粒--分子（或原子）组成的。物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。分子之间存在着相互作用力。从上述物质分子运动论的基本观点出发，研究和说明宏观物体的各种现象和性能是统计物理学的任务本章讨论的气体分子运动论是统计物理学最简单最基本的内容。目的在于使我们了解一些气体性质的微观解释，并学到一些统计物理的基本概念和方法。上页下页第2页，课件共35页，创作于2023年2月分子运动论基本内容图析基本理论和依据的主要事实一般物质的微观结构(分子运动论的基本点)分子力曲线和分子势能曲线的特性理想气体微观结构和气体分子运动论的一般规律等几率原理对理想气体的初步应用理论的验证压强的微观本质和压强公式的推导能量公式和温度的意义第3页，课件共35页，创作于2023年2月2-1分子运动论的基本点1、宏观物体是由大量不连续的分子（或原子、离子）组成的利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.

现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如X光分析仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等.

对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法.第4页，课件共35页，创作于2023年2月分子的数密度和线度

阿伏伽德罗常数：1mol物质所含的分子（或原子）的数目均相同.例常温常压下例标准状态下氧分子直径分子间距分子线度分子数密度（

）：单位体积内的分子数目.第5页，课件共35页，创作于2023年2月（2）分子（或原子）总是处于永不停止的无规运动中.其运动的剧烈程度与物体的温度有关。布朗运动.ppt布朗运动的描述布朗运动演示第6页，课件共35页，创作于2023年2月（3）分子之间存在着相互作用力——分子力第7页，课件共35页，创作于2023年2月理想气体的微观模型

三个基本观点+以下几个假设分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略不计。可看作无体积大小的质点。除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能守恒。2-2理想气体的压强上页下页第8页，课件共35页，创作于2023年2月设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为n=N/V.

理想气体压强公式从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有dI为大量分子在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲量。上页下页第9页，课件共35页，创作于2023年2月为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速度为vi（严格说在vi附近）分子数为Ni,分子数密度为ni=Ni/V,并有n=n1+n2+……+ni+….=

ni平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在垂直于x轴的器壁上任取一小面积dA,计算其所受的压强（如右图）xdAvixdt上页下页第10页，课件共35页，创作于2023年2月单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为2mvix.dt时间内，碰到dA面的第i组分子施于dA的冲量为2mnivix2dtdA

关键在于：在全部速度为vi的分子中，在dt时间内，能与dA相碰的只是那些位于以dA为底，以vixdt为高，以vi为轴线的圆柱体内的分子。分子数为nivixdtdA。

上页下页第11页，课件共35页，创作于2023年2月dt时间内，与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为

注意：

vix<0的分子不与dA碰撞。

容器中气体无整体运动，平均来讲vix>0的分子数等于vix<0的分子数。上页下页第12页，课件共35页，创作于2023年2月压强定义则平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有因为可知上页下页第13页，课件共35页，创作于2023年2月所以

或者压强公式

分子平均动能显示了宏观量与微观量的关系。是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。上页下页第14页，课件共35页，创作于2023年2月

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值

压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.分子平均平动动能第15页，课件共35页，创作于2023年2月温度的微观意义:比较P=nkT和，有温度标志着物体内部分子无规则运动的激烈程度：分子无规则运动激烈程度的定量表示

上页下页2-3温度的微观解释理想气体状态方程的分子形式:由第一章有PV=RT

若知分子总数N，则有PV=NRT/NA

定义玻尔兹曼常数:k=R/NA=1.38

10-23J

K-1则PV=NkT

或

P=nkT第16页，课件共35页，创作于2023年2月根据P=nkT可得:阿伏伽德罗定律:n:单位体积内的分子数阿伏伽德罗定律:在相同的温度和压强下,各种气体在相同的体积内所含的分子数相等.第17页，课件共35页，创作于2023年2月温度T的物理意义

3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.

1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.第18页，课件共35页，创作于2023年2月（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论第19页，课件共35页，创作于2023年2月

例理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解第20页，课件共35页，创作于2023年2月例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：第21页，课件共35页，创作于2023年2月第22页，课件共35页，创作于2023年2月§2.4

分子力

固体和液体的分子之所以会聚在一起而不分开，是因为分子之间有相互吸引力；

固体和液体又很难压缩，即使气体也不能无限制地压缩，说明分子之间有斥力。一、分子力：分子之间的相互作用力---包括斥力和引力。在本质上分子力属于分子和原子内的电荷之间相互作用的电磁力。第23页，课件共35页，创作于2023年2月分子力（包括斥力和引力及其合力F）的大小与分子之间的距离r有关。其分子力曲线如图所示。(1)当(的数量级约为)时，斥力=引力，F=0，分子受力平衡。称为平衡位置。(2)当时，斥力>引力，分子力表现为斥力，且随的减少而急剧增加。第24页，课件共35页，创作于2023年2月(3)当时，斥力<引力，分子力表现为引力，且随的增大而先增大后减小；当>分子力的有效作用距离(亦称分子力的有效作用半径，约)时，引力很快趋于零，分子力可忽略不计。第25页，课件共35页，创作于2023年2月二、分子力的半经验公式及其ｆ－ｒ曲线

１、分子间相互作用模型：分子间相互

作用力具有球对称性２、分子力半经验公式：

假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验公式表示如下：

第26页，课件共35页，创作于2023年2月

（st)

r：两个分子的中心距离、、s、t：正数，由实验确定。

rr0——斥力

rr0——引力

rｄ——几乎无相互作用

ｄ称为分子力的有效作用距离r=r0——斥力和引力互相抵消，合力为零

r0称为平衡位置上页下页第27页，课件共35页，创作于2023年2月

３、分子力ｆ－ｒ曲线：第28页，课件共35页，创作于2023年2月

４、分子间相互作用的势能Ｅｐ－ｒ曲线：

Ｅp=-fdr第29页，课件共35页，创作于2023年2月

三、分子间相互作用力的其他模型：１、无引力钢球模型：

２、有引力的钢球性模型：

第30页，课件共35页，创作于2023年2月§2.5范德瓦耳斯气体的压强一、分子体积引起的气体修正：

1mo理想气体的状态方程为：

第31页，课件共35页，创作于2023年2月分子为刚性球，气体分子本身占有体积，容器容积应有修正：一摩尔气体P=v-bRT理论上b约为1mol气体分子本身体积的4倍估算b值~10-6m3通常b可忽略，但压强增大，容积与b可比拟时，b的修正就必须了。实际b值要随压强变化而变化。第32页，课件共35页，创作于2023年2月ｂ值的求解方法示意图：b=(NA-1)×（1/2）×（4/3）πd3

≈NA×（16/3）π（d/2）3

第33页，课件共35页，创作于2023年2月二、分子间引力引起的修正：器壁附近分子受一指向内的引力，降低气体对器壁的压力，称为内压强。气体内部的分子，因为周围分子对其作用对称，所以对它们的引力互相抵消。但靠近器壁的分子则不一样，其引力作用圈一部分在气体内部，一部分在气体外面，即一边有气体分子吸引，一边没有，造成使分子收到一个垂直于器壁指向气体内部的拉力。使器壁实际上受到的压强减少了。P=v-bRT-Piss第34页，课件共35页，创作于2023年2月内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，并与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。av2P