第二章晶体学

第二章晶体学第1页，课件共65页，创作于2023年2月第二章晶体的几何特征及表述第一节对称的概念及晶体的对称性

第2页，课件共65页，创作于2023年2月第3页，课件共65页，创作于2023年2月第一节对称的概念及晶体的对称性对称：物体中的等同部分有规律的重复。对称存在的两个条件：1）物体必须可以分为若干彼此相同的部分；2）这些相同的部分之间可以通过某些操作而发生有规律的重复。第4页，课件共65页，创作于2023年2月第一节对称的概念及晶体的对称性二、晶体对称的特点1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的；2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”；3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理、化学性质上。 由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。第5页，课件共65页，创作于2023年2月第二节晶体的对称要素和对称操作对称操作：使对称图形中相同部分重复的操作，叫对称操作。对称要素：在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素。对称面—P操作为反映。可以有多个对称面存在，如3P、6P等.对称轴—Ln操作为旋转。其中n代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角α，关系为：n=360/α。晶体的对称定律：由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n=1，2，3，4，6这五种，不可能出现n=5，n〉6的情况。第6页，课件共65页，创作于2023年2月直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。第7页，课件共65页，创作于2023年2月数学的证明方法为：

如下图：现假设有一基转角为α的对称轴垂直图面且通过空间格子中的一个结点A，而B则为与A相邻的另一个结点。由于空间格子中的各个结点必定都是等同点，因此，还必须存在有另一基转角亦为α的对称轴m垂直通过结点B。tt’tt

ADCBEF第8页，课件共65页，创作于2023年2月现在通过对称轴l的作用，从B出发逆时针旋转α角而至C；通过对称轴m的作用，从A出发顺时针旋转α角而至D。显然，D和C既然可以分别借助于对称轴m和l的作用而与结点A和B对称重复，因而C和D必定亦为：同时，AC=BD=AB于是，联接A、B、C、D成一等腰梯形，从而AB//CD。由于空间格子中相互平行的行列，他们的结点间距必须相等，因此应当有：CD=K*AB在此，K应为整数。现过A和B分别作CD的垂线AE和BF第9页，课件共65页，创作于2023年2月CD=CE+EF+FD=AC*sin(α-90)+AB+BD*sin(α-90)=AB*（1-2cosα）所以：K=1-2cosαCosα=（1-K）/2-2

1-K

2-1

K

3K=-1,0,1,2,3相应的

＝0或2

,

/3,

/3,

/2,2

/3,

（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）第10页，课件共65页，创作于2023年2月对称中心—C操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。（总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大）第11页，课件共65页，创作于2023年2月旋转反伸轴–Lin

操作为旋转+反伸的复合操作。具体的操作过程：

Li

1=C

Li

2=P

Li

3=L3C

Li4

Li

6=L3P第12页，课件共65页，创作于2023年2月值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： Li1=C，Li2=P， Li3=L3+C，Li6=L3+P但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4不能被代替，Li6

在晶体对称分类中有特殊意义。第13页，课件共65页，创作于2023年2月第三节对称型及晶体的分类1、对称型在一个结晶多面体中，全部对称要素的组合称为该结晶多面体的对称型。对称型的书写方法：1）按高次轴、低次轴、对称面、对称中心的顺序依次书写；2）若晶体中存在多个同轴次对称轴或多个对称面时，其个数写在相应对称要素的前面。如立方体的对称型为3L44L36L29PC、三方单锥的对称型为L33P。晶体中的对称要素的组合受对称规律的控制，因而晶体中存在的对称型是有限的。经推导，总共只有32种（课本19页的表2-1）。第14页，课件共65页，创作于2023年2月二、晶体的分类：晶类：同一对称型的晶体归为一类，共32个晶类。晶族：据高次对称轴的数目分高、中、低三个晶族

低级晶族：无高次轴中级晶族：有一个高次轴高级晶族：有几个高次轴晶系：据晶族中各晶类所具有的对称要素特点，进一步把三个晶族分为七个晶系：

三斜晶系：一个L1或C单斜晶系：一个L2或P斜方晶系：L2或P多于一个三方晶系：一个L3

四方晶系：一个有一个L4或Li4

六方晶系：有一个L6或Li6等轴晶系：有4个L3

第15页，课件共65页，创作于2023年2月第16页，课件共65页，创作于2023年2月第四节单形和聚形由于矿物内部和外部因素的影响，不同对称型的矿物其形态不同，同一对称型的同种矿物由于其生长环境不同，可以形成不同的形态。根据晶面特征可分为两类：单形和聚形碱性中性酸性第17页，课件共65页，创作于2023年2月一、单形1.单形的概念 是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。

在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形等大。例如：立方体、八面体、菱形十二面体和四角三八面体都是单形。第18页，课件共65页，创作于2023年2月 这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同。第19页，课件共65页，创作于2023年2月2．单形的推导可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。根据给出的原始面的位置不同，每一种对称型可推导出1---7种单形，这样32种对称型总共可以推导出可能存在的146种结晶单形，如果考虑其几何形态，去掉形状相同的单形，晶体中可能出现的几何单形一共有47种。第20页，课件共65页，创作于2023年2月第21页，课件共65页，创作于2023年2月第22页，课件共65页，创作于2023年2月斜方单锥{hkl}{111}斜方柱{hk0}{110}第23页，课件共65页，创作于2023年2月

在上述7个单形中，第b、c号单形完全一样，第d、e号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样），这样就可将之视为一个单形。因此，(L22P)对称型一共有5个单形。现以斜方晶系中的对称型(L22P)为例说明单形的推导位置1：单面{001}位置2：平行双面{100}位置3：平行双面{010}位置4：双面{h0l}位置5：双面{0kl}位置6：斜方柱{hk0}位置7：斜方单锥{hkl}第24页，课件共65页，创作于2023年2月二、

结晶单形与几何单形 一个对称型最多能导出7种单形，对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上146种不同的单形，称为结晶单形。在这146种结晶单形中，还有许多几何形状是相同的，如下图的5个立方体。如果将形状相同的归为一个单形，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。第25页，课件共65页，创作于2023年2月47种几何单形。一些重点单形要记住！记住一些单形名称的方法:

1、面类等轴晶系：2、柱类1、四面体组3、单锥类2、八面体组4、双锥类3、立方体组

5、面体类6、偏方面体类第26页，课件共65页，创作于2023年2月第27页，课件共65页，创作于2023年2月第28页，课件共65页，创作于2023年2月横截面形状不同。对应边的特点不同。复三方柱和六方柱有何区别？复三方柱和六方柱横截面形状对比图ABCDEF为六方柱的横截面；A’BC’DE’F为复三方柱横截面第29页，课件共65页，创作于2023年2月三、单形的分类 对于47种几何单形还可根据形态特点进行如下分类：开形和闭形：根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分。左形和右形：形态完全类同，在空间的取向上正好彼此相反的两个形体，可用对称面使彼此重合。例如：三方偏方面体。第30页，课件共65页，创作于2023年2月但请注意:

左形与右形不仅针对几何单形而言,也针对结晶单形的,有的单形在几何形态上看不出左右形,但内部结构的对称性可以有左右形之分.凡是属于只有对称轴,无对称面和对称中心的对称型的晶体,不管几何形态如何,其晶体内部结构和物理性质都有左右形之分.第31页，课件共65页，创作于2023年2月定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者，称定形；反之，称变形。凡单形符号为数字的，一定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。第32页，课件共65页，创作于2023年2月四、聚形和聚形分析 两个以上的单形聚合在一起，这些单形共同圈闭的空间外形形成聚形。第33页，课件共65页，创作于2023年2月聚形分析同一单形的晶面形状,大小,性质完全相同;一个聚形最多可能由7种单形相聚;一个聚形中所有单形的具有相同的对称性; (这里的对称型是指结晶单形的对称型)。第34页，课件共65页，创作于2023年2月聚形分析程序找出所有对称要素,确定对称型,晶系和晶族;确定单形的数目,以及每种单形的晶面数,与对称要素间关系等;确定单形第35页，课件共65页，创作于2023年2月第五节

晶体的定向与晶面符号一、晶体定向的方法

以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴组成,也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系).

那么,怎么选出这些晶轴?ZYX三个晶轴不一定垂直YZXU120º第36页，课件共65页，创作于2023年2月选晶轴的原则:1）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶轴，要么对称轴，要么对称面法线);2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度.每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法也不同.第37页，课件共65页，创作于2023年2月第38页，课件共65页，创作于2023年2月请注意:在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的.

为什么?因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来的.晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的,所以晶轴与三个行列就是一致的.

第39页，课件共65页，创作于2023年2月在三个行列上有晶胞参数(a,b,c;α,β,γ),这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角.第40页，课件共65页，创作于2023年2月晶体外形不可能知道轴单位,但根据对称性可以知道轴单位之间的比值关系,即：a:b:c

例如,等轴晶系的a:b:c=?

四方晶系的a:b:c=?

我们将a:b:c称为轴率,α,β,γ称轴角,轴率与轴角统称晶体常数.第41页，课件共65页，创作于2023年2月二、晶面符号 晶体定向后,晶面在空间的相对位置就可以根据它与晶轴的关系来确定,表示晶面空间方位的符号就叫晶面符号,常用的是米氏符号:晶面在三根晶轴上的截距系数的倒数比，用小括号括起来。第42页，课件共65页，创作于2023年2月举例:

某晶面在X,Y,Z轴上的截距为2a,3b,6c,那么截距系数为2,3,6,倒数为1/2,1/3,1/6,化简以后的倒数比为3:2:1,写做(321),这就是该晶面的米氏符号.与轴平行的面，截距系数的倒数为0。通常用(hkl)表示.h,k,l叫晶面指数.注意：三个晶轴上的轴单位不一定相等，所以，截距系数与截距不一定成正比。

第43页，课件共65页，创作于2023年2月但对于三方,六方晶系来说,可以用四轴定向,要用四个晶面指数h,ki,l,晶面符号为(hkil),前面三个指数的代数和等于0.例如：（1120）（1011）等。第44页，课件共65页，创作于2023年2月晶面符号ba(110)(210)(100)(010)(210)(210)(210)(110)(110)(110)(010)(100)-a-b第45页，课件共65页，创作于2023年2月整数定律:

晶面指数为简单整数.为什么? 因为指数越简单的晶面对应到内部结构是面网密度大的面网,而面网密度大的面网容易形成晶面,所以实际晶体上的晶面就是晶面指数简单的晶面.第46页，课件共65页，创作于2023年2月a1b1b2b3b4整数定律是继面角守恒定律后的又一个在远古年代根据晶体形态特点发现的规律.第47页，课件共65页，创作于2023年2月四、单形符号单形是由对称要素联系起来的一组晶面的组合，同一单形各晶面和晶轴的相对位置是相同的，这就决定了每个晶面的晶面指数的绝对值之和都相同，只是晶面指数正负符号有所不同。先前、次右、后上原则选择单形晶面作为单形的代表晶面表示单形，即单形符号。（{111}）第48页，课件共65页，创作于2023年2月第六节双晶（孪晶）twin1．双晶的概念

两个或两个以上的同种晶体按一定的对称关系相互取向连生。单体间的格子构造是不连续的。第49页，课件共65页，创作于2023年2月文石Aragonite双晶面/接合面两侧格子不连续第50页，课件共65页，创作于2023年2月2.双晶要素：用来表征双晶中单体间之对称取向关系的几何要素,包括双晶面(twinning-plane)双晶轴(twinning-axis)注意双晶要素与对称要素之间的区别,双晶要素是存在于两个单体之间的,而对称要素是存在于一个单体内部的。

第51页，课件共65页，创作于2023年2月(1)双晶面

双晶中的一个个体通过他的反映能和相邻的个体重合或平行。第52页，课件共65页，创作于2023年2月(2)双晶轴

一般来说双晶轴都是二次轴.双晶中的一个个体绕他旋转180度后,可与另一个个体重合或平行.第53页，课件共65页，创作于2023年2月双晶要素决不可能平行单体中的相类似的对称要素！（即双晶面不能平行对称面，双晶轴不能平行偶次轴）第54页，课件共65页，创作于2023年2月3.双晶接合面(compositionsurface)

两单体之间的界面，可以是平面，也可以是不规则曲面。并形成缝合线。

例1例2例3尖晶石双晶:萤石双晶:石英道芬双晶:接合面平直接合面不规则接合面不规则曲线状第55页，课件共65页，创作于2023年2月4．双晶律的概念单体之间形成双晶的具体规律。用双晶要素及其