初中数学湘教版初中九年级上册42正切公开课优质课课件

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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4章锐角三角函数4.2正切导入新课讲授新课当堂练习1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点)学习目标1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重智者乐水，仁者乐山图片欣赏导入新课智者乐水，仁者乐山图片欣赏导入新课思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？陡陡意味着倾斜程度大！思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？陡陡意味着倾斜程想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？铅直高度水平宽度梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度ACB讲授新课正切的定义一相关概念铅直高度水平宽度梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？合作探究1ABCDEF倾斜角越大——梯子越陡问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？合作探究1问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡甲乙问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡3m6mDEFC2mB4mA问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直数学优秀课件初中数学优秀课件初中问题4:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF倾斜角越大，梯子越陡.问题4:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？AC1C2B2B1合作探究2若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的两个直角三角形相似(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?思考：由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3想一想相等相似三角形的对应边相等两个直角三角形相似(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=归纳总结结论：tanA的值越大，梯子越陡.在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3.tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.定义中的几点说明：ABC┌锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.议一议ABC┌锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可例1：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.典例精析例1：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则tanA=______，tanB=______．练一练互余两锐角的正切值互为倒数.2.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=54.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C3.已知∠A,∠B为锐角，(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.==4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100求tan30°，tan60°的值.从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AB，∠B=60°.由此得出AC=BC.因此因此合作探究求tan30°，tan60°的值.从而AC2=AB2-B说一说tan45°的值tan45°=1说一说tan45°的值tan45°=1

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana归纳：130°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值，我们也可用计算器来求.用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角二例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.4663…

对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值，用如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知tanα=0.8391，依次按键，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.如果已知正切值，我们也可以利用计算例如，已知tanα总结归纳从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα(或cosα，tanα)也随之变化.因此我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数.总结归纳从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是例2求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).解：cos260°+sin260°典例精析(1)cos260°+sin260°；例2求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°(2)解：(2)解：练一练计算：(1)sin30°+cos45°；解：原式=(2)sin230°+cos230°－tan45°.解：原式=练一练计算：解：原式=(2)sin230°+cos23例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－ta练一练解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，∴tanB＝，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°.

1.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.练一练解：∵|tanB－|＋(2si2.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x－3=0的一个根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．解：解方程x2+2x－3=0，得x1=1，x2=－3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°－tan60°2.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2xBCA(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AC=12,tanA=().(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AB=13,tanA=(),tanB=().(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA=,AC=().1.完成下列填空：当堂练习BCA(1)在Rt△ABC中∠C=90°，2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A.B.C.D.D这个图呢？CABCAB2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶3.如图,P是的边OA上一点，点P的坐标为，则=__________.M记得构造直角三角形哦！OP(12,5)Axy3.如图,P是的边OA上一点，点P5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求t6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.4k┌ACB153k6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵ABC6107.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，B变式1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC设AC=15k，则AB=17k所以∴变式1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解：∵ABC设变式2