福建省龙岩市大禾中学高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省龙岩市大禾中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数的图象向右平移m(0<m<)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=(

)

A．

B．C．

D．参考答案：A略2.已知Rt中，，，，在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，，则的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且则等于

（

）

A.B.C. D.1 参考答案：D略4.已知平面向量，，.要得到的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

Ｄ.向右平移个单位长度参考答案：D5.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530．故选：D．6.已知是实数，是纯虚数，则＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2 B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i值，从而确定输出的a值．【解答】解：由程序框图知，第一次循环a==﹣1，i=2；第二次循环a==，i=3；第三次循环a==2，i=4，第四次循环a==﹣1，i=5，…∴a值的周期为3，∵跳出循环的i值为2015，又2014=3×671+1，∴输出a=﹣1．故选：D．8.曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

A．

B．

C．

D．1参考答案：A9.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____D____A．

B.1

C.

D.参考答案：D正方体的侧视图面积为选D10.为虚数单位，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这200名同学中学习时间在6～8小时的同学为_______________人；参考答案：60略12.锐角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面积为，则c=________．参考答案：解：由题意得，又锐角，所以，由余弦定理得13.对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则参考答案：214.将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为180的样本，则应从C中抽取样本的个数为

个。参考答案：略15.有下列各式：，，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为

(n∈N*)．参考答案：1＋＋＋…＋>(n∈N*)

16.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是

．

参考答案：令，，则，，，

则，，，，，，

则，，，

由，可得，，因此，

因此．17.若实数x，y满足不等式组，若z=2x+y的最小值为8，则y﹣x的取值范围为．参考答案：[﹣1，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到k的值．然后求解y﹣x的取值范围即可．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，为2x+y=8由，解得A（3，2），此时A在x=k上，则k=3．t=y﹣x经过可行域A，B时，分别取得最值，由：，解得B（3，）可得y﹣x的取值范围[2﹣3，]，即[﹣1，]故答案为：[﹣1，]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）（本题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数

2

2

21

1

（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率．参考答案：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为．

据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为．（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为、、、、、，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情形．其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的有，，，，，，，，，，共10种．所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率为19.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则…即，解得或，…又，所以．…20.已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.参考答案：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以

…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差数列.

………12分21.设函数．（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）当a=5时，，即|2x+1|+|2x﹣2|≥5，讨论x的取值，去掉绝对值，求出x的取值范围；（Ⅱ）由题意|2x+1|+|2x﹣2|﹣a≥0恒成立，即|2x+1|+|2x﹣2|≥a，求出|（2x+1）+（2x﹣2）|的最小值，即得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，，令|2x+1|+|2x﹣2|﹣5≥0，得|2x+1|+|2x﹣2|≥5，则或或，解得x≤﹣或?或．故函数f（x）的定义域是；（Ⅱ）由题设知，当x∈R时，恒有|2x+1|+|2x﹣2|﹣a≥0，即|2x+1|+|2x﹣2|≥a．又|2x+1|+|2x﹣2|≥|（2x+1）+（2x﹣2）|=3，∴a≤3，故实数a的取值范围是（﹣∞，3]．22.如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM?MB=DF?DA．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（1）连OC证明OC⊥CD，即可说明CD是圆O的切线．（2）利用切割线定理，以及射影定理证明AM?MB=DF?DA．【解答】证明：（1）连OC∵OA=OC