湖南省益阳市上湖中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖南省益阳市上湖中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）参考答案：C

2.已知函数若，则实数a的值等于（

）A．1 B．－1 C．3 D．－3参考答案：D3.直线与函数的‘图象相交，则相邻两交点间的距离是A．

B.C．

D．参考答案：D4.函数的定义域是（

）（A）(0,1)

（B）(0,1]

（C）[0,1)

（D）[0,1]参考答案：C要使函数有意义,则得,

即,

即函数的定义域为,

故选C

5.下列函数中，在其定义域内为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2acosB=c，且满足sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，则△ABC为（）A．锐角非等边三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A=B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B=C，A﹣B=0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【解答】解：将已知等式2acosB=c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B=0，即A=B，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）=（1﹣cosC）+=1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）=1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0，∴cosC=0或cosC=2（舍去），∴C=90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选：C．7.已知角的终边上一点P的坐标为，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由的定义求得．【详解】解：角α的终边上一点的坐标为，它到原点的距离为r=1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．8.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是

；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是

．参考答案：菱形，矩形.【考点】棱锥的结构特征．【分析】①结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形12.从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为____________．参考答案：

13.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是参考答案：14.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．15.某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复.下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.商品类型播放器每天平均产量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音乐播放器90003%

下面是关于公司每天生产量的叙述:①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.上面叙述正确的是___________.参考答案：③【分析】根据题意逐一判断各选项即可.【详解】①每天生产的播放器有是影片播放器，故①错误；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确.故答案为：③【点睛】本题考查概率概念的理解，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.16.（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（2x﹣1），则当x＞0时，f（x）=

．参考答案：x（2x+1）考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 题目给出了奇函数在x＞0时的解析式，设x＜0，则得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函数的概念求解．解答： 设x＞0，则﹣x＜0，因为当x＜0时，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣2x﹣1），又函数为偶函数，则f（x）=x（2x+1）．故答案为x（2x+1）．点评： 本题考查了函数的奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是基础题型．17.已知函数的图象上有且仅有一对点关于y轴对称,则a的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；

（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：解：（1），所以

（2），因为所以

，

当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象略19.已知△ABC中，，，.（1）求边长AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求面积的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)由余弦定理得到关于实数x的方程，解方程可得的长为.(2)利用题意得到面积关于的解析式，结合三角函数的性质可得△的面积的取值范围是.试题解析：解：（1）设，则由余弦定理得，即，解得，即的长为.（2）由，得又，故，解得设，则∴△的面积又，解得，故∴△的面积的取值范围是.20.已知函数（，）（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）当时，求关于x的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）(－∞,0)（2）(0,1)（3）本题考查恒成立问题。（1）当时，，故：，解得：，故函数f(x)的定义域为(－∞,0)；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知f(x)为上的增函数，由，知：，∴（3）设，，设，，故，，故：，又∵对任意实数恒成立，故：21.(本题满分10分)如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.（1）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为