湖南省怀化市广坪镇中学2022年高二数学文知识点试题含解析

湖南省怀化市广坪镇中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（

）A．6

B．12

C．24

D．36参考答案：B2.已知命题p：?x∈R，使得x+＜2，命题q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是(

)A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】本题的关键是判定命题p：?x∈R，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．【解答】解：对于命题p：?x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．3.若复数（i是虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：B.,故选B.4.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，是偶函数C．，在上是减函数

D．，是奇函数参考答案：B对于时有是一个偶函数.此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．5.设为等差数列的前项和,,则= （）A． B． C． D．2

参考答案：A略6.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.集合,，则等于

（

）A．{1,2}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：D8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】抛物线因为若抛物线开口向右，如图，设，过，则所以抛物线方程为，

又抛物线开口还可向左。

所以，抛物线方程为

故答案为：B9.线性回归方程=bx＋a必过

（

）A、(0，0)点

B、(，0)点

C、(0，)点

D、(，)点参考答案：D略10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，则m+n的值为．参考答案：3【考点】其他不等式的解法．【分析】由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m和n的值，可得m+n的值【解答】解：（1）由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：312.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________

.

参考答案：略13.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则＝________；参考答案：114.已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为．参考答案：10【考点】归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，91是从3开始的第45个奇数当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共=54个．故m=10．故答案为：10【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．15.设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是______________．参考答案：略16.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想17.若x，y满足约束条件，则的最大值是_________．参考答案：1【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：当动直线过时，有最大值，由可得，故，填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线y=kx+m（k≠0）交椭圆于不同的两点C、D，且C、D都在以B为圆心的圆上，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用离心率，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．列出方程组求解即可得到椭圆的方程．（2）联立消y整理，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），利用韦达定理求出，求出BE的方程x0+ky0+k=0，化简推出m=1+2k2，求出m∈（0，1）说明不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵，c2=a2﹣b2…（1分）原点到直线AB：的距离…（2分）∴…∴所求的椭圆方程：…（2）消y整理得：…（6分）设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），则，…（7分）…（8分）所以x0+ky0+k=0即（1+k2）x0+km+k=0，即，，∴m=1+2k2（∵k≠0，∴m＞1）…（9分）又即m2﹣（1+2k2）＜0，…（10分）∴m2﹣m＜0∴m∈（0，1）…（11分）综上所述，不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上．…12分【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，存在性问题的解决方法，考查转化思想以及计算能力．19.如图，在四棱锥S-ABCD中，正△SBD所在平面与矩形ABCD所在平面垂直．（1）证明：S在底面ABCD的射影为线段BD的中点；（2）已知，，E为线段BD上一点，且，求三棱锥E-SAD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）设线段BD的中点为O，连接SO，可证明平面ABCD，从而得出S在底面ABCD的射影为线段BD的中点．（2）利用等体积转化法求三棱锥的体积．【详解】证明：设线段BD的中点为O，连接SO，如图．因为△SBD为正三角形，所以，

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，即在底面的射影为线段的中点．

（2）解：在Rt△BCD中，，，则，

因为，所以，即，则，从而，即．

所以．

由（1）知平面，且，

所以．【点睛】立体几何的证明求值是高考的重要考点，求某几何体的体积可以用等体积转化法，证明线面垂直可以通过面面垂直的性质定理证明。

20.已知函数（）.（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，恒成立，求的最大整数值.参考答案：（1）的定义域为，且.当时，在上恒成立，函数在上单调递减.∴在上没有极值点；当时，令得；列表所以当时，取得极小值.综上，当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）对，恒成立等价于对恒成立，设函数（），则（），令函数，则（），当时，，所以在上是增函数，又，，所以存在，使得，即，且当时，，即，故在在上单调递减；当时，，即，故在上单调递增；所以当时，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以实数的最大整数值为3.21.(本小题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.(Ⅰ)设的中点为，求证：平面；（Ⅱ）求斜线与平面所成角的正弦值；参考答案：(Ⅰ)证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面.

………4分（Ⅱ）连结，设