湖南省衡阳市衡南县第九中学高三数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市衡南县第九中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8C．8D．12参考答案：A略2.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。

3.多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长．【解答】解：如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴ME==在△AME中，AE=1，∴=故选C．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于中档题．4..两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的是（

）窗口12过道345窗口67891011121314151617………

A．48，49

B．62，63

C．75，76

D．84，85

参考答案：试题分析：从表中可以看出，靠窗子的号码有.即三座一侧靠窗子的号码是的倍数，故选.考点：归纳推理.5.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是(

)A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁参考答案：D【分析】根据四人的预测可以知道：乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，可以通过假设的方法可以判断出获奖的是乙和丁.【详解】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，假设法是解决此类问题常用的方法.6.已知函数，若则的取值范围是（

）

A.

参考答案：【知识点】函数的奇偶性，解不等式.

B4

E3【答案解析】C

解析：因为，所以是偶函数，所以为，解得，所以选C.【思路点拨】先确定是偶函数，所以为，解得.7.如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（

）A．55π B．75π C．77π D．65π参考答案：C【分析】由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD；由三棱锥的体积求出h的值，把三棱锥还原为长方体，长方体对角线的长是三棱锥外接球的直径2R，由此求出外接球的面积．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD；由三视图可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h，∴三棱锥的体积V=××5×6h=20，∴h=4；把三棱锥还原为长方体，如图所示；则长方体对角线的长是三棱锥外接球的直径2R；∴（2R）2=42+52+62=77，∴三棱锥外接球的面积为S=4πR2=77π．故选：C．【点评】本题考查了三棱锥的结构特征以及多面体外接球的面积计算问题，是基础题．

8.设（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是实数，i为虚数单位，则x+y=（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.10.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，比80前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离等于

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心（﹣2，2），圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离d==．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．12.设z＝2x＋y，变量x，y满足条件求z的最大值

.参考答案：12略13.已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的等价条件转化为向量数量积为0进行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）?=0，即（4，m﹣2）?（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案为：8．14.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_____________．参考答案：

15.已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是

.参考答案：略16.如图,△ABC内接于，过点A的切线交

直径CB的延长线于点P,若PB=4．BC=5.

则AB=__________.参考答案：17.数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则++…+=

．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】由an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，采用累加法求得an=（n∈N*），则==2（﹣），采用裂项法即可求得++…+的值．【解答】解：an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n（n≥2），上述n﹣1个式子相加得an﹣a1=2+3+…+n，∴an=1+2+3+…+n=，当n=1时，a1=1满足上式，∴an=（n∈N*），因此==2（﹣），∴++…+==2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）

对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。

（1）求和；

（2）求证：对任意正整数≥2，有.参考答案：19.已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，…13分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．略20.（本小题满分12分）数列前项和为，．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：．参考答案：（本小题满分12分）解：（1）……2分又……4分故数列是首项为3，公比为3的等比数列……6分（2）由（1）……9分＝……11分……12分略21.已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，试确定实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化简集合A，B，然后求B的补集，再求与A的交集即可；（2）求出A与B的交集，讨论a的符号，再根据包含关系得到关于a的不等式组，求解即可.【详解】（1）依题意得：或，所以；（2）由题意知a0，，①若，则，由得，解得，②若，则，由得，解得，综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，补集及其运算，属中档题.22.设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过题意，利用=2，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论；（2）通过中点坐标公式解得点N坐标，利用?=0即得结论．【解答】（1）解：设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b