辽宁省铁岭市开原林丰满族中学高一数学文期末试题含解析

辽宁省铁岭市开原林丰满族中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且?=，则λ的值为（）A.1 B.－1 C.－2 D.－3参考答案：C【分析】结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．【详解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵?，∴（）?（），则λ＝﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．2.函数的值域是A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数，则的值是()A．8

B．

C．9

D．参考答案：D5.不等式的解集是，则的值为（

）A.14 B.－14 C.10 D.－10参考答案：D【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次不等式对应的一元二次方程的根的对应关系，求得的值，进而求得的值.【详解】不等式的解集是，可得是一元二次方程的两个实数根，，解得，，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次不等式对应的一元二次方程的根的对应关系，考查根与系数关系，属于基础题.6.若，，，，则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：D7.数列{an}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5B．﹣1C．0D．1参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列{an}是常数列；由此求出a10的值．【解答】解：根据题意，得，∴a1?a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴数列{an}是常数列，又a5=1，∴a10=1．故选：D．8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零参考答案：A9.函数的图象向左平移1个单位长度,所得图象与关于轴对称,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.命题“”的否命题是：A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω_________.参考答案：略12.已知α∈（0，π），tan（α﹣）=，则sin（+α）=

．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式可求tanα的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α∈（0，π），tan（）==，解得：tanα=2，∴可得：α∈（0，），∴cosα==，sinα=，∴sin（）=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．13.在平面直角坐标系中，不等式组

表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为

．

参考答案：

不等式组表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，M与N公共部分面积的最大值为.14.在△ABC中，，，则b=_________．参考答案：8.【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得：解得：（舍）或本题正确结果：815.Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案为：．16.不等式ax2+ax+1>0对任意实数x都成立，则a的范围用区间表示为___不填______．参考答案：17.已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为．参考答案：[1，2]【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=g（t）=x2﹣2ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x2﹣2ax+3在区间上内单调递减且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．故答案为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：（1）2×× = =× =2×3 =6． （2）（log43﹣log83）（log32+log92） =（log6427﹣log649）（log94+log92） =log643log98 = =． 【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则和换底公式的合理运用． 19.解关于的不等式.参考答案：解：或或解得

或

或即原不等式的解集为略20.（本小题满分12分）

已知函数的图象经过点（02）（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）∵函数的图象经过点（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函数的单调递减区间函数的单调递减区间为

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

--------------------------------------------------------10分∴，即函数的值域为

------------------