河北省保定市高陌中学2022年高三数学文联考试题含解析

河北省保定市高陌中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：A2.2,4,6

已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，则等于高考资源网

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知全集，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：D4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（

）A.

B. C. D.参考答案：B∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．

5.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥ C．?=1 D．（4+）⊥参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．6.设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据图形得出=+=，==，=?（）=2﹣，结合向量结合向量的数量积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：=+=，==，∴=，∵=?（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故选：C【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示．7.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A. B.2 C. D.参考答案：C试题分析：抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．考点：积分的几何意义．8.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈0，＋∞)，且x1≠x2都有>0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：B9.已知向量,若，则实数（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法—二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数在，，（）处的函数值分别为，，，则在区间上可以用二次函数来近似代替：，其中，，．请根据上述二次插值算法，求函数在区间上的近似二次函数，则下列最合适的是（

）A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量满足，则实数x的取值范围是____________.参考答案：(－3,1)【分析】根据题意计算，解得答案.【详解】，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.12.若点P在角﹣的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则y等于．参考答案：考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意根据终边相同的角的定义和表示方法，可得点P的终边在的终边上，由=tan，求得y的值．解答：解：点P在﹣角的终边上，而﹣=﹣4π+，故点P的终边在的终边上，故有=tan=﹣，∴y=，故答案为：．点评：本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：14.若a，b∈R+，4a+b=1，则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】根据题意，分析可得=（4a+b）（）=5++，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，=（4a+b）（）=5++≥5+2=9，即的最小值为9；故答案为：9．【点评】本题考查基本不等式的应用，解题时要注意等号成立的条件，属于基础题．15.若复数是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：略16.命题：“,.”的否定是

.参考答案：

(写成也给分)17.执行图2的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝＿＿＿参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知椭圆G的离心率为，其短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,-1).

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）以为直径的圆不过点.试题分析：（Ⅰ）由已知条件设椭圆G的方程为：由可得由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设，且，则，由已知条件推导出，由此能求出以线段MN为直径的圆不过点A．试题解析：（Ⅰ）设椭圆G的方程为：,所以,，，，∴，∴，∴椭圆方程为

（Ⅱ）设，则，，

,

令，则

∴，

∴=∵∴，∴

，

∴与不垂直，∴以为直径的圆不过点.

考点：椭圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系19.设函数f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）通过二倍角公式已经两角差的余弦函数化简表达式，然后应用两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的系数，利用周期公式求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据x∈，利用（Ⅰ）求出2x﹣的范围，利用正弦函数的最大值直接求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）=sin2x﹣（cos2xcos）=cos2x=sin（2x﹣），所以f（x）=sin（2x﹣）．函数f（x）的最小正周期为T==π．…（Ⅱ）因为x∈，所以2x﹣．所以，当2x﹣，即x=时，sin（2x﹣）=1，函数f（x）的最大值为1．…（13分）【点评】本题是中档题，考查二倍角公式与两角和与差的三角函数，函数的周期以及函数的最大值的求法，考查计算能力．20.（本小题满分12分）

十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65,75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：(1)解：赞成率为 2分

被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 4分(2)解：由题意知：

8分

∴的分布列为：

∴． 12分21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的公差不为0，数列{bn}满足bn=（an﹣1）2n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（2）求得数列{bn}的通项公式，采用乘以公比错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）等差数列{an}公差为d，首项为a1，∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，或d=0．当d=a1，S3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1，数列{an}的通项公式an=n+1；当d=0时，S3=3a1=9，a1=3，∴数列{an}的通项公式an=3；（2）若数列{an}的公差不为0，an=n+1，bn=（an﹣1）2n=（n+1﹣1）2n=n2n，∴bn=n?2n，数列{bn}的前n项和Tn，Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n