山东省青岛市胶州博雅中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

山东省青岛市胶州博雅中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于()．A．1

B.

C．2

D．3参考答案：C2.函数y=x2㏑x的单调递减区间为(

)

A.（1,1]

B.（0,1]

C.[1，+∞）

D.（0，+∞）参考答案：B3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.16+2π B.16+π C.24+2π D.24+π参考答案：C【分析】根据三视图还原可知原几何体为一个正方体和一个圆锥的组合体，从而可知所求表面积为正方体的表面积与圆锥侧面积之和，分别求解作和可得结果.【详解】由三视图可知几何体为一个正方体和一个圆锥的组合体则该几何体的表面积为：正方体的表面积与圆锥侧面积之和正方体的表面积：圆锥的侧面积：几何体的表面积：本题正确选项：C4.函数的定义域为（

）A

B

C

D

参考答案：B5.过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆可得a2=4，b2=1，．分类讨论：当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S==2b2．当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AB的方程为，则直线CD的方程为y=﹣．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得|AB|，|CD|．利用四边形ABCD面积S=即可得到关于斜率k的式子，再利用基本不等式即可得出．进而得到四边形面积最大值与最小值之差．【解答】解：由椭圆的可得a2=4，b2=1，=．①当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S==2b2=2．②当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AB的方程为，则直线CD的方程为y=．联立，化为，∴，．∴|AB|===．把k换成可得|CD|=．∴四边形ABCD面积S=|AB||CD|==≥=．当且仅当1+4k2=4+k2，即k2=1时取等号．综上可知：四边形ABCD面积S的最小值是，最大值是2．∴四边形ABCD面积的最大值与最小值之差=2．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、四边形面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．6.函数的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A∵函数，可得，

是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．7.某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352参考答案：D8.设，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（

） A．a

B．b

C．c

D．不确定参考答案：C9.设f(x)是R上的任意函数，给出下列四个函数：①f(x)f(－x)；②f(x)|f(－x)|；③f(x)－f(－x)；④f(x)＋f(－x)．则其中是偶函数的为()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D10.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了5次涨停（每次上涨10%），又经历了5次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A．略有盈利 B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由题意设股民购进某只股票价值为1个单位，根据题意列出解析式化简后比较即可．【解答】解：由题意设股民购进某只股票价值为1个单位，则最后为：y=（1+10%）5（1﹣10%）5=0.995＜1．所以该股民这只股票的盈亏情况是略有亏损．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中含项的系数为

.参考答案：12.已知数列的前项和为，，且当，时，，若，则参考答案：略13.计算定积分___________。参考答案：14.表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为

．参考答案：15.在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n的值为5．参考答案：考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2n，列出方程求出n；解答：解：令x=1得M=4n，又N=2n，∵M﹣N=992，∴4n﹣2n=992，令2n=k，则k2﹣k﹣992=0，∴k=32，∴n=5，则n的值为5故答案为5．点评：本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2n；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．16.

．参考答案：17.某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=x3－x2+ax，a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）已知函数g(x)=f(x)－ax2+，若g（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围；（Ⅲ）设f（x）有两个极值点x1，x2，试讨论过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线能否过点（1，1），若能，求a的值；若不能，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）f′（x）=x2﹣x+a，由x=2是f（x）的极值点，可得f′（2）=0，解得a=﹣2．代入f′（x）进而得出单调性．（II）=﹣+ax+，g′（x）=x2﹣（1+a）x+a=（x﹣1）（x﹣a）．对a与1的大小关系分类讨论可得a的取值范围．（III）不能，原因如下：设f（x）有两个极值点x1，x2，则f′（x）=x2﹣x+a有两个不同的零点．△＞0，解得a＜，且x1，x2，为方程x2﹣x+a=0的两根．则﹣x1+a=0，可得=x1﹣a，可得f（x1）=x1+a，同理可得：f（x2）=x2+a．由此可得：过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线方程为：y=x+a．进而判断出结论．【解答】解：（I），a∈R．f′（x）=x2﹣x+a，∵x=2是f（x）的极值点，∴f′（2）=4﹣2+a=0，解得a=﹣2．代入f′（x）=x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣1，或x=2．令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴f（x）在x∈（﹣∞，﹣1），（2，+∞）时单调递增；令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴f（x）在x∈（﹣1，2）时单调递减．（II）=﹣+ax+，g′（x）=x2﹣（1+a）x+a=（x﹣1）（x﹣a）．①当a≥1时，x∈（0，1）时，g′（x）＞0恒成立，g（x）单调递增，又g（0）=＞0，因此此时函数g（x）在区间（0，1）内没有零点．②当0＜a＜1时，x∈（0，a）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（a，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，又g（0）=＞0，因此要使函数g（x）在区间（0，1）内有零点．必有g（1）＜0，∴（1+a）+a+＜0，解得a＜﹣1．舍去．③当a≤0时，x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，又g（0）=＞0，因此要使函数g（x）在区间（0，1）内有零点．必有g（1）＜0，解得a＜﹣1．满足条件．综上可得：a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．（III）不能，原因如下：设f（x）有两个极值点x1，x2，则f′（x）=x2﹣x+a有两个不同的零点．∴△=1﹣4a＞0，解得a＜，且x1，x2，为方程x2﹣x+a=0的两根．则﹣x1+a=0，可得=x1﹣a，∴f（x1）=﹣+ax1=﹣+ax1=+=﹣（x1﹣a）+=x1+a，同理可得：f（x2）=x2+a．由此可得：过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线方程为：y=x+a．若上述直线过点（1，1），则：1=+a．解得a=．上述已知得出：若f（x）有两个极值点x1，x2，则a＜，而a=，不合题意，舍去．因此过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线不能过点（1，1）．19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）普通方程为将代入上式化简得即的极坐标方程为

（5分）（Ⅱ）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为将代入上式得，解得（舍去）当时，，所以与交点的平面直角坐标为∵，，∴故与交点的极坐标

（10分）

20.如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。（1）求证：EF⊥平面BCD；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。参考答案：解：（Ⅰ）找BC中点G点，连接AG，FG

F，G分别为DC,BC中点

∴

∴

//AG

面，∥

DB⊥平面ABC

又∵DB平面平面ABC⊥平面

又∵G为BC中点且AC=AB=BC

AG⊥BC

AG⊥平面平面………．4分

（Ⅱ）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=

…………8分

（Ⅲ）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系

则

平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值法二（略解）：延长DE交BA延长线与R点，连接CE,易知AR=BA=1,∠RCB=平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值

略21.（本小题满分12分）已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．参考答案：（1）单调增区间[，]．当k=2时，函数的单调增区间[,]（2）【知识点】三角函数的图象与性质C3（1）函数f（x）==4sin（ωx+）cosωx=[4sinωx（-）+4×cosωx]cosωx=2cos2ωx-sin2ωx=(1+cos2ωx)-sin2ωx=2cos(2ωx+)+，

由题意得：T=π，∴=π，∴ω=2，故f（x）=2cos（2x+）+.2kπ-π≤2x+≤2kπ（k∈Z），

∴kπ-≤x≤kπ-（k∈Z），∴y=cos（2x+）+的单调递增区间为[kπ-，kπ-]（k∈Z）．

当k=1时，函数的单调增区间[，]．当k=2时，函数的单调增区间[,]．

函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间[，]，[，]．

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=2cos2x+的图象．

令g（x）=0得，x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，

∴函数g（x）在每个周期内恰好有两个零点，

若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，

则x不小于第10个零点的横坐标即可，∴b的最小值为4π+=．【思路点拨】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用余弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间，即可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；

（2）通过将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，求出函数的零点在一个周期内的个数，利用y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，判断b的位置，即可求b的最小值．22.（本小题满分14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若过定点（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点