人教新版八年级数学上册《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

2.对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为()

A.B.C.D.

3.已知，则的值是()

A.B.C.D.

4.已知，则的值是()

A.B.C.D.

5.已知，且，则的值是()

A.B.C.D.

6.已知是一个完全平方式，则的值是()

A.B.C.D.

7.因式分解的结果是()

A.B.C.D.

8.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有()

A.个B.个C.个D.个

9.已知，，，，那么、、、从小到大的顺序是()

A.B.C.D.

10.若，则()

A.，B.，

C.，D.，

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.已知，则______．

12.分解因式：______．

13.若，，则______．

14.已知的展开式中不含和项，则______；______．

15.如图，甲类纸片是边长为的正方形，乙类纸片是边长为的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是和的长方形．现有甲类纸片张，乙类纸片张，则应至少取丙类纸片______张才能用它们拼成一个新的正方形．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16.甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中前面的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项中的的系数，得到的结果为，请你计算出、的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

分解因式：

；

；

．

18.本小题分

计算：

；

；

；

利用因式分解计算．

19.本小题分

先化简，再求值：已知，求的值．

20.本小题分

已知，求：

的值；

的值．

21.本小题分

已知可以被在至之间的两个整数整数，求这两个整数是多少？

22.本小题分

若我们规定三角“”表示为：；方框“”表示为：

例如：请根据这个规定解答下列问题：

计算：______；

代数式为完全平方式，求的值．

23.本小题分

图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状围成一个正方形．

图中的阴影部分的面积为______；

观察图请你写出三个代数式、、之间的等量关系是______．

实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图，它表示了______．

试画出一个几何图形，使它的面积能表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】【分析】

此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；、原式利用同底数幂的乘除法法则计算得到结果，即可作出判断；、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．

【解答】

解：、原式，错误；

B、原式，错误；

C、原式，正确；

D、原式，错误，

故选C．

2.【答案】

【解析】解：

．

故选：．

由题目中给出的运算方法，通过计算即可推出结果．

此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．

3.【答案】

【解析】解：设，则，，

，

，

即，

，

，

故选：．

设，则，，根据已知条件得出，求出，再得出答案即可．

本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式为：，．

4.【答案】

【解析】解：，

，

，

故选：．

根据同底数幂的乘法求解即可．

此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把化为．

5.【答案】

【解析】解：

，

两式相减可得：，

，

，

故选

将完全平方公式即可求出的值．

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练完全平方公式，本题属于基础题型．

6.【答案】

【解析】解：是一个完全平方式，

．

故选：．

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7.【答案】

【解析】【分析】

把看成一个整体，利用平方差公式分解即可．

考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．

【解答】

解：，

，

．

故选B．

8.【答案】

【解析】解：当首项是，

原式，

变为完全平方的形式为，

设中间项为，那么，

．

当中间项是，

原式变为完全平方的形式为，

设平方项为，那么．

所以有三种情况符合．

故选：．

要想把一多项式成为二项式，应分两种情况考虑：首项是，中间项是．

此题考查学生对完全平方公式的理解及运用，要求非常熟悉公式结构特点．

9.【答案】

【解析】解：，，，，

，

即，

故选：．

由，，，，比较，，，，的大小即可．

本题考查了幂的乘方的逆运算，以及数的大小比较．

10.【答案】

【解析】解：，

，

即，

，．

故选：．

本题考查完全平方公式及平方的非负性，根据题意列出方程，求出、的值即可．

本题要注意观察所给式子特点，在有平方和倍乘积的前提下，结合完全平方公式及平方的非负性进行考虑．

11.【答案】

【解析】【分析】

本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用，属于基础题．

将代入原式，合并即可得．

【解答】

解：当时，

原式

，

故答案为：．

12.【答案】

【解析】解：原式，

故答案为．

将看作一个整体，则原式是完全平方公式，由此可求解．

本题考查因式分解，熟练掌握公式法因式分解的方法，将看作一个整体进行因式分解是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案为：．

先变形得出原式，再根据幂的乘方得出原式，最后求出答案即可．

本题考查了幂的乘方与积的乘方，注意：．

14.【答案】

【解析】解：

，展开式中不含和项，

，，

解得：，，

故答案为：，．

直接利用多项式乘法去括号，进而得出和项的系数，进而求出答案．

此题主要考查了多项式乘法，正确去括号是解题关键．

15.【答案】

【解析】解：甲类纸片张，乙类纸片张，总面积是，大于的完全平方数依次是，，，而丙的面积是，因而不可能是；

当总面积是时，取的丙纸片的总面积是，因而是张．

因而应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．

故答案为：．

根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数，根据三张纸片的面积即可确定．

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键．

16.【答案】解：由题意得，

；

，

，

得：，即，

把代入得：，

则正确过程为．

【解析】把前面符号变为“”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于与的方程，把第二个多项式中的系数变形为，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于与的方程，联立求出与的值，进而确定出整式乘法的正确结果．

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：

；

；

．

【解析】根据平方差公式，完全平方公式，提公因式进行因式分解即可．

本题考查平方差公式，完全平方公式、提公因式分解因式，掌握公式结构特征是正确应用的前提．

18.【答案】解：原式

，

原式

，

原式

，

原式

．

【解析】整式乘法依次展开计算再合并同类项即可，

整式乘法依次展开计算再合并同类项即可，

利用同底数幂的乘法法则依次计算再合并同类型即可，

提公因式即可计算出结果．

本题考查整式乘法，同底数幂的乘法，因式分解，熟练掌握其运算法则细心运算是解题关键．

19.【答案】解：

，

把代入．

【解析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．

本题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．

20.【答案】解：，，

，

；

，，

．

【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再把代入，即可求出答案；

先根据多项式乘以多项式法则展开，再代入求出即可．

本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．

21.【答案】解：

，

其中，，

所以两个整数是，．

【解析】直接运用平方差公式分解因式，然后找出到之间的数即可．

本题考查了分解因式的运用，熟练掌握公式并进行多次因式分解，直到分解到到之间的数即是所求的数．

22.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：；

，

代数式为完全平方式，

，解得．

根据新定义运算代入数据计算即可求解；

根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解．

本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式