2024届吉林省长春市德惠三中学数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届吉林省长春市德惠三中学数学九上期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．的值等于（）A． B． C． D．2．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和13．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A． B． C． D．4．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）A． B． C． D．6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=10，BD＝12，CD＝m，那么m的取值范围是()A．10<m<12 B．2<m<22 C．5<m<6 D．1<m<117．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线 B．三条中线C．三条角平分线 D．三条高8．已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（）A． B． C． D．9．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A．； B．； C．； D．以上都不对；10．如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()A． B． C． D．11．已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()A． B．C． D．12．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是()A． B．＝0 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．14．在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为_____．15．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．16．如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为_____度．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．数学思考（1）设CD=xcm，点B到OF的距离GB=y①用含x的代数式表示：AD的长是_________cm，BD的长是________cm；②y与x的函数关系式是_____________，自变量x的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(x,y)．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同；(2)两次取出小球上的数字之和大于1．22．（10分）已知：如图，，点在射线上．求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部．23．（10分）如图，正方形中，，点在上运动(不与重台)，过点作，交于点，求运动到多长时，有最大值，并求出最大值.24．（10分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）请补全条形统计图（图2）；（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是____________度？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．25．（12分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=3m，BD=9m，求旗杆AB的高．26．如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°（1）求证：四边形BCDE为菱形.（2）连接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【题目详解】解：cos60°=.故选A.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值.2、B【题目详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.3、A【题目详解】考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A．4、C【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值．【题目详解】将x＝2代入x2﹣ax＝0，∴4﹣2a＝0，∴a＝2，故选：C．【题目点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5、A【分析】选取4时和8时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项．【题目详解】由图形可知，骆驼0时温度为：37摄氏度，4时温度为：35℃，8时温度为：37℃∴当t=4时，y=37－35=2当t=8时，y=37－35=2即在t、y的函数图像中，t=4对应的y为2，t=8对应的y为2满足条件的只有A选项故选：A【题目点拨】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值．6、D【分析】先根据平行四边形的性质，可得出OD、OC的长，再根据三角形三边长关系得出m的取值范围．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=12∴OC=5，OD=6∴在△OCD中，OD－OC＜CD＜OD+OC，即1＜m＜11故选：D．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质和三角形三边长关系，解题关键是利用平行四边形的性质，得出OC和OD的长．7、A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【题目详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.8、C【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【题目详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【题目点拨】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．9、C【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【题目详解】如图：

由勾股定理得：AB=，

所以cosB=，sinB=，所以只有选项C正确；

故选：C．【题目点拨】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．10、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理、锐角三角函数解即可．【题目详解】解：连接、，如图：∵由图可知：∴，∴∵小正方形的边长为∴在中，，∴∴．故选：B【题目点拨】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．11、A【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【题目详解】该几何体的主视图是：故选：A【题目点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.12、D【解题分析】用配方法解方程2−x−2＝0过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解题分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【题目详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.14、1．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【题目详解】解：根据题意得：，解得：a＝1，经检验：a＝1是分式方程的解，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.15、π﹣1．【题目详解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案为π﹣1．考点：扇形面积的计算．16、1．【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余计算∠BCD的度数.【题目详解】解：∵∠C＝90°，∴点C在量角器所在的圆上∵点D对应的刻度读数是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.17、1【题目详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=×10=1cm．故答案为1．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．18、【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”证明△EDF和△EA'F全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝A'F；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【题目详解】∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，设DF＝x，则BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0⩽x⩽6;(2)见解析；（3）①y随着x的增大而减小；②图象关于直线y=x对称；③函数y的取值范围是【解题分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点(0,6)，(3,2)即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【题目详解】解：（1）①如图3中，由题意AC=OA=1∵CD=xcm，∴AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)，故答案为：(6+x)，(6-x)．②作BG⊥OF于G．∵OA⊥OF，BG⊥OF，∴BG//OA，∴BG∴y∴y=36-6x故答案为：y=36-6x6+x，（2）①当x=3时，y=2，当x=0时，y=6，故答案为2，1．②点(0,6)，点(3,2)如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值y的取值范围为0⩽y⩽6．性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．【题目点拨】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；

（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接，，，，，在中，，，，则为圆的切线；（2）设圆的半径为，在中，，根据勾股定理得：，，在中，，，根据勾股定理得：，在中，，即，解得：．【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21、（1）；（2）．【分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【题目详解】第二次第一次6﹣276（6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7（7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于1）=．【题目点拨】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．22、见详解【分析】先以点B为圆心，以BD为半径画弧，作出点E,再分别以点D,点E为圆心，以BD为半径画弧，作出点F,连结即可作出正方形.【题目详解】如图，作法：1.以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交AB于点E；2.分别以点D,点E为圆心，以BD长为半径画弧，两弧相交于点F,3.连结EF,FD,∴四边形DBEF即为所求作的正方形.理由：∵BD=DF=FE=EB∴四边形DBEF为菱形，∵∴四边形DBEF是正方形.【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正方形的判定.解题的关键是熟记作图的方法及正方形的判定．23、当BP=6时，CQ最大，且最大值为1.【分析】根据正方形的性质和余角的性质可得∠BEP＝∠CPQ，进而可证△BPE∽△CQP，设CQ＝y，BP＝x，根据相似三角形的性质可得y与x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．∴△BPE∽△CQP，∴．设CQ＝y，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝AB，AB=12，∴BE＝9，∴，化简得：y＝﹣（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+1，所以当x＝6时，y有最大值为1．即当BP=6时，CQ有最大值，且最大值为1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质和二次函数的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握相似三角形的性质和二次函数的性质是解答的关键．24、（1）见解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；

（2）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1