北京市丰台区2015届高三二模数学文试题Word版含答案

丰台区2015年高三年级第二学期统一练习(二)2015.5高三数学(文科)第一部分(选择题共40分)选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．复数i(l-i)对应的点在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限已知a>0且a丰1，命题“3x>1,logx>0”的否定是a(A)3x^1,logx>0(B)3x>1,logx<0aa(C)Vx^1,logx>0(D)Vx>1,logx<0aa1已知函数f(x)=|sinx|,xg[—2兀,2兀]，则方程f(x)二亍的所有根的和等于(A)0(B)n(C)-n(D)-2n如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为3込(A)2(B)3(C)~2(D)~2~

执行如图所示的程序框图，如果输入的xeR,则输出的h(x)的最小值是3TOC\o"1-5"\h\z(A)4⑻3(C)4(D)7设O是坐标原点，F是抛物线y=x2的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹兀角为/，贝y一.6IAFI二13(A)(B)4(C)1(D)2+^3某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨.该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨.如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是

(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)对于集合A,B，定义A+B={x+y|xeA,ygb}，下列命题：①A+B=B+A:②(A+B)+C=A+(B+C)；③若A+A=B+B，则A=B；④若A+C=B+C,则A=B.其中正确的命题是(A)①(B)①②(C)②③(D)①④第二部分(非选择题共110分)一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．TOC\o"1-5"\h\z已知正实数x,y满足xy=3,则2x+y的最小值是.曲线y二x3-x2-x+1在点(0,1)处的切线方程是.在锐角△ABC中,AB=2J5,AC=2,^ABC的面积是4,贝UsinA二,BC=.如图所示，分别以A,B,C为圆心，在AABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分)，在AABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为3，那么△ABC的面积是—.13・已知两点A(-m,0)B(m,0)(m〉0),如果在直线3x+4y+2舟上存在点P，使得ZAPB=90。，则m的取值范围是14.已知梯形ABCD中，AD=DC=CB=2AB,P是BC边上一点，且AP=xAB+yAD.2当P是BC中点时，x+y=；当P在BC边上运动时，x+y的最大值是_•:二、解答题共6小题，共80分・解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程・15.(本小题共13分)兀已知函数f(x)=2cos2(®x+--)(其中①〉0,xgR)的最小正周期为2兀.12求①的值；

兀8(II)如果ae[0,2]，且f(a)二5，求cosa的值.2516.(本小题共13分)已知等差数列｛a｝的前n项和为S，等比数列｛b｝满足a=b=1,S=b+2,nnn1133S二b-1.55求数列｛a｝,｛b｝的通项公式；nn如果数列｛b｝为递增数列，求数列｛ab｝的前n项和T.nnnn17.(本小题共13分)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解4B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)．(I)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(II)从4班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为S求a>b的概率.18.(本小题共14分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角1梯形，BC//AD，AB丄AD，AB二BC二一AD，PA丄2底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N(M与D不重合)．求证：MN//BC；求证：CD丄PC；PM如果BM丄AC，求此时-pD的值.19.(本小题共13分)已知函数f(x)二x2ex.求f(x)的单调区间；4证明：Vx,xe(—g,0],f(x)-f(x)<-；1212e2写出集合{xeRf(x)—b=0}(b为常数且beR)中元素的个数(只需写出结论).20.(本小题共14分)已知椭圆C:a2+辛=1(a>b>0)的右焦点为FG3,0)，上下两个顶点与点卩恰好是正三角形的三个顶点.求椭圆C的标准方程；过原点0的直线l与椭圆交于a,B两点，如果△FAB为直角三角形，求直线l的方程.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习（二）数学（文科）参考答案12.6兀1012.6兀10.x+y-1=013.[5,)2j511•丁；414*4选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ADACBCAB一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．注：第11，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分.二、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）兀兀解：（I）因为f（x）=2cos2@x+）=cos（2①x+）+1.126所以t=22L=2兀，2|①因为o>0，所以o二*25分兀8(II)由(1)可知f(a)二cos(a+：)+1二二,65/兀、3所以cos(a+—)=,65因为aG[0,—],兀兀2兀所以a+三丘[三，],663./兀、4所以sin(a+—)=.65兀、兀\TOC\o"1-5"\h\z因为cosa=cos[(a+—)-]66兀兀兀兀=cos(a+—)cos+sm(a+—)sm666633413朽+4=—x+—X—=525210…13分所以COSa=1016.(本小题共13分)解：(I)设等差数列｛a｝的公差为d，等比数列｛b｝的公比为q，则由题意得nn3+3d=q2+2<5+10d=q4—1代入得9d2—4d—5=0，解得d=1或d=—9(舍).所以q=±2.所以a=n；b=2n-1或b=(—2)n-1.nnn7分(II)因为数列｛b｝为递增数列，n所以b=2n—1．n所以T=1x2o+2x21+3x22+...+nx2n-1，n2T=1x21+2x22+3x23++nx2n，n相减得—T=2o+21+22++2n-1—nx*2n，n所…以T=1+(n—1)2n.13分n17.(本小题共13分)1解：(I)A班样本数据的平均值为5(9+11+14+20+31)=17，1B班样本数据的平均值为5(11+12+21+25+26)=19，据此估计B班学生平均每周上网时间较长.……5分(II)依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为：(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,12)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21)，(20,11)，(20,12)，(20,21).其中满足条件“a>b”的共有4种，分别为：(14,11)，(14,12)，(20,11)，(20,12).设“a>b”为事件D，则则P(D)二—1213分答：a>b的概率为18.(本小题共14分)证明：(I)因为梯形ABCD，且BC//AD,又因为BC0平面PAD,ADu平面PAD,所以BC//平面PAD．因为平面BCNMA平面PAD=MN,所MN//BC．取AD的中点Q，连结CQ.因为BC//AD，BC=-AD，2所以BC//AQ，且BC=AQ.因为AB=BC，且AB丄AD，所以ABCQ是正方形.所以BQ丄AC.又因为BCDQ为平行四边形，所以且CD//BQ所以CD丄AC．又因为PA丄底面ABCD，所以PA丄CD．因为PAAAC=A，所以CD丄平面PAC，

因为PCu平面PAC，所CD丄PC．…过M作MK//PA交AD于K，连结BK.因为PA丄底面ABCD，所以MK丄底面ABCD．所以MK丄AC．又因为BM丄AC，BM^MK=M，所以AC丄平面BMK，以4分BCD以10分DC所以AC丄BK.由(II)知AC丄CD,所以在平面ABCD中可得BCDK是平行四边形.所以BC=DK—AK,因为K是AD中点，所以M为PD中点.以14以14分PM_1~PD~2.19.(本小题共13分)解：(I)f'(X)—x(x+2)ex.令f(x)—x(x+2)ex—0，则x_一2,x—0.12x(-g,-2)-2(-2,0)0(0,+8)f'(x)+0—0+f(x)/极大极小/所以函数f(x)的单调递减区间为(-2,0)，单调递增区间为(7,-2),(0,+8).……4分证明：由(I)知f(x)的单调递增区间为(—g,-2)，单调递减区间为(-2,0),4所以当xe(-8,0］时，f(x)=f(-2)——.最大值e2因为当xe(-g,-2］时，f(x)>0，f(0)_0，所以当xe(-g,0］时，f(x］=f(0)—0.最小值4所以f(x)-f(x)=-.最大值最小值e24所以对Vx，xe(—g,0］，都有f(x)-f(x)<f(x)-f(x)=-1212最大值最小值e2…10分当b<0时，集合｛xeR|f(x)-b—0｝的元素个数为0；

4当b=0或b>_2时，集合｛xgRf(x)-b=0｝的元素个数为1；e24当b=时，集合｛xg(x)—b=0｝的元素个数为2；4当0<b<—时，集合｛xgRf(x)-b=0｝的元素个数为3.13分20.(本小题共14分)解：(I)因为椭圆C的右焦点为FG3,0)，则c仝.因为上下两个顶点与F恰好是正三角形的三个顶点，所以b=1，a=£b2+c2=2.所以椭圆C的标准方程为x2+y2=1.4分4(II)依题意，当△FAB为直角三角形时，显然直线l斜率存在,可设直线l方程为y=kx，设A(x,y)，B(x,y).1122(i)当FA丄FB时，FA=(xi-、3yi)，FB=(x2-^y2).y=kx<，消y得2+1)x2-4=0.x2+4y2=44所以x+x=0，xx=-—12124k2+