北师大版九年级上册数学期末考试试卷（含答案）

10北师大版九年级上册数学期末考试试题〔每题只有一个正确答案〕在以下函数中，y是x的反比例函数的是〔 〕＝3xy＝x3y＝3xy＝3x1假设α是锐角，sin 3，那么cosα的值是〔 〕212223一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的状况是〔 〕有两个相等的实数根C．只有一个实数根

有两个不相等的实数根D．没有实数根假设反比例函数y=k图象经过点，-，该函数图象在〔 〕x第一、二象限 B．第一、三象限 C．其次、三象限 D．其次、四象限甲、乙两班各随机抽取15名学生参与学问竞赛，成绩〔位：分〕如下：甲班平均分70分，方差为180；乙班平均分70分，方差为120，则这两个班竞赛成绩比照〔 〕甲、乙两班的成绩一样 B．甲班的成绩好一些C．乙班的成绩好一些 D．确定无法比较6．在正方形网格中，△AOB如图放置，则tan∠AOB＝〔 〕32

23

31313

D．21313如图ABC外任取一点连接并取它们的中点E得△以下说法正确的个数是〔 〕①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相像图形；③△ABC与△DEF2：1；④△ABC与△DEF9：1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，：矩形AMNC中，AM＝1米，要测量国旗的高度DN，运用解直角三角形的学问，只要增加以下哪些量就可以测量国旗的高度〔 〕A．∠α，∠β的大小 B．AB、BC的长度C．∠α的大小和AB的长度 D．∠α，∠β的大小和AB的长度y1＝

kx1y2＝k2x+bA、B两点．A、B两点的横x坐标分别为2，﹣3．通过观看图象，假设y1＞y2，则x的取值范围是〔 〕A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜010．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=k〔x＞0〕的图象上，假设AB=2，则kx的值为〔 〕22A．4 B．2 C．2 D．22如图，E，FABCDAD，BCABCDEABF相像，AB＝1，则矩形ABCD的面积是〔 〕32A．4 B．2 C． D．32小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明承受“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼觉察有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有〔 〕A．10000条 B．100000 C．200000条 D．2000000条二、填空题关于x的方程x2+mx+5＝0的一个解是x＝1，则m＝ ．2α为锐角，且cos〔90°﹣α〕＝22

，则α＝ ．某校九年级420名学生参与植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并依据数据绘制了如下条形统计图，请估量该校九年级学生此次植树活动约植树 棵．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE＝α，且cosα 3

AB＝6，则＝，5AD的长为 ．如图，D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF＝1，BC＝3CD，则FB长为 ．1如图，线段AB＝2BD⊥ABBD＝ABADD为圆心，BD长为2半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为 ．三、解答题19．解方程：x2﹣3x﹣1＝0．如图，在△ABCBCD，EDABACM，连BC CE接AE，过点M作AE的平行线交BC于点N．求证：CD CN．10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P30°40秒到达B处时，测得建筑物P60°方向上，如下图，求建筑物P到赛道AB的距离〔结果保存根号．BC12米处种有一排与宣传栏平行的假设干棵树，即BC∥ED，2A处正好看到两端的树干，其余的AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10DE处共有多少棵树？〔不计宣传栏的厚度．电商包裹件”占快递件总量的比例逐年增长，依据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017快递件总量〔亿件〕140207310450电商包裹件〔亿件〕98153235351请计算出201﹣2017年总量的百分比〔准确到1，并在图中对应画出折线统计图．2018年“快递件”675亿件，请估量其中“电商包裹件”为多少亿件．24．广西壮族自治区60年大庆期间，某商店销售一批纪念品，每个进价30元，规定销售单3570%，试销售期间觉察，当销售单价定为35元时，可售出350110y个，x元．yxx的取值范围；每个纪念品的销售单价是多少元时，商店可获利3000元？每个纪念品的销售单价定为多少元时，商店获得的利润最大？最大利润是多少元？25ABCD中，AB＝AD，AC平分∠DABCCE⊥ABEF为ABEF＝EB，△DGC∽△ADC．〔1〕求证：CD＝CF；〔2〕HDG上一点，连结AH，假设∠ADC＝2∠HAG，AD＝5，DC＝3FG的值．GH2．如图，一次函数y＝+b的图象经过〔，﹣，〔，〕两点，与反比例函数与反比例函数＝k2的图象在第一象限内的交点为m4．x求一次函数和反比例函数的表达式；求△AOM的面积；xPAM⊥MPP的坐标；假设不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】依据反比例函数的定义答复即可．【详解】A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是〔x﹣1〕反比例函数，故本选项错误；应选：C．【点睛】此题主要考察反比例函数的定义，解题的关键是熟知其特点.2．A【分析】先依据条件得出α的度数，再依据特别角的三角函数值得出cosα的值即可．【详解】3∵α是锐角，sinα＝ ，32∴α＝60°，1应选：A．【点睛】此题主要考察三角函数，解题的关键是熟知特别角的三角函数值.3．B【详解】ax2bxc0a0，当△b24ac0时方程有两个不相等的实数根，当△b24ac0时方程有两个相等的实数根，当△b24ac0时方程没有实数根.依据题意可得：△=3242110，则方程有两个不相等的实数根.4．D【详解】∵y=kx

的图象经过点〔5，-，∴k=5×〔-1〕=-5＜0，D．5．C【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的班级．【详解】由题意知x ＝x ＝70分，而S2＝180＞S2＝120，甲 乙 甲 乙∴乙班成绩稳定，则乙班的成绩好一些，应选：C．【点睛】此题主要考察数据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.6．A【分析】Rt△AOBAB＝3，OB＝2，依据正切函数的定义求解可得．【详解】在如下图的Rt△AOB中，AB＝3，OB＝2，tan∠AOB＝AB＝3，OB 2应选：A．【点睛】此题主要考察正切的求解，解题的关键是正切的定义.7．C【分析】依据位似的定义，以及相像的性质：周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方，即可作出推断．【详解】依据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相像图形，位似比是2：1，则周2：14：1，故①②③正确，④错误．应选：C．【点睛】.8．D【分析】三角关系，进而可求出答案．【详解】DC＝x，∵∠DAC＝α，∴在Rt△DACAC的长，∵∠DBC＝β，∴在Rt△DBCBC的长，AB＝AC﹣BCDCDC+CN＝DN，应选：D．【点睛】此题主要考察解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的特点及应用.9．C【分析】A、B的横坐标和图象得出答案即可．【详解】∵反比例函数y k1和一次函数y=k

x+bA、B两点，A、B两点的横坐标分别1 x 2 22，﹣3，∴y1＞y2x0＜x＜2x＜﹣3．应选C．【点睛】此题考察了一次函数和反比例函数的交点问题的应用的力量，用了数形结合思想．10．A【详解】22【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=22

22AB=2 ，222BD=AD=CD=2

，再利用AC⊥x轴得到C〔

，然后依据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，22∴AC= AB=2 ，222∴BD=AD=CD= ，2∵AC⊥x轴，22〔 ，2 ，222222k2222把C〔 ，2 〕代入y=x得k= 应选A．

=4，k例函数y=xkk≠〕的图象是双曲线，图象上的点，〕的横纵坐标的积是定k，即xy=k是解题的关键.11．D【分析】依据相像多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵ABCDEABF相像，11AE AB

1AD 1∴AB AD，即2 ＝AD，12解得，AD＝ ，22∴矩形ABCD的面积＝ABAD＝ ，应选：D．2【点睛】.12．C【解析】【分析】51000条，觉察其中带标记的鱼有5条，说明有标记的占到

，而有标记的1000条，从而依据所占比例求出总数．【详解】51000÷ ＝20000条．1000应选：C．【点睛】

1000此题考察的是通过样本去估量总体，求出做标记的鱼所占的比例是解答此题的关键．13．﹣6．【分析】x＝1x2+mx+5＝01+m+5＝0m的方程即可．【详解】x＝1x2+mx+5＝01+m+5＝0，m＝﹣6．故答案为﹣6．【点睛】此题主要考察一元二次方程的解，解题的关键是把方程的解代入即可.14．45°．【分析】直接利用特别角的三角函数值进而分析得出答案．202【详解】2∵cos〔90°﹣α〕＝ ，2解得：α＝45°．故答案为：45°．【点睛】此题主要考察三角函数，解题的关键是熟知特别角的三角函数值.15．1680【分析】先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估量总体的平均数即可【详解】九年级共植树42031741851362=168〔棵．213171816．8.【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝6，∠ADC＝90°，由余角的性质可得∠ACD＝∠ADE，由锐角AC＝10AD的长．【详解】∵ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠ADC＝90°∵DE⊥AC，∠ADC＝90°∴∠ADE+∠EDC＝90°，∠EDC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠ADE3∵cosα＝5，CD 3∴cos∠ACD＝AC＝5，∴6 =3AC 5∴AC＝10AC2AC2CD2故答案为：8.【点睛】.17．2．【分析】CCG∥ABDFG，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，依据相像三角形CG CD CG CEBF＝BDAF＝AEBF＝4CG，AF＝2CG，即可得到结论．【详解】CCG∥ABDFG，∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，CG CD CG CE∴BF

＝BD，

AF＝AE∵BC＝3CD，CD 1∴BD＝4，CG 1∴BF＝4，∴BF＝4CG，∵AE＝2EC，∴CG＝1，AF 2∴AF＝2CG，∵AF＝1，∴BF＝2；故答案为：2．【点睛】解.518． ﹣1．5【分析】AB＝x，依据题意表示出BD、DE，依据勾股定理求出AD，求出ACAB的比值，依据黄金比值进展推断即可．【详解】1∵AB＝2BD＝DE＝2×2＝1，AB2BD25AB2BD255则AC＝AE＝ 1，55∴AC＝51AB＝52

﹣1，5故答案为：5

﹣1．【点睛】3 3 13223 13213 1321【解析】

，x＝ ．【分析】此题比较简洁，承受公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，假设有解代入公式即可求解．【详解】∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，3 1322∴b2﹣4ac＝〔﹣3〕2﹣4×1×3 13223 1323 1321【点睛】

，x＝ ．此题考察了学生的计算力量，解题的关键是准确应用公式．20．见解析.【分析】依据相像三角形的判定得出△MDC∽△ABC，△NMC∽△EAC，依据相像三角形的性质得出比例式，即可得出答案．【详解】∵DM∥AB，MN∥AE，∴△MDC∽△ABC，△NMC∽△EAC，BC AC CE AC∴CD＝CM，CNBC CE∴CD CN.【点睛】

＝CM，.321．100 米.3【详解】【分析】如图，作PC⊥AB于C，构造出Rt△PACRt△PBC，求出AB的长度，利用特别角的三角函数值进展求解即可得.【详解】如图，过P点作PC⊥ABC，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，PCRt△PAC中，tan∠PAC=

，∴AC=

3PC，3AC 33Rt△PBC中，tan∠PBC=PC，∴BC=33BC3

PC，3∵AB=AC+BC=33

PC+

PC=10×40=400，3∴PC=100 ，33答：建筑物P到赛道AB的距离为100 米．3三角函数值进展解答是关键.22．DE26棵树．【分析】由图中不难得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例即可求解线段DE的长度，从而求得树的棵数．【详解】如图：延长AFDE于点G，∵BC∥ED，∴△ABC∽△ADE，∴AFBC，AG DEBC＝10米，AF＝3，FG＝12米，∴AG＝AF+FG＝15米3 10即15DE，∴DE＝50，50÷2＝25，25+1＝26，答：DE26棵树．【点睛】2〔〕2012017年总量的百分比分别为0.0.740.76，0.7，画统计图见解析〕约为540亿件．【分析】分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；从2014到2017觉察每年上涨两个百分点，所以估量201880%，据此计算即可．【详解】〔1〕2014：98÷140＝0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450＝0.78，画统计图如下：〔2〕2018年“电商包裹件”占当年“快递件”80%，2018年67580＝54〔亿件，答：估量其中“电商包裹件”540亿件．【点睛】此题主要考察统计调查的应用，解题的关键是计算各年的百分比.2〔＝70﹣1352每个纪念品的销售单价是403000〕每个纪念品的销售单价定为50元时，商店获得的利润最大，最大利润是4000【分析】由实际销量＝原销量﹣应价格上涨而削减的价格可得函数解析式；依据“总利润＝每个纪念品利润×销售量”x的方程，解之可得；依据〔2〕中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得．【详解】1y与x之间的函数关系为70﹣135；2〕x2﹣100x+2400＝0，35≤x≤51x＝40；3〕依题意，得：利润＝〔﹣30〔70﹣1x〕＝152+400，∵﹣10＜035≤x≤51，∴x＝504000；50元时，商店获得的利润最大，最大利润是4000元．【点睛】.FG 32〔〕〕GH5.【分析】求出∠DAC＝∠BAC，依据全等三角形的判定得出△ADC≌△ABC，依据全等三角形CD＝CB即可；依据相像三角形的性质和判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，ACAC在△ADC和△ABC中DACBAC，ADAB∴ADC≌AB〔SA，∴CD＝CB，∵CE⊥AB，