高中数学概率统计排列组合有答案

思博教育思想点燃希望博学铸就辉煌PAGE排列组合选择题1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 （A） A．36种 B．30种 C．42种 D．60种2．将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有(B)种3．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（C） A．72种 B．54种 C．36种 D．24种4．某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×100m接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（B） A．24种 B．72种 C．144种 D．360种5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（B） A．36 B．48 C．52 D．546.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（C）A．B．C．D． 7.(某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有C A．480种B．300种 C．240种 D．1208.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12.DA．100种 B．400种C．480种 D．2400种9、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位学要站在一起，则不同的站法有A．240种 B．192种 C．96种 D．48种

答案：B10、将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（） Ａ．１５；Ｂ．１８； Ｃ．３０；Ｄ．３６；11、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()A、56个 B、57个 C、58个 D、60个本题主要考查简单的排列及其变形.解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×A33－1＝17个；万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×A33－1＝17个；以上共计24＋17＋17＝58个答案：C12、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种答案：C13、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A10种B20种C30种D60种答案：B14、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有（）A18种B30种C45种D84种答案：C15、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（）A． B． C． D．答案：C16、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（） A192种 B144种 C96种 D72种答案：B17、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有()A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种答案：C18、若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15B．16C．28D．25答案：A具有伙伴关系的元素组有－1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C+C+C+C=15,选A．19、(吉林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有（） A．120种 B．60种 C．48种 D．150种答案：B20、若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（）种.A． B． C． D．答案：D21.在的展开式中，含的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274解：本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为22、(2008重庆)(10)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为(A)6 (B)7 (C)8 (D)9解：因为的展开式中前三项的系数、、成等差数列，所以，即，解得：或（舍）。。令可得，，所以的系数为，故选B。二、填空题：1．某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有种.1202.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是．（用数字作答）答案：163.由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_______个数字不重复且2，3相邻的四位数（用数字填空）.答案：604.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是.答案：（或1024）5.一个五位数由数字0,1,1,2,3构成,这样的五位数的个数为_________答案：486.有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的工作安排方法数有________（用数字作答）答案：5407.由0，1，2，3，4，5这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？解：（1）(2)(3)(4)8、展开式中的系数为__2_________。9、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是8．10、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为72（用数字作答）．11.设(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=.解析：令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0①令x=-1得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32②由①②解得：a0+a2+a4+a6=16，a1+a3+a5+a7=-16，在令x=0得a0=1，∴a2+a4+a6=15，∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-31。12．若，则的值为__________.13设，则的值为（）（07高考江西文科第5题）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．概率统计一、选择题1．ABCD为矩形，AB=3，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的概率为（B） A． B． C． D．2．在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离不超过的概率为 （D） A． B． C． D．3．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(D)A．B．C．D．4．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 （D） 5.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，则点落在圆内的概率为（A） A．5 B．6 C．7 D．86．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则（C） A．80 B．90 C．100 D．1107．对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是 （C） A． B． C． D．8．五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛完后都回到休息室取外衣，由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两个人拿对自己的外衣的概率为（D）A． B． C． D．9．A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,6) C．eq\f(1,3) D．Eq\f(2,3)10.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（C）A．B．C．D．11、某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为（A） A． B． C． D．12．3黑3白共6个围棋子随意排成一行，其中恰有两个同色围棋子连在一起的概率为（C）A． B． C． D．13．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线平行的概率为P1，相交的概率为P2，则P2-P1的大小为 （A） A． B． C． D．14.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 （）ABCD答案A15.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 （）(A) (B)(C) (D)答案C16件产品中有4件合格品，2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为 （）A．B．C．D．答案C二、填空题1、若数据的平均数=5，方差，则数据的平均数为，方差为.答案16,182、设，则关于在上有两个不同的零点的概率为______________答案3、设三个正态分布（）、 （）、（）的密度函数图象如图所示，则、、按从小到大的顺序排列是______________；、、按从小到大的顺序排列是_____________.答案，4.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是____________．答案5.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是______.答案6.某人5上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方次差为2，则的值为.答案2087.一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是_____________.答案1208.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为240。9.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本。已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为。2010.设随机变量，且DX=2，则事件“X=1” 的概率为（用数学作答）．11.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为-4°C．14．68三、解答题1．济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。（1）求=0对应的事件的概率；（2）求的分布列及数学期望。解：（1）分别记“客人游览大明湖景点”，“客人游览趵突泉景点”，“客人游览千佛山景点”，“客人游览园博园景点”为事件A1，A2，A3，A4。由已知A1，A2，A3，A4相互独立，………………2分客人游览景点数的可能取值为0。1，2，3，4。相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1，0，所以的可能取值为0，2，4。………………3分故………………6分（2）………………8分所以的分布列为024P0.380.50.12………………10分E=1.48.……………………12分2.某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品,种家电商品,种日用商品中,选出种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？解:(Ⅰ)选出种商品一共有种选法,…………2分选出的种商品中至多有一种是家电商品有种.…………4分所以至多有一种是家电商品的概率为.…………5分(Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为,可能值为,,,.…………6分…………7分…………8分…………9分…………10分0所以.所以,因此要使促销方案对商场有利，则最少为元.…………12分3. 甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球。（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；（2）设随机变量表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量的分布列及数学期望E。解：（1）设甲、乙两人摸到的球为红球分虽为事件A，事件B，前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C， 则2分 则4分 6分（2）的所有取值分虽为0，1，2 10分 的分布列为0123P 12分4.袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是（1）求m，n的值；（2）从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望E．解：（1）记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，则 …………4分 …………5分（2）的可能的取值为3，4，5，6． …………6分 …………10分的分布列为3456P …………12分5.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（2）设甲答对题目的个数为ξ1，求ξ的分布列及数学期望．解：（1）设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，则， …………2分, …………4分则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是 …………6分（2）由题知ξ的可能取值是1，2． …………7分,则ξ的分布列为ξ12P …………10分∴．…………12分6.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。（1）求X的分布列和均值；（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。解：（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A，“科目A补考后成绩合格”为事件B，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，“科目B补考后成绩合格”为事件B2。由题意知，X可能取得的值为：2，3，4 …………2分 …………6分X的分布列为X234P故 …………8分（2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C则故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为 …………2分7.某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成频率分布表分组频数频率[50,60)50.05[60,70)0.20[70,80)35[80,90)300.30[90,100)100.10合计1.00绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(Ⅰ)求的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；(Ⅱ)按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为，求的分布列及期望。解：(Ⅰ)由频率分布表可得成绩不低予分的概率为：……………4分（Ⅱ)由频率分布表可知，“成绩低予分”的概率为[来源:Z*xx*k.Com]按成绩分层抽样抽取人时．“成绩低于分”的应抽取人………………6分的取值为的分布列为………9分………………12分8.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（2）求的分布列和数学期望.解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、 依题意得 …………3分若函数为上的偶函数，则=0 当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选. ∴事件的概率为…………6分 （2）依题意知…………8分 则的分布列为02P ∴的数学期望为…………12分 9.在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为.（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.∴=.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.∴∴变量的分布列为：01234（或）10.2010年亚冠联赛，山东鲁能、广岛三箭、阿德莱德联、浦项制铁分在同一组进行循环赛，已知规则为每轮胜得3分，平得1分，负得0分。第一轮在2月24日的比赛中，山东鲁能客场l:0战胜广岛三箭；第二轮主场对阵阿德莱德联；第三轮客场对阵浦项制铁。若山东鲁能主场胜的概率为，负的概率为，客场胜、平、负是等可能的。假定各场比赛相互之间不受影响。在前三轮中求：(Ⅰ)山东鲁能两胜一平的概率；(Ⅱ)山东鲁能积分的数学期望。(18)解：(Ⅰ)记山东鲁能两胜一平的事件为，由于第一轮已经取胜，则事件包含第二轮主场胜，第三轮客场平：或第二轮主场平，第三轮客场胜，从而…………………5分所以山东鲁能两胜一平的概率为…………6分(Ⅱ)(法一)记山东鲁能在第二轮得分为随机变量，则的取值为由已知得的分布列为：………………9分第三轮得分为随机变量，因胜、负、平概率相等，故………11分所以