北师大版八年级数学下册 （提公因式法）因式分解新课件

4.2提公因式法

学习目标1.从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步学会用提公因式法进行因式分解.2.经历探索、猜测、推导的过程，进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.新课导入1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项__________________;3.字母取多项式各项中都含有的____________;4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即_________.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂合作探究因式分解：a(x-3)+2b(x-3)（1）多项式的公因式是什么？x-3（2）如何将多项式因式分解？

公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.例1、把下列各式因式分解：(1)7(a－1)＋x(a－1)；解：原式＝(a－1)(7＋x)．(4)(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)．解：原式＝(2a＋b)(2a－b－3a)＝－(2a＋b)(a＋3b)．请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)2-a=____(a-2)(2)y-x=_____(x-y)(3)b+a=_____(a+b)－(6)-m-n=_____(m+n)(5)–s2+t2=_____(s2-t2)(4)(b-a)2=_____(a-b)2－

＋＋－－(1)a-b

与-a+b

互为相反数.(a-b)n

=(b-a)n

(n是偶数）

(a-b)n

=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与b+a

相等,(a+b)n

=(b+a)n

(n是整数）

a+b

与-a-b

互为相反数.(-a-b)n

=(a+b)n

(n是偶数）(-a-b)n

=-(a+b)n

(n是奇数）“偶”等“奇”反例2、把下列各式因式分解：

解：原式＝(p＋q)(6p＋6q－12)＝6(p＋q)(p＋q－2)解：原式＝(m－2)(a－b)

随堂练习1．多项式a(m－2)＋(m－2)分解因式等于( )A．2(m－2)

B．(m－2)(a＋1)C．(m－2)(a－1) D．m－2＋a2．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成(x＋m)(2x＋n)，则m－n的值是( )A．2

B．－2

C．4

D．－4BC3．下列因式分解正确的是( )A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)A4.用提公因式法因式分解：（1）6p(p+q)-4q(p+q);（2）2a(x-y)-3b(y-x).解：6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).解：2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).5.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.解：原式=(x+7)(4a-3)，∵a=-5，x=3，∴原式=(3+7)[4×(-5)-3]

=10×(-23)=-230.课堂小结提公因式法（多项式）注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号方法确定公因式提取公因式下课啦！八年级下册4.2提取公因式法第1课时

学习目标12能确定多项式各项的单项式公因式;会用提公因式法把多项式分解因式.1． 下列各式公因式是a的是（）A.ax＋ay＋5B．3ma－6ma²C．4a²＋10abD．a²－2a＋ma2． －6xyz＋3xy²－9x²y的公因式是（）A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy3.把首项系数变为正数.（1）-2x²y-2xy²=-（）（2）-2x²+3x-1=-（）前置学习DD2x²y+2xy²2x²-3x+1活动探究探究点一问题1：多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？mb²+nb+b呢？解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc.相同因式：c多项式3x²+x含因式3、x、x²3x、3x²相同因式：x多项式mb²+nb+b含因式m、b、b²mx²、n；

相同因式：b

一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.活动探究问题2：2x²+6x³中的公因式是什么？能将它分解因式吗？解：2x²+6x³=2x²+2x²·3x=2x（1+3x）.活动探究归纳结论提取公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.活动探究探究点二问题1：把下列各式因式分解：（1）3x+x³；（2）7x³-21x²；（3）8a³b²-12ab³c+ab；（4）-24x³+12x²-28x.解：（1）原式=3•x+x²•x=x(3+x²);（2）原式=7x²•x+7x²•3=7x²(x-3);（3）原式=ab•8a²b-ab•12b²c+ab=ab(8a²b-12b²c+1);（4）-（24x³-12x²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7)=-4x(6x²-3x+7).活动探究1.当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.2.当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）探究点三问题1：利用分解因式简化计算：57×99+44×99-99解：57×99+44×99-99=99（57+44-1）=99×100=9900活动探究探究点三问题2：证明：257-512能被120整除证明：257-512=（5²）7-512=514-512=512×（5²-1）=24×512=120×511∴257-512能被120整除．活动探究举一反三1.分解因式28x4－21x³＋7xy；解：

28x4－21x³＋7xy＝7x(4x3－3x2＋y)举一反三解：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×=（-2）²ºº¹×[1-(-2)×]=（-2）²ºº¹×0=02.利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1.下列各式中,没有公因式的是(

)A.ab-bc B.y²-yC.x²+2x+1 D.mn²-nm+m²2.要使式子-7ab-14abx＋49aby=-7ab(

)成立,括号内应填入的式子是(

)A.-1+2x+7y B.-1-2x+7yC.1-2x-7y D.1+2x-7y随堂检测CD3.已知mn=1,m-n=2,则m²n-mn²的值是(

)A.-1 B.3 C.2 D.-24.单项式12x³y³z³,-18x³y³z³,24x²y4z3,-6x²y³z4的公因式是

.5.已知当x=1时,2ax²+bx=3,则当x=2时,ax²+bx=

.随堂检测C6x2y3z36课堂小结1.当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号.2.公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母因式取各项相同字母的最低次幂的积.3.提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用.4.当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）.1．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是()A．x2－yB．x2＋2xC．x2＋y2D．x2－xy＋y22．把多项式a2－4a因式分解，结果正确的是()A．a(a－4)B．a(a+2)C．a(a＋4)D．a（a-2）课后作业BA3．因式分解：xy＋x＝