冀教版九年级数学上册 （反比例函数的图像和性质）课件(第2课时)

反比例函数的图像和性质

第2课时知识回顾问题1

反比例函数是一个怎样的图像？问题2反比例函数的图像的位置与k有怎样的关系？反比例函数的图像是双曲线当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限内.获取新知反比例函数与

，

与

的图像.123456-1-3-2-4-5-601234-1-2-3-4-6-556xy123456-1-3-2-4-5-601234-1-2-3-4-6-556yx123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Oyx●●●●●●●●123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Ox●●●●●●●●y观察这两组函数图象，回答问题：在每一个象限内，随着x的增大，y

如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？结论1：一般地，当k>0时，反比例函数的图象是双曲线，(1)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;(2)在每一个象限内,y随x的增大而减小.

(从左向右看是下降的)Oxyx增大y

减小结论2：一般地，当k<0时，反比例函数的图象是双曲线，(1)双曲线的两支分别位于第二、第四象限;(2)在每一个象限内,y随x的增大而增大.

(从左向右看是上升的)Oxyx增大y

增大例题讲解例1

反比例函数

的图像如图所示.(1) 判断k为正数还是负数.如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个函数图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？解:(1)∵反比例函数

的图像在第一、三象限,∴k>0.(2)由k>0可知,在每个象限内,

y的值随x的值增大而减小.∵-3<-1,∴y1>y2.例2

如图，两个反比例函数

和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为___．

1导引：根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和△BOA的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1.

3.如何判断点是否在反比例函数图像上?1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?(函数图像上的点的坐标满足函数表达式,反之,满足函数表达式的点在该函数图像上)2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要几个点的坐标代入?(反比例函数中有一个待定系数,所以将函数图像上一个点的坐标代入即可)(将点的坐标代入函数表达式,满足函数表达式,则该点在函数图像上,反之,则不在函数图像上)双曲线的几何特性：过双曲线

上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.随堂演练A1.在反比例函数

图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A.2022

B.0C.2020

D.2019D2.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点（-1，3）B.若y＜0，则x＞0C.图象在第二、四象限内D.y随x的增大而增大3.（1）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数

图象上，则y1_____y2；（填“＞”“＜”或“=”）＜6(2)如图，A,B两点在反比例函数（x＞0）的图象上，分别过A,B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影=1，则S1+S2=____.4.已知反比例函数在每个象限内，y

随着x

的增大而减小，求m

的值．解：由题意得

m2－10=－1，且

3m－8＞0．

解得m=3.课堂小结反比例函数的性质增减性质当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的增大而减小.当k<0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大.几何性质图像上任意一点坐标形成的矩形的面积为|k|;图像上任意一点坐标形成的三角形的面积为反比例函数的应用第二十七章

反比例函数

情景导入请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿(1)拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y

(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？(2)某家面馆的师傅收益精湛，他拉的面条粗1mm2面条总长是多少？获取新知在一段长为45

km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60

km/h，最高为110

km/h.1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.2.某司机开车用了25min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.当

时,v=108<110,∴没有超速.3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？∴通过该路段最少要用36min.∵45＞0，∴v随着t的增大而减小，∴当t≥0.6时，v≤75，当v=75时，，解得t=0.6，想一想：速度v（km/h）与时间t（h）的函数图像有什么特点？双曲线的一支（实际问题）.例题讲解例1气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg).现有某种气体7kg.(1)某储气罐的容积为V(m3),将这7kg的气体注入该容器后,该气体的密度为ρ(kg/m3),写出用V表示ρ的函数表达式.(2)当把这些气体装入容积为4m3的储气罐中时,它的密度为多大?解:(1)用V表示ρ的函数表达式为:.(2)当V=4m3时,=1.75(kg/m3).(3)要使气体的密度ρ=2kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中?(4)在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答:①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?②把这些气体装入容积不超过2m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内?(3)当ρ=2kg/m3时,

,解得V=3.5(m3).(4)函数

的图像如图所示.●●●●●②把这些气体装入容积不超过2m3的容器中,气体的密度ρ≥3.5kg/m3.①由反比例函数的图像可以看出,当这些气体体积增大时,它的密度减小.例2

厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).(1)写出y与S的函数关系式.(2)求出m的值,并解释m的实际意义.解:(1)将点A(4，32)代入

,解得k=128，所以，S>0.(2)m=1.6,当面条的总长度是80m时,面条的横截面面积是1.6mm2.(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2mm2,那么面条总长度不超过多少米?∴当S最小为3.2mm2时,面条的长度不超过40m.(3)当S=3.2时,y=40.∵k=128>0,∴y随S的增大而减小,利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数关系式；(2)建立适当的平面直角坐标系；(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(4)用待定系数法求出函数的关系式；(5)利用反比例函数的图像及其性质去分析解决问题．随堂演练1.面积为2的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为（）

A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2.某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2m2，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2D3.电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数解析式为____________；如果平均每天用电4kW·h，那么这些电可用______天．2004.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S

(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？解：由

得P是

S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个P值和它对应，根据函数定义，则P是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S

＝0.2m2时