八年级数学夏令营培优讲义：几何最值问题（word版无答案）_第1页
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第页初中几模型：几何值问题一、最短路程模型一〔军马类〕常见的轴对称类最路程解决方法：利用轴称质，转化为“两点间线段最短〞特点：①动点在直上； ②起点、终点二、最短路程模型二〔到线类〕条件：①OC平分∠AOB；②点M为OB上一定点③点P、Q分别为OC、OB上一动点结论：MP+PQ最小时，点、Q的位置？方法：作点Q关于OC的称点Q’,转化PQ’=PQ，过点M作MH⊥OA，那么MP+PA=MP+PQ’≥MH〔垂线段最短〕三、最长路程模型条件：，B为定点，l为定直线，P为直线l上的个动点结论：|A－P的值最时，点P的位置？方法：作其中一个点于定直线l的对称点.〔角形三边关系〕四、解答例1、如图，在正形ABCD中，点E为AB上一点，且BE=10，CE=14，P为BD上一动点，求PE+PC最小值。例2如图△ABC中AB=2∠BAC=30°假设在AAB上各取一点MN使M+MN的值最小，求此的值例3如图在矩形ABCD中AB=4BC=6G为边AD的中点假设EF为边B上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在中定点E、F的位置〔三角板、刻尺图，保存作图痕迹简作图过程〕练习：1如图点P是∠AOB内的一点且OP=5且∠AOB=30°点MN分别是射线OAOB上的动点，求△PMN周长最小值。2如图∠AOB=30°点MN分别在边OAOB上且OM=1ON=3点PQ别在边OB、OA上，求MP+PQ+QN的最小值的平方。3、探究；〔1如图1PQ为△AC的边ABAC上的两定点在BC上求作一点M使△PQM的周长最短〔不写作法〕〔2〕如图2，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F分别为边AB、AD的中点点M、N分别为BC、CD上的动点，求四形EFNM周长的最小值．〔3如图3正方形ABD的边长为2点O为AB边中点在边

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