北师大版九年级数学下册 （二次函数的图象与性质）二次函数教学课件(第3课时)

第二章

二次函数二次函数的图象与性质第3课时

1课堂讲解二次函数y=ax2+c的图象

二次函数y=ax2+c的性质二次函数y=ax2+c的性质与y=ax2

之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾：二次函数y=ax²的性质函数y＝ax2图象开口方向顶点坐标对称轴a＞0向上(0，0)y轴(直线x＝0)a＜0向下(0，0)y轴(直线x＝0)续表：函数y＝ax2增减性最值a＞0当x＞0时，y随x的增大而增大当x＜0时，y随x的增大而减小当x＝0时，y最小值＝0a＜0当x＞0时，y随x的增大而减小当x＜0时，y随x的增大而增大当x＝0时，y最大值＝01知识点二次函数y=ax2+c的图象做一做知1－导1.画二次函数y=x2+1的图象，你是怎样画的？与同伴进行

交流.2.二次函数y=x2+1的图象与二次函数y=x2的图象有什么关

系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐

标分别是什么？

二次函数y=x2-1的图象呢？知1－讲在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2

－1的图像解:列表；x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描点；连线.y=x2－1虚线为y＝x2的图象知1－讲（来自《点拨》）导引：根据二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象的对称轴是y轴直接选择．例1

〈兰州〉抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(

)A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝2C总

结知1－讲（来自《点拨》）

函数y＝ax2＋c(a≠0)与函数y＝ax2(a≠0)图象特征：只有顶点坐标不同，其他都相同．1抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取

值范围是____________．2(中考·茂名)在平面直角坐标系中，下列函数的图象

经过原点的是(

)A．y＝B．y＝－2x－3C．y＝2x2＋1D．y＝5x知1－练（来自《典中点》）a＜2且a≠0D3在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交

点的个数是(

)A．3B．2C．1D．0知1－练（来自《典中点》）B在二次函数：①y＝3x2；

②y＝

x2＋1；③y＝－

x2－3中，图象开口大小顺序用序号表示为(

)A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③知1－练（来自《典中点》）4C【中考·泰安】在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(

)知1－练（来自《典中点》）5D【2016·成都】二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(

)A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点知1－练（来自《典中点》）6D2知识点二次函数y＝ax2+c的性质知2－讲二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象和性质函数y＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)图象c＞0c＜0开口方向向上向下顶点坐标(0，c)(0，c)知2－讲（来自《点拨》）函数y＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)对称轴y轴(或直线x＝0)y轴(或直线x＝0)增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小最值当x＝0时，y最小值＝c当x＝0时，y最大值＝c续表：知2－讲例2

已知点(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在抛物线y＝ax2＋k(a＞0)上，则(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3∵抛物线y＝ax2＋k(a＞0)关于y轴对称，且点(3，y2)

在抛物线上，∴点(－3，y2)也在抛物线上．∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三点都在对称轴左

侧，在y轴左侧时，y随x的增大而减小，且－7＜－3

＜－1，∴y3＜y2＜y1.（来自《点拨》）C导引：

总

结知2－讲（来自《点拨》）

对于在抛物线的对称轴两侧的函数值的大小比较，运用转化思想．先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对称轴同侧的点，再运用二次函数的增减性比较大小．1对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(

)A．最小值为2B．图象与x轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图象的对称轴是y轴2(中考·绍兴)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是(

)A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y2知2－练（来自《典中点》）CD【2017·泸州】已知抛物线y＝

x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝

x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是(

)A．3B．4C．5D．6知2－练（来自《典中点》）3C3知识点二次函数y＝ax2+c与y＝ax2之间的关系知3－讲观察知1中抛物线y=x2+1，抛物线y=x2－1与抛物线y=x2，它们之间有什么关系？知3－讲抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1函数的上下移动知3－讲例3

〈广州〉将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，

则平移后的图象对应的二次函数的表达式为(

)A．y＝x2－1

B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2

D．y＝(x＋1)2导引：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝x2的图

象向下平移1个单位，则平移后的图象对应的二

次函数的表达式为y＝x2－1.（来自《点拨》）A总

结知3－讲（来自《点拨》）

平移的方向决定是加还是减，平移的距离决定加或减的数值．知3－讲例4抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－5x2的形状相同，开

口方向一样，且顶点坐标为(0，3)，则其所对应的

函数表达式是什么？它是由抛物线y＝－5x2怎样平

移得到的？导引：由两抛物线的形状、开口方向相同，可确定a的值；

再由顶点坐标为(0，3)可确定c的值，从而可确定

平移的方向和距离．（来自《点拨》）知3－讲解：因为抛物线y＝－5x2与抛物线y＝ax2＋c的形状相同，

开口方向一样，所以a＝－5.又因为抛物线y＝ax2＋c

的顶点坐标为(0，3)，所以c＝3，其所对应的函数表

达式为y＝－5x2＋3，它是由抛物线y＝－5x2向上平移3个单位得到的．（来自《点拨》）总

结知3－讲（来自《点拨》）

根据二次函数y＝ax2＋c的图象和性质来解此类问题．a确定抛物线的形状及开口方向，c的正负和绝对值大小确定上下平移的方向和距离．知3－练二次函数的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看.1二次函数y＝3x2－

的图象与二次函数y＝3x2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同．将二次函数y＝3x2－

的图象向上平移

个单位长度，就得到二次函数y＝3x2的图象．二次函数y＝3x2－

的图象是轴对称图形，开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为.画图略．解：（来自《教材》）知3－练二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？2二次函数y＝－2x2－

的图象与二次函数y＝－2x2＋

的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将二次函数y＝－2x2－

的图象向上平移1个单位长度，就得到二次函数y＝－2x2＋

的图象．解：（来自《教材》）3抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2(

)得到的．A．向上平移2个单位长度

B．向下平移2个单位长度C．向上平移1个单位长度

D．向下平移1个单位长度4(2016·上海)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋3知3－练（来自《典中点》）CC知3－练（来自《典中点》）5如图，两条抛物线y1＝－

x2＋1，y2＝－

x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(

)A．8B．6C．10D．4Ay=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.

当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.

二次函数y=ax2+c的图象与性质1知识小结y=ax2+c(a≠0)a>0a<0极值续表x=0时，y最小=cx=0时，y最大=c抛物线y=ax2

+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到.能否通过上下平移二次函数y＝

x2的图象，使得到的新的函数图象过点(3，－3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．易错点：对平移的规律理解不透彻2易错小结能．设平移后的图象对应的二次函数表达式为y＝x2＋b,将点(3，－3)的坐标代入表达式，得b＝－6.所以平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度．解：第二章

二次函数二次函数的图象与性质第4课时

1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2的图象二次函数y=a(x-h)2的性质二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置关系？回顾旧知二次函数y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2＋k

的图象是什么？二次函数y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2－k

的图象是什么？y＝ax2与y＝ax2＋k

的性质呢？前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.1知识点二次函数y=a(x-h)2的图象议一议

二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？

类似地，你能发现二次函数y=

(x+1)2的图象与二次函数y=(x-1)2的图象有什么关系吗？知1－导知1－导x…-3-2-10123…解:先列表描点画出二次函数与的图像,12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由图知：对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)【中考·兰州】在下列二次函数中，其图象的对

称轴为直线x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2知1－练（来自《典中点》）BA对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(

)①开口向上；②顶点为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．A．1个B．2个

C．3个D．4个知1－练（来自《典中点》）C3平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为(

)A．(1，2)B．(1，－2)C．(5，2)D．(－1，4)知1－练（来自《典中点》）C4知2－导抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线的开口方向、对称

轴、顶点坐标、增减性和最值?2知识点二次函数y＝a(x-h)2的性质知2－讲根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：二次函数y＝a(x－h)2图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值a＞0向上直线x＝h(h，0)当x＝h时，y最小值＝0a＜0向下当x＝h时，y最大值＝0（来自《点拨》）知2－讲二次函数y＝a(x－h)2增减性a＞0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大a＜0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小（来自《点拨》）续表：知2－讲例1

下列命题中，错误的是(

)A．抛物线y＝－

x2－1不与x轴相交B．抛物线y＝

x2－1与y＝(x－1)2形状相同，

位置不同C．抛物线y＝

的顶点坐标为D．抛物线y＝

的对称轴是直线x＝D知2－讲负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝

x2－1与y＝(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，

因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝

的顶点坐标为

；抛物线y＝

的对称轴是直线x＝－.（来自《点拨》）导引：抛物线y＝－

x2－1的开口向下，顶点在y轴的总

结知2－讲（来自《点拨》）

本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二次函数的性质，画出图象进行判断．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(

)知2－练（来自《典中点》）B1知2－练（来自《典中点》）2关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的

是(

)A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x＞－3时，y随x的增大而减小D3已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0知2－练（来自《典中点》）A已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(

)A．－12B．12C．32D．－32知2－练（来自《典中点》）D4知3－讲3知识点二次函数y=a（x-h）2与y=ax2之间的关系问

题前面已画出了抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－x2(见图中虚线部分),观察抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2与抛物线y=－x2有什么关系？

抛物线与抛物线

有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:左加右减知3－讲顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位知3－讲例2二次函数y=－(x－5)2的图象可有抛物线y=－x2

沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,

顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，

y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当

x___5时，y随x的增大而减小.知3－讲y=－(x－5)2的图象与抛物线y=－x2的形状相同，但位置不同，y=－(x－5)2的图象由抛物线y=－x2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）