2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

A.2A.2B.4C.3D.69.计算：(。3)4=10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,匕B=x°,乙4=y°,则y与x的关系式是.(不需要写出x的取值范围)11.牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中系统地介绍了万有引力定律，即宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点的质量mi，m2乘积成正比，与它们之间距离尸的平方成反比，用数学公式表示为F=G•譬，其中G=0.0000000000667/V•m2/kg,为万有引力常数，将数据0.0000000000667用科学记数法可表示为.12,若5m-2n=0,则1。5血寸切之孔=.13,如图，ΔABC,△ECD是等腰三角形，乙ACB=乙ECD=60°,且8,C,D三点共线.连接BE,AD,分别交AC,EC于点、M,N,连接MN,则ENMC=14.-I3-24-s-(-2)2+|-4|x5.15.如图所示的是某飞机机翼设计图的一部分，请以直线/为对称轴补全机翼.16.先化简，再求值:[(x+y)2-(x+y)(x-y)]4-y,其中x=1,y=-1.17.如图，请用尺规作图法在8C边上找一点P,使得PA+PC=BC.(不写作法，保留作图23.23.如图，ABHEF,点C在EF上，匕EAC=£ECA,AC平分匕DCE,且8C平分乙DCF.(1)试猜想AE,CD的位置关系，并说明理由；(2)试猜想匕1与匕B的数量关系，并说明理由.22.体育课上，老师对男生的1000米长跑进行了测试，如图所示的是小玮和小哲同学的路程s(米)与时间t(分钟)之间关系的图象，根据图象解答下列问题:(1)2分钟时，两人谁跑在前面？(2)两人谁先跑到终点？(3)起跑后两人第一次相遇时距离终点多少米？24数.学课上，合作释疑的任务：(捋02与虫骅相等吗？若不相等，相差多少？并说明理由.如果你是其中一位同学，请展示你的解答过程.25.问题提出(1)如图1,在ZkABC中，BC=6,。是边BC±的一个动点，连接AD,若AD的最小值为4,则三角形A8C的面积为.问题探究(2)如图2,在四边形ABCD中，AB=BC,/-ABC=/-ADC=90°,Z-BAD4-zf=180°,试说明S四边形abcd=非。',问题解决(3)如图3,四边形ABCD是某学校操场上的一块空地，学校准备在这块空地上举办航模展.先根据同底数'幕的除法法则进行计算，再代入求出答案即可.本题考查了同底数幕的除法和零指数幕，先根据同底数'幕的除法法则进行计算，再代入求出答案即可.本题考查了同底数幕的除法和零指数幕，能熟记同底数幕的除法是解此题的关键，注意：①同底数的幕相除，底数不变，指数相减，②Q°=l（QO0）.11.【答案】6.67xIO'11【解析】解：0.0000000000667=6.67X10-11.故答案为:6.67x10-11.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lY|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值VI时，〃是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。x10"的形式，其中1<|a|<10,〃为整数，正确确定〃的值以及〃的值是解决问题的关键.【解析】解：5m-2/1=0,=105m-2n=10°=1.Z.ACD=乙BCE.在△4CD与ABCE中，LACB=乙ECD=60°,在aACN与MCM中，【解析】解：•••△ABC,"CD都是等腰三角形，且VCB=Z.ECD=60°,.•.△ABC,"CD都是等边三角形，乙CAN=匕CBMAC=乙CAN=匕CBMAC=BC.^ACN=/-BCM.•.ΔACNdBCM(4Si4),MCN=60°,CM=CN,.•.△MCN是等边三角形，:.aNMC=60°,故答案为：60.根据己知证明Δ4BC,"CD都是等边三角形，得到=CD=CE,即可证明BCE(SAS).推出匕CAN=乙CBM，进一步证明ΔACN竺ΔBCMJS/l),可得CM=CN,求出匕MCN,证明AMCN是等边三角形，可得结果.本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解此题的关键是推出BCE和注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.14.【答案】解：一13一24;(-2)2+|-4|x5=13.【解析】先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后结算加减.此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算.=-1-24-5-4+4x515.【答案】解：图形如图所示：=(x24-2xy+y2_工2+,2)—=(2xy+2y2)寸y16.【答案】解：原式=[(x2+2xy+y2)-(x2-y2)]-s-y【解析】根据轴对称变换的性质作出轴对称图形即可.本题考查作图-基本作图，解题的关键字周围轴对称变换的性质，属于中考常考题型.18.【答案】证B0：-AB//18.【答案】证B0：-AB//CD=乙C,即AF=CE,在和AF=CEAB=CDAE=CF乙DEC=匕AFB可得匕=可证BF//DE.本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.19.【答案】解：观察图形得到的等式为：(Q+b)2-(Q-b)2=4Qb.理由如下：•.•大正方形的边长为(Q+b),小正方形的边长为(Q-b),••大正方形的面积为(Q+b)2,小正方形的面积为(Q-幻2,17.【答案】解：如图，点P为所作.【解析】作AB的垂直平分线交于P点，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB,则P4+PC=本题考查了作图•复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质.=2x+2y,原式=2—2=0.【解析】原式中括号里利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.DBEC两直线平行，同位角相等匕DMBDDFAC两直线平行，内错角相等所以DB//EC,所以Z.ABD=匕C（两直线平行，同位角相等所以匕D=履BD（等量代换所以DF//AC（内错角相等，两直线平行故答案为：DB：EC；两直线平行，同位角相等；ZD；3BD；DF；AC；两直线平行，内错角相根据对顶角相等可得Z2=Z3,从而可得匕1=匕3,进而可得DB//EC,然后利用平行线的性质可得履必=匕C,从而可得匕D=Z-ABDf进而可得DF//AC,从而利用平行线的性质可得乙4=匕F,又•.•大正方形的面积-小正方形的面积=4个长方形的面积，【解析】观察图形发现：大正方形的边长为（a+b）,小正方形的边长为（。-力大正方形的面积•小正方形的面积=4个长方形的面积，据此可得出答案.此题主要考查了代数式的几何意义，解答此题的关键是观察发现正方形的边长，然后根据面积相等得出等式.20.【答案】解1）根据题意分析可得：口袋中装有4个红球，6个白球，8个黄球,=房§号口2）设需要在这个口袋中再放入x个黄球，根据题意得：矗H，解得：x=2,经检验x=2是方程个解，所以需要在这个口袋中再放入2个黄球.本题考查概率的求法与运用，-•般方法为：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，〃种可能，那么事件A的概率P（A）=号.本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握角平分线的定义并灵活运用.本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握角平分线的定义并灵活运用.1=-『【解析】先根据完全平方公式和整式的减法法则求出两代数式的差，再根据求出的结果得出答案（2a+l）2a2+a2+2a+14a2+4。+12a2+2q+1=a+a+-j—a—a—5-4Z故答案为：12.口2）证明：如图，延长DA到点E,使得AE=CD,连接BE,/.BAD+Z.BAE=180°,又Z.BAD+LC=180°,Z.BAE=zC».•.△B4E竺△BCD(SAS),BD=BE,乙CBD=Z.ABE,S四边形abcd=S^ebd,LABC=乙4BD+Z.CBD=90°,•••LABE+Z.ABD=eEBD=90°,25.【答案】12【解析】（1）解：当ADLBC时，AO的最小值为4,1,*•,*•S&ebd=2EB•BD=-BD»(1)根据垂线段最短得出4D1BC,然后计算面积即可；(2)延长£>人到点使得能=CD,连接BE,利用全等三角形的判定和性质得Z.ABE+Z.ABD=匕EBD=90°,然后求面积即可；(3)延长DA到点E使得4E=CD,连接BE,过点B作时1旭于点F,利用(2)中过程得八EBD等腰直角三角形，求解即