北师大版八年级数学上册 （定义与命题）平行线的证明新课件(第1课时)

第七章

平行线的证明7.2定义与命题第1课时

1课堂讲解定义命题及命题的构成命题的分类2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升请阅读以下几句话：（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民.（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（3）无限不循环小数称为无理数.（4）今天要下雨.（5）我们要充满梦想，执着地飞翔.1知识点定义1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，

也就是给出它们的定义．2.定义是证明的重要依据，它既可以作为性质应用，

又可以作为判定方法应用．知1－讲（来自《点拨》）例1下列语句属于定义的是(

)A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．等角的补角相等D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形导引：定义是对名称和术语的含义加以描述，作出

明确的规定，只有D中语句符合要求，故选D.知1－讲D（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）1下列语句属于定义的有(

)①含有未知数的等式称为方程；②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方

公式；③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④三角形内角和等于180°.A．1个B．2个C．3个D．4个B2知识点命题及命题的构成知2－导议一议下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也

互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.知2－讲1.定义：判断一件事情的句子，叫做命题．2.命题的结论：命题由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．呈现方法：命题通常可以写成“如果……那么……”的

形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出

的部分是结论．

注：有些命题的题设和结论不明显，可将它经过适当变

形，改写成“如果……那么……”的形式．（来自《点拨》）知2－讲例2下列语句：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直线的

平行线；(3)长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶

数．其中命题共有(

)个．A．1

B．2

C．3

D．4导引：紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问句，没有

作出判断，所以不是命题；(2)没有包含判断的意思，

所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，

所以是命题；(4)对事情作出了否定的判断，所以是

命题.（来自《点拨》）B总

结知2－讲（来自《点拨》）命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题.知2－讲例3把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．导引：设法把命题的条件和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的条件部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”的形式．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等.

（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）1．命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；2．命题改写的方法：先搞清命题的条件部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．知2－练（来自《典中点》）1下列语句是命题的是(

)A．过一点能作无数条直线吗B．直角大于锐角C．作∠A的平分线D．在线段AB上截取ACB知2－练（来自《典中点》）2(中考·佛山)下列说法正确的是(

)A．互补的两个角是邻补角是定义B．同旁内角互补不是命题C．两直线平行，内错角相等的条件是内错角相等D．相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角D3知识点命题的分类知3－导做一做

指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c；（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于,那么地面上的水一定会结

冰.知3－讲1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种

例子称为反例.知3－讲例4指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是

假命题．(1)互为补角的两个角相等；(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形

的面积相等．导引：(1)要指出命题的条件和结论，其实质是指出“如果(若)”和“那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是

“如果……那么……”的形式，那么需先将命题改写

为“如果……那么……”的形式；再指出它的条件和

结论；(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由，

假命题只需举一反例即可．（来自《点拨》）知3－讲解：(1)条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等.

假命题．(2)条件：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．(3)条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个

长方形的面积相等．假命题．

（来自《点拨》）总

结知3－讲（来自《点拨》）判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题的条件，不满足命题的结论．知3－练（来自《典中点》）(中考·庆阳)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是________．(填写所有真命题的序号)①②④知3－练（来自《典中点》）2(中考·漳州)下列命题中，是假命题的是(

)A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等B(1)命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”

作用．(2)命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断

正确与否．判断命题及改写命题的要求：看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明确的判断，是不是一个完整的句子．在改写命题时，不是机械地在原命题中添上“如果……”和“那么……”，而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主要要求：(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一致；(2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时，要对原命题加一些修饰，并且补上原来省略的部分．

第七章

平行线的证明7.2定义与命题第2课时

1课堂讲解定理与公理证明2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升想一想

举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？

1知识点定理与公理知1－导用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.这些方法往往不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢？知1－导那已经知道的真命题又是如何证实的？哦……那可怎么办？1.其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元

前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古

希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300年前后）编写了一

本书，书名叫做《原本》（Elements）.为了说明每一结论的

正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数

学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依

据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理

(axiom).除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理

的方法进行判断.

知1－讲2.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们

已经认识了其中的八条，它们是：（1）两点确定一条直线.（2）两点之间线段最短.

（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两

条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).

（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

知1－讲（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（8）三边分别相等的两个三角形全等.另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，

以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.

例如，如果a=b，b=c,那么a=c,这一性质也可以作为

证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，

那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.知1－讲例1下列命题不是公理的是(

)A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D．三边分别相等的两个三角形全等导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理

证实．知1－讲（来自《点拨》）C总

结知1－讲（来自《点拨》）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等是定理，不是公理．1“两点之间，线段最短”这一语句是(

)

A．定理B．公理C．定义D．假命题2下列叙述错误的是(

)A．所有的命题都有条件和结论B．所有的命题都是定理C．所有的定理都是命题D．所有的公理都是真命题知1－练（来自《典中点》）BB2知识点证明知2－讲

演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理.每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.知2－讲定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别

与联系：(1)联系：这四者都是命题．(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，

都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，

只不过基本事实是最原始的依据；而命题不

一定是真命题，因而不能作为进一步判断其

他命题真假的依据.

知2－讲例2已知：如图,直线AB与直线CD相交于点O,

∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O,∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义).∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).由上面的例题，我们可以得到定理：

定理对顶角相等.（来自教材）知2－讲例3如图，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF，使OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，求证：OE⊥OF.证明：因为OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，所以∠EOB＝又因为∠AOB＋∠BOC＝180°，所以∠EOB＋∠BOF＝×180°＝90°.即∠EOF＝90°，所以OE