人教版八年级数学上册 （角的平分线性质）教育教学课件

12.3角的平分线性质第十二章全等三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1.理解并掌握角平分线的性质定理，会用三角形全等的知识证明。2.能运用角平分线的性质定理解决实际问题，并能灵活运用。重点难点重点：利用尺规作已知角的平分线。难点：角的平分线的作图方法的提炼。ADBC平分角的仪器(其中AB=AD,BC=DC,四边可活动)将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线。你能说明它的道理吗？EADBC△ABC≌△ADC(SSS)∠BAC=∠DAC思考已知：∠AOB,求作：∠AOB的平分线。画法：以Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ。

画射线ＯＣ，射线ＯＣ即为所求。AＢＯＭＮＣ思考AOBEDPC你能用三角形全等证明PD=PE吗？在∠AOB的平分线OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE的长度，它们相等吗？猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。思考AOBEDPC已知∠AOC=∠BOC,PD⊥AO,PE⊥OB求：PD=PE.在∠AOB的平分线OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE的长度，它们相等吗？证明：∵PD⊥AO,PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE

{思考一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证。2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证。3.经过分析，找出由已知推出要证的结论和途径，写出证明过程。小结角的平分线上的点到角的两边的距离相等。用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.AOBEDPC12结论已知求证角的平分线上的点到角的两边距离相等角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上思考AOBEDP已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为Ｄ、Ｅ，PD=PE求证:点P在∠AOB的平分线上．证明：经过点Ｐ作射线OC.∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°

在Rt△PDO和Rt△PEO中

OP=OP,PD=PE,∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠AOC=∠BOC∴点P在∠AOB的平分线上。C思考角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用符号语言表示为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴∠1=∠2.AOBEDPC12结论例1：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。ＡＣＰＤＦＥＭＮB证明：过点Ｐ作ＰＤ，ＰＥ，ＰＦ，分别垂直于ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ，垂足分别为Ｄ，Ｅ，Ｆ。∵ＢＭ是△ＡＢＣ的角平分线，点Ｐ在ＢＭ上．∴ＰＤ＝ＰE同理ＰＥ＝ＰＦ∴ＰＤ＝ＰＥ＝ＰＦ即点Ｐ到三边的距离相等。课堂测试2.在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA解：∵∠C=90°∴AC⊥CB∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB，AC⊥CB∴CD=DE=3∴BD=BC-CD=4课堂测试3.如图，∠AOB=60o，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠OCD=

.ODECAB60o课堂测试4.要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路应建在公路和铁路夹角的平分线上，距点O2.5cm·2.5cmP课堂测试感谢各位的仔细聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）八年级上册解分式方程

学习目标12会熟练解分式方程和检验方程的根.3

培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值..知道解分式方程的一般步骤和检验的必要性.自主学习反馈完成自主学习检测的题目.增根1.解分式方程的步骤:2.在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的

.(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）(2)解这个整式方程.(3)检验.(4)写出原方程的根.3.把分式方程

转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(

)A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)D1.什么是分式方程?分母里含有未知数的方程叫做分式方程.那么如何解分式方程该呢？这就是我们本节课要学习的内容.忆一忆2.还记得解一元一次方程的步骤吗?(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1.你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？“去分母”试一试方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得

x=6.x=6是原分式方程的解吗？

检验：将x=6代入原分式方程中，左边==右边，因此x=6是原分式方程的解.试一试

解分式方程①的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳：知识归纳下面我们再讨论一个分式方程：

检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.x=5是原分式方程的解吗？议一议

上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.

我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时，(30+x)(30-x)≠0想一想真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时，

(x+5)(x-5)=0想一想分式方程的增根:在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

.增根产生的原因：对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.议一议

解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的检验------必不可少的步骤检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.议一议1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.

4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.“去分母法”解分式方程的步骤知识要点例1解方程解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得

x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.典型例题解下列方程：解:(1)

x＝1；

练一练例2

解方程解：

方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得

x=1.检验：当x=1时，

(x-1)(x+2)=0，

因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.典型例题解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得

(x+1)2-4=(x-1)(x+1)，

解得x=1，

经检验，x=1是原方程的增根，故原方程无解；练一练解方程:例3

若方程=无解，求m的值．典型例题解：原方程可化为=－．方程两边都乘以x－2，得x－3=－m．解这个方程，得x=3－m．因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故当m=1时，原方程无解．例4：

当a为何值时，关于x的方程①会产生增根？典型例题解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原分式方程有增根，则x＝2或－2是方程②的根．把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____________.练一练x=5或x=-5D1.要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)2.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x