北师大版八年级数学上册 （平均数）数据的分析教育教学课件(第2课时)

平均数第2课时

知识回顾算术平均数加权平均数定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们

把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；

简称平均数；记为，读作：“x拔”．算术平均数一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．加权平均数情景导入下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580计算得出：85+70+80+85=32090+75+75+80=320两人的总分和平均分相等，似乎不相上下.作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？权重的意义:各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.加权平均数的意义:按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.获取新知例题讲解例1

求21、32、43、54的加权平均数.（1）以0.25，0.25，0.25，0.25为权数（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权数解：（1）（2）21×0.4+32×0.3+43×0.2+54×0.1=32例2

某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下：服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？解:(1)一班的广播操比赛成绩为：9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4二班的广播操比赛成绩为：10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1三班的广播操比赛成绩为：8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6因此，三班的成绩最高。（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的广播操成绩最高？权有差异，得出的结果就会不同，也就是说

权的差异对结果有影响。小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h（1）如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是多少？你能用权重的角度来理解这样的平均速度吗?解：(1)平均速度=（15×1+5×1）÷(1+1)=10km/h答：他的平均速度是10km/h(2)平均速度=（15×2+5×3）÷(2+3)=9km/h答：他的平均速度是9km/h你能举出生活中加权平均数的几个实例吗?和同学们分享一下加权平均数的定义加权平均数的应用课堂小结随堂演练1、一组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，则这组数据的平均数是（）.A．3

B．3.2

C．3.6

D．3.8C2.汽车从甲地到乙地，先以60千米/时的速度行驶15分，再以70千米/时的速度行驶25分，又以80千米/时的速度行驶15分，那么，该车行驶这段路程的平均速度约为（）（精确到1千米/时）A、60B、70C、75D、80B3.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次．解：选手A的最后得分是85×50％＋95×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝42.5＋38＋9.5＝90．选手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．选手演讲内容（50％）演讲能力（40％）演讲效果（10％）A859595B958595第六章

数据的分析平均数第1课时

1课堂讲解算术平均数加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：北京金隅队广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁号码身高/cm年龄/岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流.1知识点算术平均数1.定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们

把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；

简称平均数；记为，读作：“x拔”．知1－讲知1－讲（来自《点拨》）2.计算方法：(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总和再除以数据的总个数即可；即：如果有n个数

x1，x2，…，xn，那么

(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分都在某一常数a附近上下波动时，可计算各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝

xn′，则(x1＋x2＋…＋xn)；例1〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分

中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得

分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情

况(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高．导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为知1－讲小菲80778283757889小岚79807776828581小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．

例2在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格]．求：(1)这20名学生的平均成绩；(2)这20名学生的合格率．导引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝知1－讲解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，

…，－15，－1.所以新数据的平均数(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．所以原数据的平均数即这20名学生的平均成绩为79分．

(2)这20名学生的合格率为知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．知1－练（来自《典中点》）(中考·武汉)一组数据2，3，6，8，11的平均数是________．一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的

个数为(

)A．87B．3C．29D．906C知2－导想一想小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）.你能说说小明这样做的道理吗?年龄/岁1922232627282935相应的队员数142212212知识点加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)知2－讲例3某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩/分ABC创新728567综合知识507470语言884567知2－讲（来自教材）(1)(2)的结果不一样说明了什么？解:(1)A的平均成绩为

B的平均成绩为

C的平均成绩为因此候选人A将被录用.(2)根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用.

知2－讲加权平均数：（1）定义：①实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，

w2，…，wn，则：叫做这n个数的加权平均数；②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，

…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，

f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．知2－讲

例4某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级

某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制

作的全班同学捐款情况的统计表：因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款38元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程．导引：由题中所给条件，我们发现设未知数可以使解题过程得到简化．设被墨水污染部分的人数为x人，捐款数为y元．根据全班总人数及平均捐款数可列出方程组，通过解方程组即可得到问题的解．捐款/元1015305060人数/人3