202309组内公开课教案

202409组内公开课教案平面与平面垂直

教学目标：

1?把握两平面垂直的定义

2.把握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题.

3?强化“线线垂直”，“线面垂直”，“面面垂直”相互之间转化的思想学问点回顾：

1.两个平面相互垂直的定义：_________________________________________________

2.两个平面相互垂直的判定定理(符号表示)：

3.两个平面相互垂直的性质定理(符号表示)：

基础训练：

1在下列命题中

(1)两平面相交，假如所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；

(2)一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面肯定垂直；

(3)始终线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；

(4)一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；

(5)两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于其次个平面

正确的命题有_________.________

2?对于直线m、n和平面，，能使的充分条件是_____________.

(1)mn,m//,n

⑵mn,m,

n

(3)m//n,n,m

⑷m//n,m,n

3?设两个平面，，直线m，下列三个条件：①m②m③

若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数是_____________

4?在空间四边形ABCD中AD丄BC，BD丄AD，且三角形BCD是锐角三角形，那么必有______________

(1)平面ABD丄平面ADC(2)平面ABD丄平面ABC

(3)平面ADC丄平面BCD(4)平面ABC丄平面BCD

例题与练习：

例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：平面A1C1CA丄面B1D1DB.

B

练习1.已知：PA丄平面ABC,AB是。O的直径,C是。O上的任一点.

求证：平面PAC丄平面PBC.

练习2:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形，/DAB=60°,PD丄平面

ABCD，PD=AD,点E为AB中点，点F为PD中点，

求证：平面PED丄平面PAB;

B

例2.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是/DAB=60。且边长为a的菱

形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中占

(1)求证：BG丄平面PAD;

(2)求证：AD丄PB;

(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF丄平面ABCD，并证明你的结论.

练习：如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB=DB,E、F分

别是AP、AD的中点

求证：(1)直线EF//平面PCD;

(2)平面BEF丄平面

PAD

B

课后作业：

1.一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系是_______________

2.设m、n是两条不同的直线，a、B、丫是三个不同的平面，给出下列四个命题

①若m丄a,n//a,贝Um±n;

②若a〃B,B//Y,m丄a,贝Um丄丫；

③若m//a,n//a,贝Um//n;

④若a丄丫,B丄Y,则a//B.

其中正确命题的序号是________________

3?已知直线1、m平面a,,且1丄a,m//.给出下列四个命题：

⑴若a//，则|丄m；

⑵若a丄，则i//m；

⑶若l//m，则a丄

其中正确的命题个数为____________

4.如图a丄B,aAB=l,ABa,AB丄l,BCB,DEB,BC丄DE,求证：AC丄DE

5.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直，△ABE是

45

等腰直角三角形，ABAE,