线段公理、最短距离与轴对称在中考题中的综合应用重点课件

欢迎光临指导驶向胜利的彼岸中考复习专题邹城市南屯煤矿学校田利朋欢迎光临指导驶向胜利的彼岸中考复习专题邹城市南屯煤矿学校1一、课题导入：《数学之路》如图，从A地到B地有四条路，除它们外能否再修一条A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线。这个问题说明了一个基本事实是：

。生活中有数学两点之间线段最短以A、B为端点画线段，线段AB即为所求的最短路线AB一、课题导入：《数学之路》如图，从A地到B地有四条路，除它们2中考复习专题：线段公理

课型：复习复习目标：1.理解公理。2.掌握公理。3.会应用公理.重点：公理的应用。难点：公理的灵活应用中考复习专题：线段公理

课型：复习复习目标：3二、《教材浏览》二、《教材浏览》4（关于线段的基本事实）线段公理两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：两点之间线段最短※要点讲解（关于线段的基本事实）※要点讲解51、七年级上册133页8题

（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？（2）如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出上述问题中的道理。

用数学解决

实际问题※应用与练习1、七年级上册133页8题（1）如图，把原来弯曲的河道改直62、七年级上册134页10题如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？思路与方法：把立体图展开转化为平面图;若设正方体棱长为1，

用勾股定理可求出求出最短路程。2、七年级上册134页10题如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶7在展开图上画出：

1:到B的最短路线

.2:到C的最短路线

.上底面左侧面下底面前面在展开图上画出：

1:到B的最短路线.2:到C的最短83、七年级下册31页7题

思路与方法：根据平移的性质或平行四边形的判定、性质NMNM作法

1、过点A作河岸垂线，在此垂线上截取AA’=MN(河宽)2、连接A’B,交河南岸于一点N。3、过点N作河岸垂线交河北岸于一点M,MN

即为建桥位置A’3、七年级下册31页7题3、七年级下册31页7题

思路与方法：NMNM作法

1、过点94、八七年级上册42页探究4、八七年级上册42页探究10思路与方法：折线段转化为直线段，过已知点B作已知直线

的垂线，运用轴对称性质，用三角形两边之和大于第三边证明思路与方法：折线段转化为直线段，过已知点B作已知直线的115、八年级上册47页9题BB’AA’QP填空：1.A与A’关于

对称；B与B’关于

对称。2.点P、Q是连接A’B’分别

与

和

的交点。3.在点

处牧马、在点

处饮马他这一天的路线最短。用直线MN表示草地距离A较近的一边，

用直线L表示河流距离B较近的河岸边。5、八年级上册47页9题BB’AA’QP填空：1.A与A’关12三、《考题赏析》10年山东济宁中考第20题如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点A，过点A作X轴的垂线，垂足为M，已知△ABC的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点A与点B不重合），且点B的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小.分析：本题主要考查反比例函数、一次函数的基本知识、轴对称知识、线段公理、数形结合以及这些知识的综合应用能力.

思路:（1）求反比例函数的解析式也就是求

的值。需要的条件是

。

（2）化折线为直线，作A（或B）关于x轴的对称点A’（或B’）.M三、《考题赏析》10年山东济宁中考第20题如图,正比例函数13

也可以作A关于X轴的对称点A‘，用类似方法求出与此相同的P点坐标M也可以作A关于X轴的对称点A‘，用类似方法求出与此相同的P14《归纳》

1、思路方法和涉及的知识点：折线段转化为直线段，过已知点B作已知直线x轴的垂线，利用轴对称性质和三角形两边之和大于第三边证明。用待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，方程组的解法和应用，函数值、方程组的解和坐标系内的点的对应关系，坐标轴上点的坐标特点，关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系。

2、此题源自课本，是8年级上册42页《探究》问题的改编、化身、升华，是定性探究到定量探究的发展，即把《探究》问题放在平面直角坐标系内来探究。启发我们应重视课本（探究、例题、习题、活动等）知识的学习和研究。

例如:造桥选址问题（如下图）、牧马饮马问题也可放在平面直角坐标系内来探究（请看《变式练习》③）。河宽桥长河

宽桥长河宽桥长《归纳》

1、思路方法和涉及的知识点：折线段转化为直线段，15四、《变式练习》：若把此考题“（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小.”中的“在X轴上求一点P，使PA+PB最小”分别作以下替换：①.在y轴上求一点P，使PA+PB最小.②在直线x=3上求一点P，使PA+PB最小.③在轴上求一点C,在y轴上求一点D，使AC+CD+BD的值最小。④原题中能求出PA+PB的最小值吗？该如何求解？M四、《变式练习》：若把此考题“（2）如果B为反比例函数在第16解：作点A关于y轴的对称点A’,连接A’B,A’B与y轴的交点即为所求的点P.如图所示。《变式练习》解答：①.在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小.答：当P点坐标为（0，）时，PA+PB的值最小.A’设直线A’B的解析式为y=kx+b,把点A’、B（1，2）的坐标代入得，-2K+b=1k+b=2∴K=，b=∴y=x+当x=0时，y=，∴P点坐标为（0，），PB∵点A的坐标为（2，1），∴A’的坐标为（-2，1）.M解：作点A关于y轴的对称点A’,连接A’B,A’B与y17②在直线x=3上求一点P，使PA+PB最小.解：在图中画出直线x=3，作点A关于直线x=3的对称点A’,连接A’B,A’B与直线x=3的交点即为所求的点P.如图所示。直线x=3A’BP’设直线A’B的解析式为y=kx+b,把点A’、B（1，2）的坐标代入得，4K+b=1k+b=2∴K=-，b=∴y=-x+当x=3时，y=-●3+=，∴P点坐标为（3，），答：当P点坐标为（3，）时，PA+PB的值最小.∵点A的坐标为（2，1），∴A’的坐标为（4，1）.M②在直线x=3上求一点P，使PA+PB最小.解：在图中画出18③在轴上求一点C,在y轴上求一点D，使AC+CD+BD的值最小。。解：作点A关于x轴的对称点A’,点B关于y轴的对称点B’,连接A’B’,直线A’B’与x轴、y轴的交点即为所求的点C、D.如图所示。∵点A的坐标为（2，1），B的坐标为（1，2）

∴A’的坐标为（2，-1），B’（-1，2）.设直线A’B’的解析式为y=kx+b,把点A’、B’的坐标代入得，2k+b=-1-k+b=2∴k=-1，b=1∴y=-x+1由y=-x+1求得，x=0时，y=1；y=0时，x=1.∴点C、D的坐标为C（1，0）、D（0，1）

答：当点C、D的坐标为C（1，0）、D（0，1）时，AC+CD+BD

的值最小。BCDB’A’④能求出的最小值吗？M③在轴上求一点C,在y轴上求一点D，使AC+CD+BD的19五、《反思与总结》数学源于生活，反过来为生活服务。生活中有数学，数学应用于生活.<四>.复习技巧<一>.涉及的知识点和技能<二>.渗透的数学思想：<三>.应用的数学方法在中考题中，运用多个概念、方法、多种能力与技巧解答一道题是很常见，其目的在于既考查单项知识与技能的理解、运用，又考查综合分析处理问题的能力。因此，在复习时，在掌握好各个知识点的同时，要注重知识之间的纵向、横向结合与联系，形成知识的系统化、网络化，促进各种能力的提高1.类比思想----折线段最短类比两点之间线段最短2.转化思想--折线 段转化为直线段3.数形结合思想-----用坐标表示对称<五>.关注生活现象:1、方程组的解法2.待定系数法3.过已知点作已知直线的垂线的方法.在复习时，应通过一题的解答复习有关的知识，达到提纲挈领的目的，会有事半功倍的效果。五、《反思与总结》数学源于生活，反过来为生活服务。生活中有数201、如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长为

。4.在平面直角坐标系中，有A(3，-2)，B(4，2)两点，现另取一点C(1,n)，当n=

时，AC+BC的值最小。六、作业：《实战演练》5、如图，已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到到A点，则小虫爬行的最短路线长是

（结果保留根式）。3、如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOB=60°，P是OB上一动点，PA+PB的最小值为

。2、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的值最小为（）6、如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)发出，经过x轴上的点C反射后，到达点B(6,2),则光线从A点到B点经过的路线的长度