2022年中考数学真题分项汇编（全国通用） 12 圆与正多边形（原卷版）

专题12圆与正多边形

--选择题

1.（2022•湖北鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示

的工件槽，其两个底角均为90。，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个

接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、8、E三点的截面示意图，已知回O的直径就是铁

球的直径，AB是团。的弦，切团。于点E,AC&CD.BDBCD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的

直径为（）

图⑴图(2)

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

2.（2022•湖南娄底）如图，等边,ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部

分和白色部分关于等边.ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（）

r岛*

9

3.（2022•山东聊城）如图，AB,C。是O的弦，延长A8,相交于点P.己知NP=30。，ZAOC=80°,

A.30°B.25°C.20°D.10°

4.（2022・湖北黄冈）如图，在RtGMBC中，回C=90。，08=30°,AB=8,以点C为圆心，CA的长为半径画弧,

交AB于点D,则弧AD的长为（）

45

A."B.-%C.-7D.2%

33

5.（2022•四川达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边分别以点4B,C为圆心，

以A8长为半径作8C，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为

2兀，则此曲边三角形的面积为（）

A.2TT—2V3B.2兀—C.27rD.兀一

6.（2022•江苏无锡）在RdABC中，13c=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把AABC旋转1周，得

到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.12乃B.15乃C.207rD.247r

7.（2022•湖北荆州）如图，以边长为2的等边幽8c顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相

切，分别交AB,AC于。，E,则图中阴影部分的面积是（）

A.73--cg叫拒

B.2反兀D.丛/

43

8.（2022•广西贺州）如图，在等腰直角一。钻中，点E在OA上，以点。为圆心、OE为半径作圆弧交08

于点凡连接EF,已知阴影部分面积为兀-2,则EF的长度为（）

A.42B.2C.20D.3亚

9.（2022•江苏无锡）如图，A3是圆。的直径，弦AO平分aBAC,过点。的切线交AC于点E,国EAO=25。,

则下列结论错误的是（）

10.（2022•黑龙江大庆）已知圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是（）

A.60nB.657tC.90KD.1207r

11.（2022•内蒙古包头）如图，A&8是。的两条直径,E是劣弧BC的中点，连接BC,DE.若NABC=22。,

A.22°B.32°C.34°D.44°

12.（2022•辽宁锦州）如图，线段A8是半圆。的直径。分别以点A和点。为圆心，大于gA。的长为半径

作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN,交半圆。于点C,交A3于点E,连接AC,BC,若AE=1,

则BC的长是（）

A.2名B.4C.6D.372

13.（2022・广西贵港）如图，回。是一ABC的外接圆，AC是团。的直径，点P在回。上，若乙46=40。，则N8PC

B.45°C.50°D.55°

14.（2022・湖北武汉）一个扇形的弧长是10兀cm,其圆心角是150。，此扇形的面积为（）

A.3O7ccm2B.6()兀cm2C.120兀mc?D.180兀mc?

15.（2022•山东青岛）如图，正六边形钻。。£尸内接于。,点M在AB上，则NCME的度数为（）

36°C.45°D.60°

16.（2022•辽宁营口）如图，点A,B,C,。在。上，AC1.8C,AC=4,NADC=30。，则8C的长为（）

A.4GB.8C.40D.4

17.（2022•四川广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径

£>E=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高C£>=2.5m,则下列说法错误的是（）

B.圆柱的侧面积为10兀m2

C.圆锥的母线AB长为2.25mD.圆锥的侧面积为57rm2

18.（2022•四川内江）如图，正六边形ABCOEF内接于回。，半径为6,则这个正六边形的边心距和BC

l47r

HC.2白，—D.3月，2n

19.（2022•贵州铜仁）如图，04,08是。的两条半径，点C在。上，若4403=80。，则NC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

20.（2022・贵州遵义）如图，在正方形A5C。中，AC和8。交于点。，过点。的直线石厂交45于点E（E

不与A,3重合），交。。于点尸.以点。为圆心，OC为半径的圆交直线放于点/，N.若AB=1,则

图中阴影部分的面积为（）

兀1711

C.D.

282~4

21.（2022•吉林）如图，在一ABC中，ZACB=90°,AB=59BC=4.以点A为圆心，厂为半径作圆，当

点C在：A内且点8在（A外时,，的值可能是（）

C.4D.5

22.（2022•湖北十堰）如图，。是等边的外接圆，点。是弧AC上一动点（不与A,C重合），下

列结论：①ZADB=ZBDC；②Z）A=DC；③当08最长时，DB=2DC；®DA+DC=DB,其中一定正

确的结论有（）

C.3个D.4个

23.（2022・河北）某款"不倒翁"（图1）的主视图是图2,PA,PB分别与4M8所在圆相切于点斗，B.若该

圆半径是9cm,回P=40。，则AMB的长是（）

p

7

C.77rcmD.—7icm

2

24.（2022•山西）如图，ABC内接于O,AO是。的直径，若NB=20。，则NC4O的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

25.（2022•广西梧州）如图，，。是的外接圆，且43=AC,NA4C=36。，在弧A5上取点0（不与点

A,3重合），连接3£）,AO,则NfiAD+NABD的度数是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

26.（2022•山东泰安）如图，四边形ABCD中.ZA=60°,AB//CD,。£_14）交4?于点£,以点E为圆

心，OE为半径，且小=6的圆交CD于点F,则阴影部分的面积为（）

C.6兀一处

D.12%一竽

2

27.（2022•山东潍坊）（多选题）如图，A8C的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点。，E,F,连

接EF,DE,DF.以点8为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB,8c于G,4两点：分别以点G,4为圆心,

以大于〈G”的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线3P.下列说法正确的是（）

DE尸三条中线的交点

C.若-MC是等边三角形‘则叱4"D.点。不星小下三条边的垂直平分线的交点

填空题28.（2022•山东泰安）如图，在s4?C中，ZB=90°,回。过点A、C,与48交于点。，与BC相

切于点C,若4=32°,则400=

29.（2022•江苏苏州）如图，A8是二O的直径，弦CD交A8于点£,连接AC,AD.若NBAC=28。，则N£>=

c

30.（2022•湖北宜昌）如图，点A,B,C都在方格纸的格点上，一ABC绕点A顺时针方向旋转90。后得到

^AB'C',则点B运动的路径的长为______.

4

31.（2022・四川凉山）如图，回。的直径AB经过弦CD的中点H,若cos[2CDB=二，BD=5,则回。的半径为

32.（2022•四川广元）如图,将回。沿弦AB折叠，A8恰经过圆心。，若A8=26,则阴影部分的面积为

33.（2022•广西玉林）如图，在5x7网格中，各小正方形边长均为1,点。，A,B,C,D,E均在格点上，

点。是&ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除4ABe外把你认为外心也是。的三角形都写出来

34.（2022•湖北恩施）如图，在Rt"BC中，回C=90。，AC=4,BC=3,回。为Rt"8C的内切圆，则图中阴影

部分的面积为（结果保留乃）

35.（2022・湖南岳阳）如图，在。中，A8为直径，AB=8,BD为弦,过点A的切线与BO的延长线交于

点C,E为线段8。上一点（不与点B重合），且OE=£）E.

（1）若NB=35。，则AO的长为（结果保留不）；（2）若AC=6,®lj—=

36.（2022•湖南永州）如图，A3是。的直径，点C、方在。上，ZADC=30°,则/BOC=度.

37.（2022•湖北武汉）如图，点尸是，。上一点，AB是一条弦，点C是APB上一点，与点。关于对称,

交。于点E，CE与AB交于点、F,且如〃CE.给出下面四个结论：①CD平分ZBCE；②

BE=BD；（3）AE2=AFXAB;④8。为：。的切线.其中所有正确结论的序号是.

38.（2022•江苏泰州）如图，布与团。相切于点A,P。与团。相交于点8,点。在上，且与点A,B不

重合，若回P=26。，则团C的度数为°.

39.（2022•湖南郴州）如图，圆锥的母线长43=12cm,底面圆的直径10cm,则该圆锥的侧面积等于

cm2.（结果用含加的式子表示）

8a.....

40.（2022•辽宁锦州）如图，在一ABC中，AB=AC,ZA=50°,以A8为直径的。交边8cAe于。，E两

点，AC=2,则DE的长是.

BDC

41.（2022•辽宁）如图，四边形A8CD内接于回0,AB为回0的直径，S40c=130。，连接AC,则犯4c的度数

42.（2022•辽宁营口）如图，在正六边形A8CDEF中，连接AC,CF,则/4CF=度.

43.（2022•四川广安）如图，四边形ABC。是边长为g的正方形，曲线D4/&GS42...是由多段90。的圆心

角所对的弧组成的.其中，弧D4/的圆心为A,半径为AD；弧48/的圆心为B,半径为BA/；弧B/G的圆

心为C,半径为CB/；弧C/C的圆心为半径为OC/....弧为4、弧A/B/、弧为C/、弧。。...的圆心依

次按点A、B、C、。循环，则弧C2022D2022的长是（结果保留乃）.

44.（2022•内蒙古呼和浩特）已知A8为回。的直径且Afi=2,点C是回。上一点（不与A、5重合），点。在

半径。8上，且AO=AC,AE与过点C的回。的切线垂直，垂足为E.若NE4C=36。，则C£>=,OD=

45.（2022•江苏常州）如图，ABC是。的内接三角形.若NABC=45。，4C=&，则，。的半径是

'B

46.（2022•黑龙江哈尔滨）一个扇形的面积为77rcm,，半径为6cm,则此扇形的圆心角是度.

47.（2022•吉林）如图，在半径为1的。上顺次取点A,B,C,D,E,连接A8,AE,OB,OC,

OD,OE.若N3AE=65。，NCO£>=70。，则BC与DE的长度之和为.（结果保留万）.

48.（2022•山东聊城）如图，线段Afi=2,以AB为直径画半圆，圆心为4,以AA为直径画半圆①；取人乃

的中点A2,以为直径画半圆②；取的中点A,,以A2A为直径画半圆③…按照这样的规律画下去,

大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为.

49.（2022•内蒙古通辽）如图，。是_ABC的外接圆，AC为直径，若AB=2框,BC=3,点?从5点出

发，在一A3C内运动且始终保持=当C,P两点距离最小时，动点P的运动路径长为.

50.（2022•江苏连云港）如图，AB是团。的直径，AC是回。的切线，A为切点，连接3C,与团。交于点

连接OO.若ZAO£）=82。，则NC=

B

51.（2022•浙江金华）如图，木工用角尺的短边紧靠回。于点4长边与回0相切于点8,角尺的直角顶点为

C,已知AC=6cm,C8=8cm,则回。的半径为cm.

52.（2022•四川成都）如图，已知回。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中

取点，则这个点取在阴影部分的概率是.

53.（2022•江苏常州）（现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直径A8的长是12cm,C是半圆弧上

（1）沿AC、8c剪下ABC,则./3C是______三角形（填"锐角"、"直角"或"钝角"）；

（2）分别取半圆弧上的点E、尸和直径A3上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是

一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

⑶经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段AC上的点用、线段BC上的点N

和直径A3上的点尸、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形.小明的猜想是

否正确？请说明理由.

54.（2022•湖北恩施）如图，尸为回。外一点，PA,尸3为回O的切线，切点分别为A、B,直线尸。交回。于点

D、E,交AB于点C.

⑴求证：^ADE^PAE.⑵若EWDE=30°,求证：AE^PE.⑶若尸E=4,C£)=6,求CE的长.

55.（2022•山东潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻

水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AO方向泻至水渠AE,水渠

所在直线与水面尸。平行；设筒车为与直线P。交于尸，Q两点，与直线交于B,C两点，恰

有AC>2=8»C£>,连接A8,AC.

⑴求证：AD为。的切线；（2）筒车的半径为3m,AC=BC,NC=30。.当水面上升，A,0,。三点恰好

共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m,参考值：＞/2«1.4,73«1.7）.

56.（2022•山东聊城）如图，点0是.A3C的边AC上一点，以点。为圆心，OA为半径作O,与BC相切

于点E,交A8于点D,连接OE,连接。。并延长交C2的延长线于点F,ZAOD=ZEOD.

⑴连接4尸，求证：4尸是〉。的切线；（2）若FC=1O,AC=6,求尸。的长.

57.（2022•山东烟台）如图，回。是EL4BC的外接圆，EL4BC=45".

⑴请用尺规作出回。的切线A。（保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在（1）的条件下，若AB与切线AO所夹的锐角为75。，回。的半径为2,求BC的长.

58.(2022•内蒙古通辽)如图，在RrAO3中，4403=9()。，以。为圆心，0B的长为半径的圆交边A3于

点。，点C在边。4上且C£)=4C,延长CD交。B的延长线于点E.

⑴求证：C。是圆的切线；

(2)已知sinNOCD=1,AB=4后,求AC长度及阴影部分面积.

59.(2022•四川宜宾)如图，点C是以4B为直径的。上一点，点。是AB的延长线上一点，在。4上取

一点凡过点尸作AB的垂线交AC于点G,交DC的延长线于点E,且EG=EC.

⑴求证：DE是。的切线；

(2)若点尸是0A的中点，BD=4,sinZD=1,求EC的长.

60.(2022・湖北十堰)如图，.ABC中，AB=AC,。为AC上一点，以CD为直径的。与A8相切于点E,

交BC于点F,FGLAB,垂足为G.

(1)求证：FG是。的切线；

(2)若8G=1,BF=3,求CF的长.

61.(2022•湖南郴州)如图，在一ABC中，AB^AC.以4B为直径的。与线段BC交于点力，过点。作

DEVAC,垂足为E,ED的延长线与A8的延长线交于点P.

⑴求证：直线PE是。的切线；

（2）若。的半径为6,NP=30。，求CE的长.

62.（2022•四川雅安）如图，在R/SABC中，S4CB=90。，AO是0ABe的角平分线，以。为圆心，OC为半

径作回O与直线AO交于点E和点D.

⑴求证：A8是团0的切线；（2）连接CE,求证：a4C£0EL4DC；

⑶若一^=豆，回0的半径为6,求tan回。4c.

AC

63.（2022•辽宁锦州）如图，四边形ABCD是正方形，点A,点B在：。上，边D4的延长线交。于点E,

对角线08的延长线交，。于点凡连接EF并延长至点G,使=

⑴求证：BG与（0相切；（2）若。的半径为1,求相■的长.

64.（2022•山东潍坊）在数学实验课上，小莹将含30。角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得

到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图

小亮观察后说："甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边A8旋转得到，所以它们的侧面积相等."

你认同小亮的说法吗？请说明理由.

65.（2022・广西贵港）图，在「ABC中，NACB=90。，点。是4?边的中点，点。在AC边上，回。经过点

C且与A3边相切于点E,NFAC=：NBDC.

⑴求证：AF是回。的切线;

4

（2）若BC=6,sinB=-,求回。的半径及。。的长.

66.（2022♦广东）如图，四边形A88内接于。，AC为。的直径，ZADB=ZCDB.

⑴试判断的形状，并给出证明；（2）若AB=&，AD=\,求CO的长度.

67.（2022•北京）在平面直角坐标系x0y中，已知点M（a,6）,N.对于点尸给出如下定义：将点户向右（。20）

或向左（。<0）平移回个单位长度，再向上（吐。）或向下S<0）平移网个单位长度，得到点P,点P'关于点

N的对称点为Q,称点Q为点尸的"对应点”.

⑴如图，点时（1,1）,点N在线段QM的延长线上，若点P（-2,0）,点。为点尸的"对应点”.

①在图中画出点Q；

②连接PQ，交线段ON于点T.求证：NT=；OM;

（2）。的半径为1,M是。上一点，点N在线段O河上，且ON=«g<f<l）,若尸为O外一点，点Q为

点尸的“对应点"，连接PQ.当点M在.。上运动时直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含f的式子表示）

68.（2022•河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环

器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环回。与水平地面相切

于点C,推杆A8与铅垂线的夹角为回54。，点。，A,B,C,。在同一平面内.当推杆AB与铁环回。相

切于点B时，手上的力量通过切点8传递到铁环上，会有较好的启动效果.

（1）求证:回BOC+aBAD=90。.（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图

3

中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得cosN8AO=g.已知铁环团。的半径为

25cm,推杆A8的长为75cm,求此时的长.

69.（2022•江苏无锡）如图，边长为6的等边三角形A