2022年中考数学复习：代数类规律题

2022年中考数学复习：代数类规律题

一、单选题

1.定义一种对正整数〃的“r’运算：①当〃为奇数时，尸（"）=3〃+1；②当〃为偶数

时，尸（〃）=爰（其中&是使尸5）为奇数的正整数）.两种运算交替重复进行，例如，

24

取”=24,则第1次“F”运算为*24）=1r=3,第2次“F”运算为

F（3）=3x3+l=10,第3次“尸运算为尸（10）=:=5…若”=13,则第2021次“F”

运算的结果为（）

A.1B.4C.2021D.42021

2.下表中的数字是按一定规律填写的，则的值是（）

1235813a34.......

2358132134b.......

4.观察下列三行数：

第一行:2、4、6、8、10、12...

第二行：3、5、7、9、11、13...

第三行:1、4、9、16、25、36……

设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，贝U2x-y+2z的值为（）

A.9999B.10001C.20199D.20001

5.按一定的规律排列的一组数：，上，士，..1I-（其中b

/61220H0

为整数）.则。+人的值为（）

A.212B.222C.232D.182

6.用符号”力表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，=j

Q

当X为奇数时，"x）=3x+l.例如：〃x）=3xl+l=4,〃8）=1=4.设%=8,

XX

2=/(l)'当=/(々)，…，X”=/(x,i).以此规律，得到一列数不，X2,

%，…，工2022，贝IJ这2022个数之和西+%+尤3+…+々必+与022等于()

A.3631B.4719C.4723D.4725

7.设加…（1一/）（"22的自然数）,如果得是整数,〃的

值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.观察下列等式：3'=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,•••,解答下

面问题：3+32+33+3'+…+32期的末位数字是（）

A.0B.2C.3D.9

9.已知ai=x+\（/0且存-1）,“2=1+（1-ai）,a:=l+（1-&）…，则。2。2/=

（）

1X

A.xB.x+1C.-D.---

xx+l

10.已知整数4,a2,%，4，…满足下列条件，％=-2,外=一心+1，

%=-1%+2|，/=一|4+3|，…，«„+]--|«„+«|（"为正整数），依此类推，则令o2i的

值为（）

A.-1007B.-1008C.-1009D.-1010

二、填空题

11.观察下列由连续的正整数组成的等式：

第1层1+2=3

第2层4+5+6=7+8

第3层9+10+11+12=13+14+15

第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24

则第7层等号右侧的第一个数是.

则第〃层等号右侧的第一个数是.

12.根据表中数字的规律，则代数式x-(y-x)的值是

2468

512177237228Xy

13.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三

角形给出了5十份〃(〃=1,2,3,4,...)的展开式的系数规律(按〃的次数由大到小

的顺序).

11(a+b)^a+b

121(a+>)2=芯+2而+b2

1331(a+。)3=a5+3出6+3〃核+b3

14641(a+b)&=cr+4a5b+6a2b2+4a板+i4

请根据规律，写出(1+1)2。22的展开式中含？。2/项的系数是.

11

14.一列数卬，〃2，%，…，4满足4=-1,a2=---,a3=~----,…，

]—4}1—^2

1

an=；，则4=__________；q+〃2+%+L+々2020=__________，

一%

qXXX•••X々202。=.

15.给出一组有规律的数：4=1,ai=1+—,a=l-a,%=1+—,4=1-。4,…，

ai32%

小明通过观察发现，当〃为大于1的奇数时，«„=1当〃为大于1的偶数时，

,1

4=1+——按此规律，计算前2021个数的和为一.

an-\

16.观察下面一列单项式：T,2X2,-4V8X4,T6X5,…，根据你发现的规律写出第100

个单项式________.

17.a是不为1的数，我们把丁!一称为“的差倒数，如：2的差倒数为」=-1；已知

\-a1-2

4=3,%是《的差倒数，的是的的差倒数，……以此类推，则生38=.

18.一组数1,3,5,7,9,…，用含有〃的式子表示这组数中的第〃个数：.

19.新冠疫情期间，某口罩经销商卖口罩，凡是买口罩的顾客经销商都送一个口罩给

他，第一个顾客买走全部口罩的一半，经销商送了一个口罩给他；第二个顾客买走剩

下口罩的一半，经销售也送了一个口罩；第三个顾客再买走剩下的一半，经销商也送

了一个口罩……直到第8个顾客再买走剩下口罩的一半，经销商还是送了一个口罩，

这时经销商刚好剩下一个口罩，则经销商一共卖了个口罩.

20.已知。=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64..则2202。-22。19的个位数

字是•

三、解答题

21.观察以下等式：第1个等式：11x(l+2±)=32-p第2个等式：4lx(l+2|)=32-|；

第3个等式：21|),|.第4个等式：J2IZ3-1；……；按照以上规

5X(+3=33644X(+)=

律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第"个等式：(用含〃的等式表示)，并证明

22.规律探究：

15x15=1x2x100+25=225；

25x25=2x3x100+25=625：

35x35=3x4x100+25=1225；

(1)第4行为；

(2)