2015年中考数学模拟试题一附答案

2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.诸认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用05亳米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.恰有一项是符合作图必须用2B铅笔作答，并诸加黑加粗，描写清楚.恰有一项是符合一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中,题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）A・2A・2B.2.使行7有意义的x的取值范闱是—A・x>lB・xMl3•计算（2a2/的结果是A.2a5B.2a64.如图所示几何体的俯视图是C.±2D・土占(▲)C.X<1D.xWl(▲)C.W66aD・8a6(▲)▲)在Z7ABCD中.AB=3,BC=4・当Z7ABCD的面枳最人时.卜•列结论正确的有（▲）①AC=5：②ZXZC=180°；③AC丄BD；④AC=BDA.D.A.把ABAE沿BE向矩形内部折斂如图，在矩形ABCD中，AB=5・BC=7,点把ABAE沿BE向矩形内部折斂当点A的対应点刘恰好落在ZBCD的平分线上时，CAi的长为A.3或4A.3或4也 B.4或3迈C.3或4D.3迈或4也二填空题（本大题共10小题.每小题2分，共20分.不需写岀解答过程，请把答案直接填写在答题卡•••相应位置上）••••计算（一1）3（扌尸=_A方程竺二=亠的解为x=▲.x—2 2—x TOC\o"1-5"\h\z南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ・已知关于＞的方程x2—mx+m—2=0的两个根为x】、x2»则x】+x2—=A某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数足一▲岁.如图，正六边形ABCDEF的边长为2,则对角线AC= ▲ .某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，绘高点C到弦AB的距离是20m,圆弧形屋顶的跨度AB是80m,则该圆弧所在圆的半径为 ▲m.如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30。得到正方形ABCDS则点A的旋转路径长为▲.（结果保留兀）如图，A、B是反比例函数y=£图像上关于原点O对称的两点，BC丄x轴，垂足为C,连线AC过点D（0,-15）,若△ABC的面积为7,则点D的坐标为▲・三、解答题（本大题共11小題，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）化简：-（#7一1）・18.（18.（6分）解不等式组:3+4(x-l)>l.（8分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF,DF"BE,DF=BE.（1） 求证：四边形ABCD是平行四边形：（2） AC平分ZBAD,求证：ZZ7ABCD为菱形.（第19也）

（8分）小明参加某个神力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”町以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.（1） 如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ▲ •（2） 如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.••（3） 从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直接写出答案）（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级.当空气污染指数达0-50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为101—200时为3级，轻度污染：201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，觅度污染•某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图•请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了 ▲天的空'（质量检测结果进行统计；（2） 补全条形统计图：（3） 扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 ▲ 。:（4） 如果牢气污渥达到中度污挚或考以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计.请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.（2015年共365天）空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图（8分）己知P（-5,m）和Q（3,m）是二次函数y=；+bx+l图像上的两点.（1） 求b的值：（2） 将二次函数y=；+bx+l的图像沿y轴向上平移k（k>0）个单位，使平移后的图像与x轴无交点，求k的取值范圉.（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离O典=75厘米.展开小桌板使桌面保持水平，此时CE丄AO,ZAOB=ZACB=37。，且支架长OB与桌面宽BC的长度Z和等于OA的长度.求小桌板桌面的宽度BC.（参考数据sin37o~06,cos37°^08,tan37°^0.75）

?4・（8分）水池中有水20m\12：00时同时打开两个每分钟出水冷相等FL不变的出水II•12:06时王师傅打开一个每分钟进水最不变的进水II•同时关闭一个出水II,12:14时再关闭另一个出水11,12:20时水池中有水56m\王师傅的具体记录如卜•表.设从1200时起经过tmin池中有水yn?,右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像.y/n?时间池中有水时间池中有水（rr?）12:002012:041212:06a12:14b12:205620（1） 每个出水口每分钟出水 Am3,表格中a=A（2） 求进水口每分钟的进水量和b的值：（3） 在整个过程中t为何值时.水池有水16m3?25・（9分）如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，AC为直径，BD=/3,DE丄BC,垂足为E・（1） 求证：CD平分ZACE：（2） 判断直线ED与OO的位置关系，并说明理由;（3） 若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.（9分）某水果超市以8元/T•克的单价购进1000千克的苹果.为提高利润和便于销售.将苹果按大小分两种规格出售，计划人、小号苹果都为500「克，人号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/下•克,若大号苹果比计划每增加1f•克,则大苹果单价减少0.03元,小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加002元.设大号苹果比计划增加X千克.（1） 大号苹果的单价为 ▲ 元/千克:小号苹果的单价为▲元/千克:（用含x的代数式表示）（2） 若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：当x为何值时，所获利润最大？若所获利润为3385元，求x的值.

(10分)【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE〃FC〃BC・若AD=2,AE=bDF=6,若AD=2,AE=bDF=6,则EG——，GC图①如图②，在中.点D、F在AB上，E.G在AC上，且DE〃BC〃FG・以AD、DF、FB为边构造ZiADM(即Ahl=BF,N1D=DF)：以AE、EG、GC为边构造Z\AEN(即AN=GC,NE=EG).求证：ZM=ZN・【深入探究】上述基本爭实启发我们町以用“平行线分线段成比例”解决卜列问题：如图③，己知ZXABC和线段a,请用直尺与圆规作△ABC，.满足：①厶AB^C^AABC：②厶ABC的周长等于线段a的长度.(保留作图痕迹，并写出作图步骤)图③2015年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择題（本大题共6小题，每小題2分，共12分）题号13456答案ABDcBD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.解:原式=X—7.解:原式=X—]_了一X—2x+2 x+2 2分738^391104483x1o411212.1513.曲14.5015.y/ln16（舟，3）三、解答题（本大题共们小题，共88分）TOC\o"1-5"\h\zx—1 x+2tXx+21—x=—1 6分18・解：解不等式①，得xW2 2分解不等式②，得x>± 4分所以，不等式组的解集是 6分证明：（1）VDF/ZBE,AZAFD=ZCEB, 1分VAE=CF.AAF=CE.VAF-CE.DF-BE, 2分AAADF^ACBE. 3分・・・AD=BC,ZDAF=ZBCE,・・・AD〃BC,・•・四边形ABCD是平行四边形 4分（2）TAC平分ZBAD,AZDAC=ZBAC 5分•・•四边形ABCD是平行四边形，ACD/7AB,・・・ZDCA=ZBAC.・•・ZDCA=ZDAC, 6分・・.AD=DC, 7分・•・口ABCD为菱形 8分解：（1） 2分3（2）树状图或列表正确 5分将第一题中的三个选项记作Al、Bl.C1,第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2.B2.C2,其中Al、A2分别是两题的正确选项.列表如下第二题结果X.A2B2C2Al(Al,A2)(Al,B2)(Al,C2)Bl(Bl,A2)(BbB2)(Bl,C2)Cl(Cl,A2)(Cl,B2)(Cl,C2)共有9种等可能的结果,其中,同时答对2题通关有1种结果,•'•P（同时答对两题）=TOC\o"1-5"\h\z（3）第一题 8分解：（1）50； 2分（2）72： 6分24+6（4） 365x—^-=219TOC\o"1-5"\h\z天 8分解：（1）•・•点P、Q是二次函数y=2r+bx4-1图像上的两点，・・・此抛物线对称轴是直线x=一1. 2 分有一r%c=—[• b=4.(2)平移后拗物线的关系式为y=；+4x+l—k・•・•平移后的图像与x轴无交点，•••△=16-8+8kV0 6分解得k>1 8分解：设小桌板桌面宽度BC的长为x厘米，则支架0B的长为（75-x）屈米延长CB交0A于点D,由题意知，CD丄0A, 在RtAOBD屮，OD=OBcos37°=0.8(75-x)=60—0血,BD=OBsin37°=06(75-x)=45-06x, 所以CD=CB+BD=45+04x・AD=15+08x・即0.75=15+08x45+04x*即0.75=15+08x45+04x*解之得•x=37.5答：小桌板桌面宽度BC的长为375厘米.TOC\o"1-5"\h\z24・解：(1)1,8 2分设进水口每分钟进水xm3,由题总得：8+(X—1)(14—6)+x(20—14)=56解得x=4 3分所以b=8+(4-1)x8=32m3 4分在36分钟：y=20-2t当y=16时，16=20-2t, 5分解得t=2 6分在414分钟：y=kt+b(洋0)把(6,8)(14,32)得：6k+b=8・14k+b=32.Jk=3,即y=3t_10当y=16时，16=3t~10,t=y 8 分则t=2和t=〒水池仃水16m3.25・解:(1)•••四边形ABCD是00内接四边形，•••ZBAD+ZBCD=180。.VZBCD+ZDCE=180°,AZDCE=ZBAD> •••BD=AD,•••ZBAD=ZACD,•••BD=AD,•••ZBAD=ZACD,TOC\o"1-5"\h\z•••ZDCE=ZACD