北师大版八年级数学上册 （一次函数与正比例函数）一次函数教育教学课件

一次函数与正比例函数第四章·一次函数数学·八年级上册·北师

答案

知识点1一次函数的概念

答案2.A知识点2正比例函数的概念3.下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是(

)A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化C.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D.面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化答案

4.易错题

若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,则m=

;若它为正比例函数,则m=

,n=

.

答案4.-3

-3

3

【解析】

根据y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,得|m|-2=1且m-3≠0,则m=-3;若它为正比例函数,则m=-3,m+n=0,解得n=3.知识点2正比例函数的概念5.已知y-2与x成正比例,且当x=1时,y=7,求y与x之间的函数关系式,并求出当x=-2时,y的值.答案5.【解析】

由y-2与x成正比例,设y-2=kx(k≠0),因为当x=1时,y=7,所以7-2=k,所以k=5,所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.当x=-2时,y=5×(-2)+2=-8,所以当x=-2时,y的值是-8.

答案

知识点3根据条件列一次函数的关系式7.如图,在△ABC中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合).设BD的长为x,则△ACD的面积y与x之间的函数关系式为

,自变量x的取值范围是

.

答案

知识点3根据条件列一次函数的关系式8.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;(2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米,试写出y与x之间的函数关系式;(3)已知某种商品每件进价为100元,售出1件获利20元,若售出x件的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.答案8.【解析】

(1)y=30-2x(7.5<x<15).(2)y=20-0.2x(0≤x≤100).(3)y=20x(x≥0,且x为整数).知识点3根据条件列一次函数的关系式9.[2020江苏徐州模拟]某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观,学生王红因故没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆,出租车收费标准如下:(1)写出出租车的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式;(2)王红同学身上仅有14元钱,则她乘出租车到科技馆的车费够不够用?请说明理由.答案

知识3根据条件列一次函数的关系式里程/千米收费/元3千米以下(含3千米)8.003千米以上,每增加1千米1.80

答案

2.若5y+2与x-3成正比例,则(

)A.y是x的正比例函数B.y是x的一次函数C.y与x没有函数关系D.以上都不正确答案

3.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m的值为

.

答案3.5

【解析】

由题意知,“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是y=x+m-5,因为“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,所以m-5=0,所以m=5.4.已知函数y=(m+1)x+m2-1,当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?答案4.【解析】

由y是x的一次函数,可得m+1≠0,解得m≠-1,所以当m≠-1时,y是x的一次函数.由y是x的正比例函数,可得m+1≠0且m2-1=0,解得m=1,所以当m=1时,y是x的正比例函数.

答案

答案

7.[2019四川巴中期末]某公司计划十月份组织员工到外地旅游,人数在10~30人之间.甲、乙两个旅行社的服务质量相同,且价格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,其余人九折优惠,乙旅行社表示给予每位游客八折优惠.如果你是这次出游的组织者,当去多少人时两家旅行社的总费用相同?当去17人时,选哪家旅行社更优惠?请说明理由.答案7.【解析】

设当去x人时两家旅行社的总费用分别为y甲元、y乙元.根据题意,得y甲=(x-2)×500×0.9,y乙=x×500×0.8,当两家旅行社的总费用相同时,有y甲=y乙,即(x-2)×500×0.9=x×500×0.8,解得x=18,所以当去18人时,两家旅行社的总费用相同.当x=17时,y甲=(17-2)×500×0.9=6750,y乙=17×500×0.8=6800,因为6750<6800,所以当去17人时,选甲旅行社更优惠.8.[2020广东茂名九校联考]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆快递一盒樱桃,他了解到该公司除收取每次6元包装费外,樱桃不超过1千克,收费22元,超过1千克,则超出部分每千克收费10元.设小李快递樱桃的费用为y元,所寄樱桃为x千克.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知小李给外婆寄了2.5千克樱桃,请你求出这次快递的费用.答案

一次函数与正比例函数第四章一次函数

3.甲、乙两地相距880千米,一辆汽车以平均每小时110千米的速度从甲地开往乙地,t小时后汽车距离乙地s千米,则s与t之间的关系式为

s=880-110t

,t的取值范围为

0≤t≤8

.

知识点2

正比例函数4.(改编)下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是(B)A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化C.水箱有10L水,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D.面积为20的三角形的一边长a随着这边上的高h的变化而变化8.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系式为(A)A.y=10x+30 B.y=40xC.y=10+30x D.y=20x9.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成另外三边的总长度恰好为24米.要围成的菜园10.(教材母题变式)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长15cm;当所挂物体的质量为5kg时,弹簧长20cm.所挂物体质量为8kg时,弹簧的长度是

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cm.

11.我们知道,海拔高度每上升1km,温度下降6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设高出地面xkm处的温度为y

℃.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500m,求这时山顶的温度大约是多少?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,则飞机离