北师大版九年级数学上册 （探索三角形相似的条件）图形的相似课件(第2课时)

第四章

图形的相似探索三角形相似的条件第2课时

1课堂讲解相似三角形的判定定理2相似三角形的判定定理2的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流.小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似.如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况.相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角.1知识点相似三角形的判定定理2画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小.△ABC和△A′B′C′相似吗？改变k值的大小，再试一试.知1－导知1－讲1.相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的

两个三角形相似．数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中，且∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.2.易错警示：运用该定理证明相似时，一定要注意边角

的关系，角一定是两组对应边的夹角．类似于判定三

角形全等的SAS方法．（来自《点拨》）知1－讲例1如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2,BC=3，且求DE的长.知1－讲∵AE=1.5，AC=2.

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).

∵BC=3，∴DE=（来自教材）解：知1－讲4.想一想如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出了如图所示的三角形.由此你能得到什么结论？（来自教材）1如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？知1－练（来自教材）2已知△ABC如图所示，则图中与△ABC相似的是(

)知1－练（来自《典中点》）3能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(

)A.且∠B＝∠B′B.且∠A＝∠C′C.且∠B＝∠A′D.且∠A＝∠B′知1－练（来自《典中点》）2知识点相似三角形的判定定理2的应用知2－讲例2如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，求AE的长．错解：设AE的长为x.∠DAE与∠BAC是公共角，要使△ADE

和△ABC相似，则有，即.

解得x＝6.所以AE的长为6.知2－讲错解分析：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，

夹这个角的两边的比必须相等．但两边的对应

关系无法确定，所以应分两种情况考虑．设AE的长为x.∠DAE与∠BAC是公共角，要使△ADE和△ABC相似，则有或者，即或者.解得x＝6或x＝1.5.所以AE的长为6或1.5.正解：知2－练（来自《典中点》）如图，已知，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则DE的长为________cm.知2－练（来自《典中点》）如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，

如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)．知2－练（来自《典中点》）3(贵阳)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶

点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所

在的格点为(

)A．P1B．P2C．P3D．P41．“相似于(∽)”和“谁和谁相似”的区别：虽

然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系

固定，后者对应关系不固定．2．如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不

明确时，从对应角入手，相等的角或公共角为

对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对

应分两种情况讨论．第四章

图形的相似探索三角形相似的条件第3课时

1课堂讲解三边成比例的两三角形相似网格上相似三角形的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习提问：上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？知1－导1知识点三边成比例的两个三角形相似如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？做一做画△ABC与△A′B′C′，使都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A′的大小.△ABC和△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.知识点知1－讲1.相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似．数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC∽△A′B′C′.2.要点精析：由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可．知识点知1－讲

例1如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.解：

∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC

，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.（来自教材）知1－讲归

纳利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法：

首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似．特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等．（此讲解来源于《点拨》）1若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC与△A′B′C′相似的是(

)A．AB＝2.5cm，BC＝2cm，AC＝3cm；A′B′＝3cm，

B′C′＝4cm，A′C′＝6cmB．AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm；A′B′＝3cm，B′C′＝6cm，A′C′＝cmC．AB＝10cm，BC＝AC＝8cm；A′B′＝cm，B′C′＝

A′C′＝cmD．AB＝1cm，BC＝cm，AC＝3cm；A′B′＝cm，B′C′＝2cm，A′C′＝cm知1－练（来自《典中点》）2(中考·荆州)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(

)知1－练（来自《典中点》）2知识点网格上相似三角形的判定知2－导议一议如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？知识点知2－讲例2如图，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试分别加以列举．导引：此题是探索性问题，由相似三角形的判定方法可知△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使这两个三角形相似，只要根据相似三角形的判定方法寻找条件即可．

（来自《点拨》）知识点知2－讲

解：如图.当满足以下三个条件之一时，△ACD∽△ABC.条件1：∠1＝∠B；条件2：∠2＝∠ACB；条件3：即AC2＝AD·AB.

（来自《点拨》）知2－讲归

纳解决关于添加条件判定两个三角形相似的方法：

首先应明确要判定的两个相似三角形已经具备了什么条件，注意隐含条件的挖掘；然后联想两个相似三角形的每个判定方法所需的条件，根据缺失予以添加即可，这类题答案往往不唯一．（此讲解来源于《点拨》）1(中考·荆州)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(

)知2－练（来自《典中点》）如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.②～⑥中与①相似的是(

)A．②