典型例题：离散型随机变量的期望与方差1_第1页
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文档简介

#离散型随机变量的期望与方差近一、两年，在各省、市高考题、模拟题中，离散型随机变量的运用有明显加强之势，不得不引起我们足够的重视.归纳起来，我们常见的离散型随机变量分布有以下四类：一、两点分布随机变量X随机变量X的分布列为例1若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0<p<1『用随机变量X表示A在一次试验中发生的次数，求2Dx-1的最大值.EX解析：2DX-1=2(p-p2)-1=2,f2p+1卜TOC\o"1-5"\h\zEX p 〔 p)0<p<1，・•・2p+-22<2•p2DX-1EX当2P」，即p.2DX-1EX2p— p— p—cp 2 2取得最大值2-2五.二、二项分布在n次独立重复实验中，设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为P(X—k)Ckpk(1-p)n-kk=0,1,2,3,・一，nX~B(n,p)EX=np,DX=np(1-p)1n 3

1 4 .x—=1 4 .x—=—X~B8,EX=8x—=8 1 .—DX=8x-x1——=16件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件｛x二k｝发生的概率为P(X=k)=C~，k=。，1,2，…其中m=min{M，n},N且n&N,M&N,n,M,NeN*•称分布列,n-m,n-mN-M：nN为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布（不要求掌握）.列，则称随机变量X服从超几何分布.（不要求掌握）.此时ex=MnN例3已知10个产品中，有3件次品，为了检验其质量，从中以随机的方式抽取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列与期望.解析：设抽取次品数为乂，显然乂可取0,1,2,3四个数•抽样中恰有k（k=0,123）个次品的概率为p（x=k）=吟，可得10分布列如下:012. 3・•・EX=—x5=1.5•10四、一般分布当然，离散型随机变量除以上三种分布外，更多的是一般的分布.对于这一类问题，我们求期望与方差有两个关键点：①正确写出随机变量的分布列.②正确应用期望与方差公式进行计算.例4某游戏射击场规定：①每次游戏射击5发子弹；②5发全部命中奖励40元；命中4发不奖励，也不必付款；命中3发或3发以下，应付款2元.现有一游客，其命中率为.(I)求该游客在一次游戏中5发全部命中的概率；(II)求该游客在一次游戏中获得奖金(或付出金额)的期望.解析：(I)设5发子弹命中柒=0,1,2,345｝发，则由题意有P&=5)=C50.55=32；(II)&的分布列为I01lI2I3I4I5设游客在一次游戏中获得奖金为X元，于是X的分布列为400故该游客

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