浙江省嘉兴市洛东中学高三数学文期末试题含解析

浙江省嘉兴市洛东中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与关于x轴对称，，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为（

）参考答案：C略2.已知数列的前9项和S9=A．—2

B．0 C．4 D．6参考答案：B因为，所以数列为等差数列，由得，所以，所以选B．3.将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B5.函数的零点所在区间为（

）A．和

B．和C．和

D．和参考答案：D试题分析：当时，在内有零点，当时，在内有零点，综上在区间和内有零点，故选D.考点：1、零点存在性定理；2、分段函数．6.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题，f(x)是定义在上的偶函数，则由函数为增函数，在上为减函数，故故选B.8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a1=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．【解答】解：由8a2+a1=0，得到．∴，故A不正确；=，故B不正确；，故C不正确；不是定值，故D正确．故选：D．9.在中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足等于A.6 B. C. D.

参考答案：B略10.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i是虚数单位，则|﹣|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简﹣，则答案可求．【解答】解：由﹣=，则|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12.设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为

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．参考答案：13.将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是

．参考答案：814.已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于_____．参考答案：－8【分析】由三边的平方和的关系，可得△ABC为直角三角形，由，两边平方结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【详解】由||＝，||＝，||＝2，可得：即有△ABC为直角三角形，由两边平方可得，即有＝﹣×（3+5+8）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，注意平方法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是__________参考答案：16.直线与圆相切，且在两坐标轴上截距相等，则满足条件的直线共有________条.参考答案：4①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同.17.设=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某药厂测试一种新药的疗效，随机选择600名志愿者服用此药，结果如下：治疗效果病情好转病情无明显变化病情恶化人数400100100⑴若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率；⑵现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排）⑶在选出作进一步数据分析的6人中，任意抽取2人参加药品发布会，求抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率．

参考答案：⑴由已知统计表可知在600个病人中，服药后出现病情好转的频率为……1分所以估计另一个病人服用此药病情好转的概率为……3分⑵在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样不合理……4分由于用药后人治疗效果之间存在明显差异，所以要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分层抽样……5分，即从病情好转的志愿者中抽4人，从病情无明显变化的志愿者中抽1人，从病情恶化的志愿者中抽1人组成6人样本……7分⑶将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人用分别用符号1，2，3，4，5代替……8分则从6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），（4，A），（5，A）……10分，一共15个基本事件……11分其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5个基本事件……12分每个基本事件是等可能的……13分，根据古典概型可得，抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率为……14分．略19.在中，角的对边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.参考答案：(1)因为，，由正弦定理，得.(2)因为，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20.（几何证明选讲）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、。求的值．参考答案：证明：连结，，，，，．2分

又与⊙相切于点，，∽，．…（4分）为⊙的直径，，．可解得，．

…6分又平分，，又，∽，

．……10分21.（本小题满分12分）同时抛三枚质地均匀的硬币（1）写出所有的基本事件；（2）求出现“两个正面朝上，一个反面朝上”的概率；（3）求“至多两个正面朝上”的概率；参考答案：解：（1）正正正；正正反；正反正；正反反；反正正；反正反；反反正；反反反；（共八种）…4分

（2）“两个正面朝上，一个反面朝上”共包括：正正反；正反正；反正正三种情况故，其概率为

………8分（3）解法一：“至多两个正面朝上”包括：正正反；正反正；正反反；反正正；反正反；反反正；反反反；共七种情况，故“至多两个正面朝上”的概率为

………12分解法二：“至多两个正面朝上”的反面是“三个都是正面朝上”，只有正正正一种情况；故“至多两个正面朝上”的概率为：1-=

………12分22.已知函数的最大值为t.（1）求t的值以及此