重庆第九十二中学高一数学文模拟试题含解析

重庆第九十二中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b参考答案：B3.若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上

()A．必是增函数 B．必是减函数C．是增函数或减函数

D．无法确定单调性参考答案：D略4.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根来源:学#科#网其中正确命题的序号是（

）[A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

参考答案：D略5.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．6.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，

则该几何体的表面积为

.

.

.

.参考答案：C略7.参考答案：D略8.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（

）A.36π B.64π C.144π D.256π参考答案：C【分析】当三棱锥体积最大时，C到平面的距离为；利用棱锥体积公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球O的半径为，则当三棱锥体积最大时，到平面的距离为则，解得：球的表面积为：本题正确选项：C【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．参考答案：A10.若函数为定义在的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为（

）．A． B． C． D．参考答案：D由做出函数的大致图象如图：（）当时，即时，，∴或，解得．（）当时，即时，，∴或，解得．综上所述：的取值范围是．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

．参考答案：64【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．12.函数的值域为参考答案：13.已知,,,则将按从小到大的顺序排列为

；参考答案：略14.设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足,则椭圆的离心率为________。参考答案：15.已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为

．

参考答案：或略16.平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为

。(将你认为所有正确的序号都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。参考答案：略17.若2a=5b=10，则=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相应的x值.参考答案：解：设t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）则∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函数f(x)在（1，）单调递增，∴当t=sinx+cosx=sin(＋x)时函数f(x)有最大值……（10分）

此时，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）19.（13分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上为单调函数，求实数m的取值范围。参考答案：20.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30°，BM于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.(I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圆O的直径，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知与都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴为二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为21.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图（1）），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2））．（1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）．（2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g（t）．（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）本题是一次函数的分段函数，运用一次函数的解析式，即可得到所求；（2）运用二次函数的解析式，解方程可得，写出自变量的范围；（3）基本等量关系是：纯收益=市场售价﹣种植成本．由于P是分段函数，所以h也是分段函数，求最大利润，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定．【解答】解：（1）由图﹣设f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；设f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市场售价与时间的函数关系为P=f（t）=；（2）由图二可得可设g（t）=a（t﹣150）2+100，代入点（0，200），解得a=，则种植成本与时间的函数关系为Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P﹣Q，即h=，当0≤t≤200时，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，当t=50时，h（t）取得区间上的最大值100当200＜t≤300时，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，当t=300时，h取得区间上的最大值87.5，综上，由100＞87.5可知，h在区间上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【点评】本题考查一次函数与分段函数，二次函数，自变量取值范围在本题中都得到了体现，要根据题目给的范围，找准等量关系，分段求最大值．22.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，则，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用两角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用两角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式