广西壮族自治区南宁市百济中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市百济中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3参考答案：C【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论．．【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得，解得a1=1.306，d=﹣0.06，∴中间两节可盛米的容积为：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+3≈9.2（升）．故选：C．2.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C3.若，且，则下列不等式中一定成立的是

（

）A． B．

C． D．参考答案：D4.在平面内，已知，则（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.参考答案：A略6.已知函数，，，则的最小值等于A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝参考答案：D略8.若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（

）A

B

C

D参考答案：A9.函数的递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：A

10.函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①②③

④其中正确的是A.①③ B.①④ C.②③

D.②④参考答案：C略12.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）参考答案：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺

13.已知函数的值域是，那么函数的定义域是

.参考答案：略14.已知扇形的圆心角为72°，半径为5，则扇形的面积S=．参考答案：5π【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．【解答】解：72°化为弧度．∴扇形的面积S==5π．故答案为：5π．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知，则

参考答案：-416.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件

▲

．参考答案：17.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__

___．参考答案：等边三角形

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆满足:圆心在直线上，且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案：设圆心,则略19.设,,与的夹角.(1)求；(2)若与同向,与垂直，求.参考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）与同向可设

20.关于的方程－＝０在开区间上．（１）若方程有解，求实数的取值范围．（２）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．参考答案：，

（1）图像法：函数上图像为由图像可得：

略21.已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性．参考答案：(1)的最小正周期为，最大值为;(2)在上单调递增；在上单调递减.试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.

(2)当x∈，时，0≤2x－≤π，从而

当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增；

当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．

综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减．【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.22.[12分]如图：是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：（1）证明：依题意：平面

∴

∴平面．

………………4分（