2023-2024学年人教A版必修第一册 1-5-1全称量词与存在量词 课件共17张

1.5.1全称量词与存在量词1.5全称量词与存在量词一、情境引入哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：（a）任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和.（b）任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．这就是哥德巴赫猜想．欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果．哥德巴赫猜想迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．答案：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）（6）是命题.（3）是假命题，（4）（5）（6）是真命题.问题1.下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；（2）x＞３；（3）对所有的x∈R,x＞3；（4）对任意一个x∈Z,2x+1是整数.（5）至少有一个x∈Z,x能被2和3整除；（6）存在有一个x∈R,使2x+1=3.二、新知探究

问题2.思考并完成以下问题：（1）什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？（2）什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？

1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.(3)全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.

2.存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x,使p(x)成立,可简记为:∃x∈M,p(x),读作“存在M中的元素x,使p(x)成立”.

3.知识理解：（1）常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.（2）常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是存在量词命题.三、应用举例答案:(1)和(3)为全称量词命题;(2)和(4)为存在量词命题.例1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:(1)负数没有对数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数;(4)∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.小结：判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题.(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断.(3)全称量词命题有时会省略全称量词,但存在量词命题的量词一般不能省略.答案：真命题：（2）（4）

假命题：（1）（3）例2.判断下列命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）∀x∈R,|x|+1≥1;（3）有一个实数x，使x2+2x+3=0;（4）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。小结：全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧(1)全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x,使得p(x)不成立即可.(2)存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.四、课堂练习④1.下列命题中,是全称量词命题的是

,是存在量词命题的是

.(填序号)

①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.①②③2.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题：（1）自然数的平方大于零；（2）圆上任一点到圆心的距离是

；（3）存在一对整数x,y，使得2x+4y=3；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．解：（1）∀x∈N,则x2＞0；（2）圆的圆心为O，∀点P在圆上，则|OP|=r；（3）∃一对整数x,y，使得2x+4y=3；（4）∃x∈{x|x是无理数}