重点专题：三角形的面积（专项训练）数学五年级上册苏教版（含答案）

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重点专题：三角形的面积（专项训练）数学五年级上册苏教版

一、选择题

1．从一块上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米的梯形中剪下一个最大的三角形，剪下的三角形的面积是（）。

A．1.5平方厘米B．4平方厘米C．6平方厘米D．9平方厘米

2．可以拼成一个的平行四边形的两个三角形（）。

A．面积相等B．等底等高C．任意大小D．完全一样

3．已知一个三角形的面积是12平方厘米，底是4厘米，高是（）。

A．3厘米B．4厘米C．5厘米D．6厘米

4．在下图中，平行线间的两个图形，它们的面积相比（）。

A．平行四边形的面积大B．三角形的面积大C．面积都相等

5．一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积是原来的（）倍。

A．2B．4C．8

6．一个等腰直角三角形的一条直角边是5cm，它的面积是（）。

A．25cm2B．12.5cm2C．50cm2

二、填空题

7．下图中，平行四边形的面积是9.6cm2，F是CD边上的任意一点，E是AB边上的中点，阴影部分的面积是()cm2。

8．两个完全一样的三角形拼成的一个平行四边形的面积是25cm2，则一个三角形的面积是()cm2。

9．三角形草坪的面积是20m，如果底是5m，那么高是()m。

10．如图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积15平方厘米和25平方厘米，中间涂色的三角形的面积是()平方厘米。

11．一个等腰直角三角形的一条直角边是5厘米，它的面积是()平方厘米。

12．一个等腰直角三角形，一条直角边长6厘米，这个三角形的面积是()平方厘米。

三、判断题

13．等底等高的两个三角形面积相等，形状也相同。()

14．三角形的面积小于平行四边形的面积。()

15．等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积相等。()

16．在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形的面积是长方形面面积的一半。()

17．两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。()

四、图形计算

18．计算下面图形的面积。（单位：dm）

19．下图中大正方形的边长是8cm，小正方形的边长是4cm，求阴影部分的面积。

五、解答题

20．画一个底是4厘米，高是2厘米的等腰三角形，并求这个等腰三角形的面积。

21．动手操作，我能行。

（1）在方格纸上找出A（5，8），B（3，2），C（8，2）三个点，再顺次连接A、B、C、A形成一个三角形，并求出三角形ABC的面积。（每个小方格的边长是1厘米）

（2）在上面的方格纸上画一个与（1）中三角形面积相等的平行四边形。

22．我们可以这样来研究三角形的面积计算方法：在一张三角形的纸上画出底边上的高，先上下对折使顶点和垂足重合成图1，再把另两个顶点向里对折成图2和图3，就折成了长方形（图3）。

（1）观察并思考，折成的长方形和原来三角形的面积之间的关系是：折成的长方形面积（）原三角形面积。原三角形的底是（）cm，高是（）cm。

（2）请计算原三角形的面积；

（3）你发现三角形的面积计算方法是（）。

23．下面平行四边形的面积是54cm，它的底被平均分成了3份，求涂色三角形的面积。

24．有一块三角形草坪，1m2草皮的价格是12元，铺这块草坪需要多少钱？

参考答案：

1．C

【分析】根据题意，从梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高。

根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积。

【详解】6×2÷2＝6（平方厘米）

剪下的三角形的面积是6平方厘米。

故答案为：C

【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，确定梯形中最大三角形的底与高是解题的关键。

2．D

【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。

因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。

【详解】A．如图：

6×3÷2＝9（cm2）

9×2÷2＝9（cm2）

两个三角形的面积相等，但形状不一样，不能拼成一个平行四边形；

B．如图：

4×2÷2＝4（cm2）

等底等高的两个三角形面积相等，但形状不一样，不能拼成一个平行四边形；

C．如图：

任意大小的两个三角形不能拼成一个平行四边形；

D．如图：

所以，可以拼成一个的平行四边形的两个三角形完全一样。

故答案为：D

【点睛】本题考查平行四边形的拼组，根据平行四边形的特征，通过画图实践即可得解。

3．D

【分析】已知三角形的面积和底，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这个三角形的高。

【详解】12×2÷4

＝24÷4

＝6（厘米）

这个三角形的高是6厘米。

故答案为：D

【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。

4．C

【分析】观察图形可知，平行四边形和三角形等高，设它们的高都是1；然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较即可。

【详解】设平行四边形和三角形的高都是1；

平行四边形的面积：4×1＝4

三角形的面积：8×1÷2＝4

平行四边形的面积＝三角形的面积

所以，平行线间的两个图形，它们的面积相比，面积都相等。

故答案为：C

【点睛】利用赋值法，根据平行四边形的面积、三角形的面积公式求出两个图形的面积，直接比较大小更直观。

5．B

【分析】假设三角形的底和高都为1，扩大后的底和高都为2，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出扩大前后的面积，再进行判断即可。

【详解】假设三角形的底和高都为1，扩大后的底和高都为2；

原来的面积：

1×1÷2

＝1÷2

＝0.5

现在的面积：

2×2÷2

＝4÷2

＝2

2÷0.5＝4

所以，一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积是原来的（4）倍；

故答案为：B

【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。

6．B

【分析】等腰直角三角形的两条直角边可以看作三角形的底和高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。

【详解】5×5÷2

＝25÷2

＝12.5（平方厘米）

它的面积是12.5平方厘米。

故答案为：B

【点睛】掌握三角形的面积以及等腰直角三角形的特点是解题的关键。

7．2.4

【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝底×高，三角形的面积公式：S＝×底×高，阴影部分的三角形的底等于平行四边形的一半，高等于平行四边形的高，所以它的面积等于平行四边形面积的，据此解答。

【详解】9.6÷4＝2.4（cm2）

所以，阴影部分的面积是2.4cm2。

【点睛】解答本题的关键是根据平行四边形、三角形的面积公式，找出二者面积之间的关系。

8．12.5

【分析】根据题意，两个完全一样的三角形拼成的一个平行四边形，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用平行四边形的面积除以2，即可求出一个三角形的面积。

【详解】25÷2＝12.5（cm2）

一个三角形的面积是12.5cm2。

【点睛】明确三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

9．8

【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形草坪的面积是20m，底是5m，所以高＝三角形的面积×2÷底，代入数据即可得解。

【详解】20×2÷5

＝40÷5

＝8（m）

那么高是8m。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式求解。

10．40

【分析】由图可知，涂色部分三角形和平行四边形等底等高，则涂色部分三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么涂色部分的面积和空白部分的面积相等，据此解答。

【详解】15＋25＝40（平方厘米）

所以，中间涂色的三角形的面积是40平方厘米。

【点睛】掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系是解答题目的关键。

11．12.5

【分析】三角形的面积＝底×高÷2，等腰直角三角形的两条直角边可以看作它的底和高，据此解答。

【详解】由分析可得：

5×5÷2＝12.5（平方厘米）

一个等腰直角三角形的一条直角边是5厘米，它的面积是12.5平方厘米。

【点睛】掌握三角形的面积公式和等腰三角形的特征是解答此题的关键。

12．18

【分析】根据等腰直角三角形的特征，等腰直角三角形的一条直角边长6厘米，另一条直角边长也是6厘米，也就是这个等腰直角三角形的底和高都是6厘米，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。

【详解】6×6÷2

＝36÷2

＝18（平方厘米）

即这个三角形的面积是18平方厘米。

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的认识以及三角形面积公式的灵活应用。

13．×

【分析】因为两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不相同，据此解答。

【详解】由分析可得：两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】明确面积相等的两个三角形，形状不一定相同。

14．×

【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，三角形和平行四边形的面积都与底和高有关，不确定底和高的情况下，它们的面积无法比较大小，等底等高的三角形和平行四边形的面积相比，三角形的面积小于平行四边形的面积，据此解答。

【详解】分析可知，当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，此时三角形的面积小于平行四边形的面积，题中三角形和平行四边形的底和高都不确定，所以三角形和平行四边形的面积无法比较大小。

故答案为：×

【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积计算方法，理解等底等高的三角形和平行四边形之间的面积关系是解答题目的关键。

15．√

【分析】根据三角形的面积底高，可知：等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积相等，据此解答即可。

【详解】等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积相等。

故答案为：√

【点睛】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。

16．√

【分析】在长方形中剪出的最大三角形，它的底和长方形的长相等，高和长方形的宽相等。据此结合长方形和三角形的面积公式，推断和这个三角形和长方形的面积关系即可。

【详解】在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形面积＝长×宽÷2，长方形面积＝长×宽，所以这个三角形的面积是长方形面面积的一半。

所以判断正确。

【点睛】本题考查了三角形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。

17．√

【分析】两个完全一样的直角三角形可以拼成一个等腰三角形，也可以拼成一个长方形或平行四边形，据此解答。

【详解】

如图所示，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。

故答案为：√

【点睛】画图分析两个完全一样的直角三角形不同的拼切方法是解答题目的关键。

18．48平方分米

【分析】这是一个三角形，利用三角形的面积公式，列式计算出它的面积即可。

【详解】12×8÷2＝48（平方分米）

19．16cm2

【详解】4×8÷2

＝32÷2

＝16（cm2）

20．见详解；4平方厘米

【分析】两条边相等的三角形叫做等腰三角形。据此先画一个底是4厘米，高是2厘米的等腰三角形，然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个等腰三角形的面积。

【详解】如图：

4×2÷2＝4（平方厘米）

答：这个等腰三角形的面积是4平方厘米。

【点睛】本题考查等腰三角形的画法以及三角形面积公式的运用。画等腰三角形时需保证三角形的两条腰相等，确定底和高，形状不唯一。

21．（1）作图见详解；15平方厘米；

（2）见详解

【分析】用数对表示位置的方法（列数，行数），比如说：第2列第3行，用数对表示为（2，3），即可表示出A、B、C，画出三角形，再根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出面积；平行四边形面积＝底×高，根据三角形的面积反向推导出平行四边形的底与高，然后再数出对应的格子，标好点连接，即可解题。

【详解】（1）三角形ABC的面积：

5×6÷2

＝30÷2

＝15（平方厘米）

（2）已知三角形的面积为15平方厘米，因为15＝3×5，所以可以取平行四边形的底为3高为5，则底选3格，高选5格，即可画出平行四边形。

如图：

【点睛】通过位置与坐标画出三角形，其次熟悉三角形和平行四边形的面积公式为解题的关键。

22．（1）2；12；8；（2）48平方厘米；（3）三角形的面积底高。

【分析】根据图示及题意，通过动手操作，推导三角形的面积公式。

（1）根据图示可知：折成的长方形面积原三角形面积。原三角形的底是12cm，高是8cm。

（2）计算出长方形面积，再乘2，即可得到原三角形的面积。

（3）假设原来三角形的底是a，高是b，根据长方形面积原三角形的面积，长方形的面积＝长×宽，总结出三角形面积公式。

【详解】（1）观察并思考，折成的长方形和原来三角形的面积之间的关系是：折成的长方形