2024届浙江省吴兴区七校联考数学九上期末复习检测试题含解析

2024届浙江省吴兴区七校联考数学九上期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．方程的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或32．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数 B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等3．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（）A．11 B．12 C．13 D．144．若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．95．下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是（）A． B．C． D．6．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A． B． C． D．7．已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．45°9．已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（）A． B． C． D．10．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m11．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A． B．C． D．12．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是（A．反比例函数y2的解析式是B．两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)C．当x<-2或0<x<2时，yD．正比例函数y1与反比例函数y2都随二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数的图象在一、三象限,则应满足_________________.14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．15．抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_____．16．已知正六边形的边心距为，则它的周长是______．17．小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为__________．18．一组数据6，2，–1，5的极差为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．(1)求∠DAF的度数；(2)求证：AE2＝EF•ED；(3)求证：AD是⊙O的切线．20．（8分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．21．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．22．（10分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）23．（10分）如图⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接MN，设运动时间为t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列问题：⑴设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；⑵如图⑵，连接MC，将△MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；⑶当t的值为，△AMN是等腰三角形．24．（10分）利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.25．（12分）（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°（2）解方程：26．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】运用因式分解法求解.【题目详解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故选D【题目点拨】掌握因式分解法解一元二次方程.2、D【解题分析】分析:根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解:A.

−a是非正数，是随机事件，故A错误；B.两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.3、B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．4、B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【题目详解】根据二次函数的定义，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以选择B.故答案为B【题目点拨】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.5、C【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个交点，可知b2-4ac=0，据此判断即可．【题目详解】解：∵二次函数图象与x轴只有一个交点，∴b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本选项错误，故选：C．【题目点拨】本题考查了二次函数与x轴的交点，根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴只有一个交点时，得到b2-4ac=0是解题的关键．6、C【解题分析】分析：根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.故选B．点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.7、C【题目详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，，∴方程有两个不相等的实数根．故选C.8、C【分析】连接，即，又，故，所以；又因为为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【题目详解】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．9、A【分析】如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB，然后求出正六边形的中心角，证出△OAB为等边三角形，然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论．【题目详解】解：如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB正六边形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB为等边三角形∴∠AOM=∠AOB=30°，OA=AB在Rt△OAM中，OA=即正六边形的边长是．故选A．【题目点拨】此题考查的是根据正六边形的边心距求边长，掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．10、C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【题目详解】设树高为x米，所以x=4.8×2=9.6.这棵树的高度为9.6米故选C.【题目点拨】考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.11、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】将化为顶点式，得．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，故选B．【题目点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．12、C【解题分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【题目详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点∴正比例函数y1=2x∴两个函数图象的另一个角点为(-2,-4)∴A，B选项错误∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8∴D选项错误∵当x<-2或0<x<2时，y∴选项C正确故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据条件反比例函数的图象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k的取值.【题目详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限,∴＞0，∴k+2＞0，∴故答案为：【题目点拨】难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k＞0,图象在二四象限时k＜0.14、6﹣π【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积求出即可．【题目详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴S阴影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．故答案是：6﹣π．【题目点拨】此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.15、±1【解题分析】试题解析：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±1．故答案为±1．16、12【分析】首先由题意画出图形，易证得△OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长．【题目详解】如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAH=60°，∵OH⊥A，OH=，∴，∴AB=OA=2，∴它的周长是：2×6=12考点：正多边形和圆点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用17、【分析】设定期一年的利率是，则存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年则有方程，解这个方程即可求解．【题目详解】解：设定期一年的利率是，根据题意得：一年时：，取出3000后剩：，同理两年后是，即方程为，解得：，（不符合题意，故舍去），即年利率是．故答案为：10%．【题目点拨】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和本金利率期数），难度一般．18、7【解题分析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.三、解答题（共78分）19、(1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解题分析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD=90°即可．【题目详解】(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°﹣∠BAC)＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；(2)证明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE2＝EF×ED；(3)证明：连接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×(180°﹣∠AOF)＝54°，由(1)知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．【题目点拨】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．20、x＝5或x＝﹣２．【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，然后再运用因式分解法解方程即可解答．【题目详解】将方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，则（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得x＝5或x＝﹣2．【题目点拨】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的四种解法．21、（1）k＜（1）1【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．（1）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．【题目详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴．解得：k＜．（1）∵k为k＜的正整数，∴k=1或1．当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意；当k=1时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意．∴k的值为1．22、（1）；（2）51m【分析】（1）作于M，根据矩形的性质得到，，根据正切的定义求出AM；（2）根据正切的定义求出DM，结合图形计算，得到答案．【题目详解】解：（1）作于M，则四边形ABCM为矩形，，，在中，，则，答：AB与CD之间的距离；（2）在中，，则，，答：建筑物CD的高度约为51m．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如图过点M作MD⊥AC于点D，利用相似三角形的性质求出MD即可解决问题；（2）连接PM,交AC于D，，当四边形MNPC为菱形时，ND=，即可用t表示AD，再结合第一问的相似可以用另外一个含t式子表示AD，列方程计算即可；（3）分别用t表示出AP、AQ、PQ，再分三种情况讨论：①当AQ＝AP②当PQ＝AQ③当PQ＝AP，再分别计算即可．【题目详解】解：⑴过点M作MD⊥AC于点D．∵,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是；⑵连接PM,交AC于D，∵四边形MNPC是菱形，则MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=；（3）由（1）知，PE＝﹣t+3，与（2）同理得：QE＝AE﹣AQ＝﹣t+4∴PQ＝＝＝，在△APQ中，①当AQ＝AP，即t＝5﹣t时，解得：t1＝；②当PQ＝AQ，即＝t时，解得：t2＝，t3＝5；③当PQ＝AP，即＝5﹣t时，解得：t4＝0，t5＝；∵0＜t＜4，∴t3＝5，t4＝0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．【题目点拨】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解