2022年中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案及解析）

2022年中考数学历年真题汇总卷（in）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式中，不是代数式的是（）

A.5a/B.2户1=7C.0D.4a-b

2、已知单项式的次数是3次，则a+6的值是（）

A.1B.3C.4D.0

3、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）

A.两边及其夹角对应相等

B.三边对应相等

C.两角及一角的对边对应相等

D.两边及一边的对角对应相等

4、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图，从光源尸点照射到抛物线上的光

线PAPB等反射以后沿着与直线P尸平行的方向射出，若NCAP=a。，ZDBP=J30,则Z4P8的度数

为（）°

A.2aB.邛C.a+pD.*(«+£)

4

5、如图，点B,E,C,尸共线，ZA=ZD,AB=DE,添加一个条件，不能判定AABCMA。瓦'的

是()

A.ZB=ZDEFB.AC=DFC.AC//DFD.BE=CF

6、如图，在单位为1的方格中，有标号为①、②、③、④的四个三角形，其中直角三角形的个数为

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、下列图形是全等图形的是()

人•卜力B-Ooc-n।一।D.e令

8,下列图形中，能用NAO3,Zl,NO三种方法表示同一个角的是（)

9、利用如图①所示的长为a、宽为6的长方形卡片4张,拼成了如图②所示的图形，则根据图②的

面积关系能验证的等式为（）

b

图①

A.(a-b)2+4ab=(a+h)2B.(a-b)(a+h)=a2-b2

C.(a+h)2=cr+2ab+h2D.(a-h)2-a2-2ab+h2

10、在应△ABC中，ZC=90°,BC=12,AC=5,那么cotB等于()

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1,若关于X的一元二次方程10户勿=0可以通过配方写成（x-〃）2=0的形式，那么于研〃的值

是—

2、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈不

足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意

思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共

有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方

程为______.

3、比较大小[（-2）3]2—（-22）3.（填或"="）

4、在下图中，4?是。。的直径，要使得直线47是的切线，需要添加的一个条件是

_______.（写一个条件即可）

5、已知2”=a,2"=b,加，”为正整数，贝然"+"=_____.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△力比中，点。在4?边上，ZACD=ZB,CE平方4BCD,交四于点£，点尸在四上，连

接"：再从"①46平分②C2EV中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，

并证明.

D

2、尺规作图：

已知：如图1,直线以，和直线网，外一点2

求作：直线。。，使直线尸0〃/她：

MN

图1

小智的作图思路如下：

①如何得到两条直线平行？

小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条

直线平行”.

②如何得到两个角相等？

小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等.小智又回顾了三角

形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理.最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对

等角”.

③画出示意图：

B

pQ

N

④根据示意图，确定作图顺序.

在直线上取点J~1作射线月尸一•作角平分线,48(尺规作图；

—作出P0=7为交于48点。一作直线P。

(1)使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明：

证明：•.38平分/为M

£PAB=4NAB.

'：PA=PQ,

：.4PAB=NPQA(①).

，/NAB=/PQA.

：.PQ//MN(②).

(3)参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成.(温馨提示:

保留作图痕迹，不用写作法和证明)

p

图2

3、如图1,在平而直角坐标系中，抛物线y=ar2+bx+c(a、b、C为常数，4工0)的图像与X轴交

3

于点A(l,0)、B两点，与轴交于点C(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=-].

(1)求抛物线的解析式;

(2)在直线BC上方的抛物线上有一动点过点M作MN_Lx轴，垂足为点N,交直线BC于点。；

是否存在点使得MO+且。C取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M的坐标；若不存

2

在，请说明理由；

(3)如图2,若点尸是抛物线上另一动点，且满足NP3C+N4CO=45。，请直接写出点P的坐标.

4,为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知

识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统

计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).根据以上提供的信息，解答

下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少名学生？

⑵①请补全条形统计图；

②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数.

(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多

少名？

5,已知：NAOB=120°,NC勿=90°,OE平■分乙AOD.

⑴如图1,当的边切在N4仍内部时，若NC密40°,求N8勿的度数;

⑵如图2,当/々M的边切在//仍外部，且0°〈N6心(60°时，设/G后a,NBOD=B,用等式

表示。与f之间的数量关系，并证明.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据代数式的定义即可判定.

【详解】

A.5a6?是代数式；

B.2x+l=7是方程，故错误；

C.0是代数式；

D.4a-6是代数式；

故选B

【点睛】

此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘

方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数

式.

2、A

【解析】

【分析】

根据单项式的次数的概念求解.

【详解】

解：由题意得：a+H2=3,

J.a+b=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和.

3、D

【解析】

【分析】

针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的,

本题中选项〃满足的是克4是不能判定三角形全等的，与是答案可得.

【详解】

解：A、符合SAS,能判定两个三角形全等；

B、符合SSS,能判定两个三角形全等；

C、符合AAS,能判定两个三角形全等；

D、符合SSA,所以不能够判定.

故选:D.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到

难，不重不漏.

4、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得==,进而根据=即可求解

【详解】

解：PF//AC,PF//BD

NEPA=ZPAC,NEPB=NPBD

■■ZAPB=ZAPE+ZBPE=a+0

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可.

【详解】

解：A、ZA=AD,AB=DE,添加=根据ASA,可以推出△4?恒△颇本选项不符合

题意.

B、ZA=Z£>,AB=DE,添加1AC=OF,根据AAS,可以推出△小必△戚本选项不符合题意.

C、ZA=ZD,AB=DE,添加AC〃OF,利用平行线性质可得N4毋NO密根据AAS,可以推出

/\ABC^/\DEF,本选项符不符合题意.

D、NA=ZD,AB=DE,添加BE=CF,可得除即，但SSA,不能判定三角形全等，本选项符合题

居一

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS,ASA,SAS,

SSS,HL,应注意SSA与AAA都不能判断两个三角形全等.

6、D

【解析】

【分析】

结合网格及勾股定理分别确定图中每个三角形中三条边的平方，然后结合直角三角形的判别条件判断

即可.

【详解】

解：在①中，三边长分别为：2,3,而，•.•22+32=（屈）2,.•.①是直角三角形；

在②中，三边长分别为：2石，M,J16,•.•（布）2+（M）2=（2石）2,.•.②是直角三角形；

在③中，三边长分别为：2&,3五，屈，:(2夜尸+(3立尸=(底尸，.•.③是直角三角形；

在④中，三边长分别为：石，2石，5,二,(6尸+(2石尸=5。.♦.④是直角三角形；

综上所述，直角三角形的个数为4.

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题.

7、D

【解析】

【详解】

解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；

B、不是全等图形，故本选项不符合题意；

C、不是全等图形，故本选项不符合题意；

D、全等图形，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.

【详解】

A选项中，可用乙4OB,Zl,NO三种方法表示同一个角；

B选项中，ZAO8能用N1表示，不能用N。表示；

C选项中，点4、0、6在一条直线上，

二N1能用N。表示，不能用ZAO8表示；

D选项中，ZAO8能用/I表示，不能用N。表示；

故选：A.

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解.

9,A

【解析】

【分析】

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表

示，然后让这两个面积相等即可.

【详解】

•.•大正方形边长为：(a+b),面积为：(a+力；

1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：(4-6)2+4"；

(«-/?)'+4ab=a2-2ab+b2+4ab=(a+b\.

故选：A.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

作出直角三角形，结合余切函数的定义（邻边比对边）可直接得出.

【详解】

解：直角三角形♦ABC中，BC=12,AC=5,

„BC12

贝cotB=----=—,

AC5

故选：C.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，理解余切函数的定义是解题关键.

二、填空题

1、30

【分析】

把方程必-10矛+炉0移项后配方，即可得出（尸5）2=25-m，得出25-炉0,炉5.求出炉25.

【详解】

解：x-10x+/n=0,

移项，得*T0产-/〃，

配方，得*-10_¥+25=-研25,

（『5）2=25-m,

••・关于x的一元二次方程/TO廿炉0可以通过配方写成（片〃）JO的形式,

.'.25-zff=0,n=5,

.*.zs=25,

机+”=25+5=30

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

2、8『3=7户4

【分析】

根据物品的价格相等列方程.

【详解】

解：设共有x人，依题意，可列方程为8『3=7户4,

故答案为：8x3=7户4.

【点睛】

此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.

3、＞

【分析】

利用塞的乘方和积的乘方先计算［（-2）丁与（-T））再比较大小得结论.

【详解】

解：♦；［（-2）3y=（-2）3X2=（-2）6=2*

（_加3=-?6.

XV26>-26,

(-2)3]2>(-22)3.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查「累的乘方和积的乘方，掌握累的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键.

4,/AB户/ATB=45。(答案不唯一)

【分析】

根据切线的判定条件，只需要得到NBAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：NAB4NATF45。即

可.

【详解】

解：添加条件：NAB4NATB=45°,

VZAB7^ZATB=A5°,

掰产90°,

又•••"是圆。的直径，

.♦.47是圆。的切线，

故答案为：NAB户NATS(答案不唯一).

A

【点睛】

本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键.

5、ab

【分析】

根据同底数昂相乘的逆运算解答.

【详解】

解：'：2m=a,T=b,

，2,n+n=2'"x2n=ab,

故答案为:ab.

【点睛】

此题考查了同底数幕相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键.

三、解答题

1、选择已知①，结论②（或选择已知②，结论①）；证明见解析

【解析】

【分析】

选择①作为已知，②作为结论时证明比得用=。，再根据等腰三角形的性质可得结论；选

择②作为已知，①作为结论时，证明/力方=/4^得口=O,再根据等腰三角形的性质可得结论.

【详解】

解：选择已知①，结论②.

证明：平分/板，

/.4DC&ZBCE.

'：AACD=AB.

乙DCE+Z.ACFNBCE+/8.

，AACE=NAEC.

：.EA=CA.

平分2C,

：.CF=EF.

选择已知②，结论①.

证明：•.•龙平分N65，

：.ZDCE=ABCE.

,：4AC22.B.

：.ADCE+NACD=NBCE+ZB.

：.AACE=AAEC.

：.EA=CA.

'：Cf^EF.

；.力/平分N砌C.

【点睛】

本题主要考查民角平分线的定义，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的

性质是解答本题的关键.

2、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意即可尺规作图进行求解；

（2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解；

（3）作用_1_郴于〃点，再作/WJ_&即可.

【详解】

(1)如图1,内即为所求;

(2)证明：*：AB平■64PAN,

：.APAB=/NAB.

'：PA=PQ,

：./PAB=NPQA(等边对等角).

/NAB=/LPQA.

桁(内错角相等，两直线平行).

故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行;

(3)如图2,为所求.

图2

【点睛】

此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的

作法.

3、(1)y=-x2-3%+4

小2521

⑵二；M(-,—)

424

⑶产(-3,4)

【解析】

【分析】

(1)待定系数法求解析式即可；

(2)过点C作于点E,求得EC=包DC,直线BC的解析式为y=x+4,设

2

"(,",-裙-3〃?+4),点。在直线质;上，则。("?,，〃+4),进而求得〃£)+在£>C,根据二次函数的性质

2

求得最值以及〃?的值，进而求得M的坐标；

(3)取点F(-1,O),连接CF,则OF=OA,进而证明PB〃FC,根据FC的解析式求得PB的解析

式，进而联立抛物线解析式即可求得点尸的坐标.

(1)

3

解：,•・抛物线的对称轴为直线X=-1,与X轴交于点41,0)、8两点，与y轴交于点C(o,4),

8(-4,0)

设抛物线的解析式为y=a(X+4)(X-1),将点C(0,4)代入得

4=

解得4=-1

「•抛物线的解析式为y=_(工+4)(%_1)=*_3彳+4

即y=-x2-3x+4

⑵

解：如图，过点C作CEJ_MN于点E,

设直线8c的解析式为丫=去+。，将点8(-4,0),C(0,4)

-4k+b=0

代入得:

b=4

k=l

解得

6=4

二直线BC的解析式为y=x+4

vB(-4,0),C(0,4)

,-.OB=OC=4

.%O8C是等腰直角三角形

:.ZCBO=45°

轴，ECVMN

EC〃x轴

:.NECD=NCBO=45°

万

在Rt^OEC中，EC=—DC

2

在直线8C上方的抛物线上有一动点M,设M（w,-/-3〃?+4）

点。在直线BC上，则僮也加+4）

/.EC=-m,

MD+芋DC=一次2一3%+4—（帆+4）+（一6）

=-M-5m

（5丫25

I2J4

即当，"==时，MO+立QC的最大值为：v

224

.o）2515.21

此un时一加2—3/n+4=11-4=——

424

即〃（卞521?

（3）

如图，取点尸(-1,0),连接CF,贝IJOF=O4,

­.CO.LAF

ZFCO=ZACO

・.・ZFCO+ZBCF=ZBCO=45°

又ZP8C+ZACO=45。

.・./PBC=/FCB

:.PB//FC

vF（-l,0）,C（0,4）

设直线FC的解析式为y=M+z

5=4

解得

Z=4

•・•直线FC的解析式为y=4x+4

设直线9的解析式为y=4x+d,过点8(-4,0)

0=-16+J

解得d=16

・••直线产B的解析式为y=4x+16

•••尸是抛物线上的一点，则P为直线依与抛物线的交点，则

-X2-3X+4

fc:4x+16

AP(-3,4)

【点睛】

本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是

解题的关键.

4、(1)100名

⑵①见解析；②108°

(3)1440名

【解析】

【分析】

(1)用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数；

(2)①根据(1)算出的总人数先求