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八年级数学·上新课标[人]第十三章轴对称

学习新知检测反馈13.3.1等腰三角形（2）第1页学习新知如图所表示,某地质教授为估测一条东西流向河流宽度,选择河流北岸上一棵树(B点)为地标,然后在这棵树正南方(南岸A点)插一小旗作标志,沿南偏东60°方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30°,这时,地质教授测得AC长度就可知河流宽度.生活思索第2页一、等腰三角形判定方法如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对角也相等,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对边是否相等呢?已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证实：如图所表示，作△ABC角平分线AD.在△BAD和△CAD中,∴△BAD≌△CAD(AAS),∴AB=AC.第3页

等腰三角形判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对边也相等,简称“等角对等边”.说明：三角形“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质,“等角对等边”是识别方法.第4页

假如一个三形一边上高、中线和这条边所正确角平分线中有任意两条线段相互重合,那么这个三角形就是等腰三角形,这种方法是补充一个方法,能够帮助我们解题时找思绪,而在实际解题过程中往往要转化为识别方法来处理.线段垂直平分线性质、角平分线性质也能够判断相等,从而深入说明三角形是等腰三角形.知识拓展第5页二、判定方法应用例2求证:假如三角形一个外角平分线平行于三角形一边,那么这个三角形是等腰三角形.提醒：依据命题画出图形,利用角平分线性质及“等角对等边”来证实.第6页已知:∠CAE是△ABC外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图所表示).求证:AB=AC.解析：要证实AB=AC,可先证实∠B=∠C.∵∠1=∠2,∴能够设法找出∠B,∠C与∠1,∠2关系.证实:∵AD∥BC,∴∠1=∠B（

),∠2=∠C(

),而已知∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC(

).第7页(1)作线段AB=a.ABMNDC(3)在MN上取一点C,使DC=h.(2)作线段AB垂直平分线MN,与AB相交于点D.(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作等腰三角形.例3

已知等腰三角形底边长为a,底边上高为h,求作这个等腰三角形.第8页说明:(1)等腰三角形判定与性质互逆;(2)在判定应用中,能够作底边高,也能够作顶角平分线,但不能作底边中线;(3)判定在同一个三角形中才能适用.等腰三角形判定方法:假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所正确边也相等(简写成“等角对等边”).第9页C

1.如图所表示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形个数是 (

)

A.4 B.5 C.6 D.7检测反馈解析:∵AB=AC,∠ABC=36°,∴∠BAC=108°,∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°,∴等腰三角形有△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6个.故选C.第10页D2.如图所表示,一艘海轮位于灯塔P南偏东70°方向M处,它以每小时40海里速度向正北方向航行,2小时后抵达位于灯塔P北偏东40°方向N处,则N处与灯塔P距离为 (

)A.40海里 B.60海里C.70海里 D.80海里检测反馈解析：MN=2×40=80(海里),∵∠M=70°,∠N=40°,∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°,∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80海里.故选D.第11页解析:∵直线AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD,∵∠CDB=180°-∠CDE=30°,∴∠ABD=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°,∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.故选C.C3.如图所表示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C等于 (

)A.150° B.30°C.120°D.60°第12页4.如图所表示,已知点D是△ABCBC边上中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形.解析:依据点D是△ABCBC边上中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且DE=DF,利用“HL”求证△BFD≌△CED,可得∠B=∠C,即可证实△ABC是等腰三角形.第13页∵DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,∴△BFD和△DEC均为直角三角形,证实:∵点D是△ABCBC边上中点,∴BD=DC,在Rt△BFD和Rt△CED中,∴Rt△BFD≌Rt△CED