地统计插值方法课件

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。——摘自：《周易》天行健，君子以自强不息；第七章地统计插值第七章地统计插值第七章地统计插值一、克立格法简介——理解二、简单克立格与普通克立格——掌握三、泛克立格法——掌握四、协同克立格法——掌握五、其他克立格法——理解+了解第七章地统计插值一、克立格法简介——理解1、克里格法概念及分类克立格法(kringing)，又称克里金法、空间局部估计或空间局部插值，是建立在变异函数理论及结构分析基础上，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏最优估计的一种方法一、克立格法简介1、克里格法概念及分类克立格法(kringing)，又称克里分类：简单克立格法普通克立格法(OrdinaryKriging)

点克立格法(PuctualKriging)块段克立格法(BlockKriging)泛克立格法(UniversalKriging)协同克立格法(Co-Kriging)对数正态克立格法(LogisticNormalKriging)指示克立格法(IndicatorKriging)析取克立格法(DisjuctiveKriging)一、克立格法简介分类：一、克立格法简介2、克里格估计量(Krigingestimator)显然，估计的好坏取决于权重系数λi一、克立格法简介待估点或待估块段的估计值待估点或待估块段影响范围内的有效样本值权重系数克立格估计量（1）无偏估计（2）最优估计2、克里格估计量(Krigingestimator)显然，第七章地统计插值一、克立格法简介——理解二、简单克立格与普通克立格——掌握三、泛克立格法——掌握四、协同克立格法——掌握五、其他克立格法——理解+了解第七章地统计插值一、克立格法简介——理解1、简单克里格法二、简单克立格与普通克立格设Z(x)为区域化变量，满足二阶平稳假设或本征假设，其数学期望为m，为已知常数，协方差函数为C(h)，变异函数为γ(h)点：块段：待估块段为V,中心点在x,平均值为在待估块段V附近有n个样点xi(i=1,2,…n),其观测值为Z(xi)(i=1,2,…n)，则：1、简单克里格法二、简单克立格与普通克立格设Z(x)为区域化二、简单克立格与普通克立格E[Z(x)]=m已知，令Y(x)=Z(x)-m，则

E[Y(x)]=E[Z(x)-m]=E[Z(x)]-m=0C[Y(x),Y(y)]=E[Y(x)Y(y)]待估块段新变量，观测值新变量为：Y(xi)=Z(xi)-m目标：找出一组权重系数λi

(i=1…n)

，使得Zv#(x)成为ZV

(x)的线性、无偏、最优估计量二、简单克立格与普通克立格E[Z(x)]=m已知，令Y(x)二、简单克立格与普通克立格Y(V)的估计值Yv#是Y(xi)(i=1,2,…n)的线性组合，则：则估计Z(V)的问题转化为估计Y(V)的问题在满足以下两个条件时，Yv#是Y(V)的线性、无偏、最优估计量。(1)无偏性二、简单克立格与普通克立格Y(V)的估计值Yv#是Y(xi)二、简单克立格与普通克立格(2)最优性对系数λi求偏导，并令其为0，令n=3二、简单克立格与普通克立格(2)最优性对系数λi求偏导，并地统计插值方法课件则偏导数通式为：则偏导数通式为：则n个未知量，n个方程，解出系数λi，即，整理得简单克立格方程组，则n个未知量，n个方程，解出系数λi，即，整理得简单克立格二、简单克立格与普通克立格得Y(V)的简单克立格估计量，记为Yk#得到简单克立格估计方差:二、简单克立格与普通克立格得Y(V)的简单克立格估计量，记为二、简单克立格与普通克立格二、简单克立格与普通克立格2、普通克里格法二、简单克立格与普通克立格设Z(x)为区域化变量，满足二阶平稳假设或本征假设，其数学期望为m，为未知常数，协方差函数为C(h)，变异函数为γ(h)点：块段：估计中心点为x，体积为V的待估块段的平均值ZV(x),在待估块段V附近有n个样点xi(i=1,2,…n),其观测值为Z(xi)(i=1,2,…n)，则：2、普通克里格法二、简单克立格与普通克立格设Z(x)为区域化二、简单克立格与普通克立格目标：找出一组权重系数λi

(i=1…n)

，使得ZV#(x)成为ZV

(x)的线性、无偏、最优估计量(1)无偏性即普通克立格是条件无偏二、简单克立格与普通克立格目标：找出一组权重系数λi(i二、简单克立格与普通克立格(2)最优性补充：条件极值拉格朗日乘数法若求函数z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的可能极值点，可先建立拉格朗日函数：F(x,y)

=f(x,y)+μφ(x,y)。μ为拉格朗日乘子，对函数求x,y变量的一阶偏导，并使之为0，与条件联立建立方程组。fx(x,y)+μφx(x,y)=0fy(x,y)+μφy(x,y)=0φ(x,y)=0二、简单克立格与普通克立格(2)最优性补充：条件极值拉对自变量多于两个的函数z=f(x1,x2…xn)在条件φi(x1,x2…xn)=0下的可能极值点求法同上：先建立拉格朗日函数，然后建立方程组。确定函数：建立方程组：普通克立格方程组对自变量多于两个的函数z=f(x1,x2…xn)在条件φi(n+1个未知量(λi

(i=1…n),μ),n+1个方程则普通克立格估计量为Zk#:则普通克立格估计方差:n+1个未知量(λi(i=1…n),μ),n+1个方程普通克立格方程组和估计方差的变异函数表达：在二阶平稳条件下，可采用协方差或变异函数的方程组或计算式进行求解计算；在本证假设条件下，则只可采用变异函数的表达式求解计算普通克立格方程组和估计方差的变异函数表达：在二阶平稳条件下，当样品不是点支撑，而是以xi为中心的小块段vi时，普通克立格方程组和估计方差的表达式为：你会发现变化的只是xi到vi当样品不是点支撑，而是以xi为中心的小块段vi时，普通克立格普通克立格方程组和估计方差的矩阵表达：展开后？普通克立格方程组和估计方差的矩阵表达：展开后？则普通克立格方程组矩阵表达为：K称为普通克立格矩阵则普通克立格方程组矩阵表达为：K称为普通克立格矩阵估计方差的矩阵表达：普通克立格方程组和估计方差矩阵的变异函数表达：注意：当样品不是点支撑，而是以xi为中心的小块段vi时，以上矩阵适用，只需将xi换为vi，但含义不同。假设条件适用情况同前。估计方差的矩阵表达：普通克立格方程组和估计方差矩阵的变异函数作业4

（1）写出普通克里格方程组和估计方差的推导过程，并分别用协方差函数和变异函数表达；

（2）写出普通克里格方程组和估计方差的矩阵表达式推导过程，并分别用协方差函数和变异函数表达；作业4（1）写出普通克里格方程组和估计方差的推导过程(1)点普通克里格法的计算①规则格网采样数据3、普通克里格法的计算二、简单克立格与普通克立格②不规则格网采样数据(2)块段普通克里格法的计算①点采样数据②块段采样数据(1)点普通克里格法的计算①规则格网采样数据3、普通克里格法(1)点普通克里格法的计算①规则格网采样数据二、简单克立格与普通克立格在一研究区内，Z(x)为区域化变量，满足二阶平稳假设，协方差函数为C(h)，变异函数为γ(h)，且是一个二维各向同性的球状模型(1)点普通克里格法的计算①规则格网采样数据二、简单克立格与普通克立格估计量为：普通克立格估计量为：地统计插值方法课件=22-[0.518×12.66+0.022×4.98+0.089×1.72+0.371×9.84]+0.916=12.44=22-[0.518×12.66+0.022×4.98+0(1)利用excel软件，用协方差函数表达式将前述的普通克里格插值计算过程做出，并计算出相应的估计方差；(2)利用excel软件，用变异函数表达式将前述的普通克里格插值计算过程做出，并计算出相应的估计方差。备注：excel矩阵求逆函数minverse(),转置函数transpose()，相乘函数mmult()核心内容，必须掌握作业5(1)利用excel软件，用协方差函数表达式将前述的普通克里地统计插值方法课件地统计插值方法课件0.5180.0220.0890.3710.1470.1710.6050.077“屏蔽”作用0.5180.0220.0890.3710.1470.171(1)点普通克里格法的计算②不规则格网采样数据二、简单克立格与普通克立格在一研究区内，Z(x)为区域化变量，满足二阶平稳假设，协方差函数为C(h)，变异函数为γ(h)，且是一个二维各向同性的指数模型。模型参数为C0=0,C=10,a=10，模型为(1)点普通克里格法的计算②不规则格网采样数据二、简单克立格x1x2x3x4x5x6x7Vx0x1x2x3x4x5x6x7Vx0地统计插值方法课件地统计插值方法课件(2)块段普通克里格法的计算二、简单克立格与普通克立格①点采样数据(2)块段普通克里格法的计算二、简单克立格与普通克立格①点采采样点为点支撑，待估为块段v：可将v离散成若干点，求采样点和离散点之间的协方差函数或变异函数值之和，后取平均01020304V采样点为点支撑，待估为块段v：可将v离散成若干点，求采样点和01020304v101020304V(2)块段普通克里格法的计算②块段采样数据01020304v101020304V(2)块段普通克里格法业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——摘自：韩愈的《进学解》业精于勤，荒于嬉；第七章地统计插值一、克立格法简介——理解二、简单克立格与普通克立格——掌握三、泛克立格法——掌握四、协同克立格法——掌握五、其他克立格法——理解+了解第七章地统计插值一、克立格法简介——理解第四节泛克里格法泛克里格法产生的原因普通克里格要求区域化变量在给出的邻域内，是平稳的，至少是准平稳的，但实际中，许多区域化变量在研究区内是非平稳的。若区域化变量Z(x)是非平稳的，即E[Z(x)]=m(x),则m(x)叫做漂移(drift),一般理解为趋势所谓泛克里格法，就是在漂移的形式E[Z(x)]=m(x)、非平稳随机函数Z(x)的协方差C(h)或变异函数γ(h)为已知条件下，一种考虑到有漂移的无偏、线性估计量的地统计学方法。第四节泛克里格法泛克里格法产生的原因普通克里格要求区域漂移和平稳平稳和非平稳的相对性总体上具有漂移局部上具有漂移小山包，比例尺，地球，卫星平稳和非平稳取决于观测尺度的大小和数据的密集程度，而不是现象本身所固有的不可改变的属性漂移和平稳平稳和非平稳的相对性总体上具有漂移局部上具有漂移小假设有一组具有漂移的数据Z(x)，则

Z(x)=m(x)+R(x)Z(x):观测量m(x):漂移R(x):涨落1、漂移和涨落（剩余）一、漂移假设有一组具有漂移的数据Z(x)，则

点x上的漂移就是该点上随机函数Z(x)的期望，

m(x)=E[z(x)]2、漂移的形式一维条件下，二维条件下，三维条件下，点x上的漂移就是该点上随机函数Z(x)的期望，实际工作中，根据中心点x有限邻域D(x)内的全部有效数据计算D(x)内的漂移，一般只需一次或两次多项式。一维线性漂移al:未知系数fl(x):x方向上的单项式值。漂移一般表达式实际工作中，根据中心点x有限邻域D(x)内的全部有效数据计算涨落随机函数平稳平稳m(x)表现出随机函数的规则而连续变化，随机函数R(x)可认为是漂移附近误差的波动。涨落随机函数平稳平稳m(x)表现出随机函数的规则而连续变化，二、Z(x)的泛克里格法估计设Z(x)为一非平稳区域化变量，且有设z(x)的泛克里格估计量为，已知n个样点

的变量值为Za,则二、Z(x)的泛克里格法估计设Z(x)为一非平稳区域化变量，（1）无偏性条件无偏性条件（1）无偏性条件无偏性条件（2）最优性条件（3）泛克里格方程组在无偏性条件下，使估计方差极小。求解条件极值拉格朗日乘数法（2）最优性条件泛克里格方程组泛克里格方差泛克里