充分条件与必要条件PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

当某一天你和你妈妈在街上碰到老师时候，你向老师介绍你妈妈说：“这是我妈妈”.你想一想这个时候你妈妈还会不会补充说：“你是她孩子”吗？第1页充分条件与必要条件第2页四种命题关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假互否命题真假无关互否命题真假无关无关第3页请同学们判断以下命题真假。（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0第4页推断符号“”含义假如命题“若p则q”为真，则记作pq假如命题“若p则q”为假，则记作pq（1）x＝yx2＝y2（2）ab=0a=0（3）x2>1x>1（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0第5页（1）x＝yx2＝y2（2）ab=0a=0（3）x2>1x>1（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0（1）x2＝y2x＝y（2）a=0ab=0（3）x>1x2>1（4）x2－3x＋2＝0x＝1或x＝2用符号与填空真命题：pq，假命题：pq

第6页定义1:假如,则说p是q充分条件q是p必要条件例：x＝yx2＝y2“x＝y”是“x2＝y2”充分条件“x2＝y2”是“x＝y”必要条件思索:假如,那么p是q，q是p充分条件充分条件必要条件第7页普通地，假如已知，那么就说：p是q充分条件；q是p必要条件．由上述定义中，“”即假如具备了条件p，就足以确保q成立，所以p是q充分条件，这点容易了解．但同时说q是p必要条件是为何呢？应注意条件和结论是相对而言，由“”等价命题是“”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不确保p一定成立．充分性：说条件是充分，也就是说条件是充分，条件是足够，条件是足以确保．它符合上述“若p则q”为真

（即）形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述“若非q则非p”，为真（即）形式．“有之未必成立，，无之必不成立”．怎样了解充分条件与必要条件中“充分”和“必要”呢？第8页例：p:两直线平行，q：同位角相等。NOYES第9页

，相当于，即或，相当于，即从集合角度了解充分、必要条件：有P就有q没有q就没有p同一事物p是q充分条件q是p必要条件②qp，相当于QP，即QP或P、Q

缺它不行第10页＞a=0ab=0。要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”意思，所以称a=0是ab=0充分条件。其次如果ab≠0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0条件，所以我们称ab=0是a=0必要条件。第11页定义3:假如,且qp,则说p是q充分无须要条件定义4:假如p

q,,且，则说p是q必要不充分条件定义5:假如p

q,,且qp，则说p是q既不充分也无须要条件例：p:x＝yq:x2＝y2；例：p:ab=0q:a=0；例：p:q:A>B第12页充分条件与必要条件判断

（2）利用等价命题关系判断：“pq”等价命题是“┐q┐p”。即“若┐q┐p成立，则p是q充分条件，q是p必要条件”（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q充分条件，q是p必要条件”.（条件与结论是相正确）第13页例1：指出以下各组命题中，p是q什么条件，q是p什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形四条边相等；q：四边形是正四边形.第14页

例2，以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题

中p是q充分条件？

（1）若x=1，则x2–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中p是q充分条件

假如已知pq，则说p是q充分

条件，q是p必要条件。3、简化定义：第15页二、新课

练习2以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题中

p是q充分条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相同；(2)若x>5，则x>10。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中p是q充分条件。第16页例3以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题中

q是p必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等。(3)若a>b，则ac>bc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中q是p必要条件。第17页练习3以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题中

p是q必要条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数。(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。解：命题（1）（2）逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中p是q必要条件。分析：注意这里考虑是命题中p是q必要条件。所以应该分析以下命题逆命题真假性。第18页

①认清条件和结论。②考查pq和qp真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。4、判别步骤：5、判别技巧：判别充分条件与必要条件第19页例4．填表经典例题pqp是q什么条件q是p什么条件y是有理数

y是实数m，n全是奇数m+n是偶数充分无须要必要不充分充分无须要必要不充分充分无须要必要不充分必要不充分充分无须要充分必要必要充分充分无须要必要不充分必要不充分充分无须要第20页经典例题例5、请用“充分无须要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也无须要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形对角线相等”是“四边形为平行四边形”＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分无须要必要不充分充要既不充分也无须要第21页答：命题（1）为真命题：练习4，判断以下命题真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0必要条件；

（2）圆心到直线距离等于半径是这条

直线为圆切线必要条件；

（3）sin=sin是=充分条件；

（4）ab0是a0充分条件。==命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。第22页练习5：1．已知：，则p是q（）A．充分无须要条件B．必要不充分条件C．既充分又必要条件D．既不充分也无须要条件2．设p是q充分无须要条件，则是

条件．D必要不充分第23页3、方程无实根是什么条件？4、（1）若，则是什么条件？（2）若，则是什么条件？（3）若，则是什么条件？5、设甲、乙、丙是三个命题，假如甲是乙必要条件；丙是乙充分非必要条件，那么丙是甲（A）充分非必要条件，（B）必要非充分条件，（C）充分且必要条件，（D）既不充分也无须要条件第24页小结：1、当pq时，p是q充分条件，q是p必要条件。2、充分条件特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。所以要使q成立，只需要条件p即可，故称p