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第一章勾股定理易错课堂(一)勾股定理第1页例1：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A，∠B，∠C所正确边分别为a，b，c.其中a＝3，b＝4，则以c为边正方形面积为____．错解：25错因分析：受思维定式影响，认为∠C是直角，从而没分清所求边是直角边还是斜边．正解：77第2页169或119

第3页例2：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，若三边长为连续整数，则c＝．错解：5错因分析：没看清条件，错把△ABC当成直角三角形，只注意到勾3，股4，弦5，应注意只有在直角三角形条件下才能用勾股定理．正解：2或52或5第4页3．如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3.则∠BE′C＝

．135°第5页例3：如图，一个圆柱上、下底面处有相正确A，B两点，现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈，而且经过A，B两点．若圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，那么最少需红线多长？(π取3)错解：把圆柱体展形如图①所表示，在Rt△ABC中，AC＝2πr＝12，BC＝8.依据勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝122＋82＝208≈14.42，AB＝14.4，即红线长约14.4cm.错因分析：没能正确表示展开图形与原图连线之间关系．第6页正解：解：把圆柱体展开如图②所表示，点B应为展开图长方形一边中点，AC为底面圆周长二分之一，AC＝6，在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝102，AB＝10，所以红线长为10×2＝20，所以最少需要红线20cm第7页4．如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m，高为10m．从A处围绕油罐建梯子．梯子顶端B点恰好在A点正上方，梯子最短需____．5．如图，有一圆柱形物体高18cm，底面圆周长为60cm，在外侧距下底1cmS点处有一蜘蛛，与蜘蛛相正确上

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