积的乘方PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

积乘方第1页2、回想：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。

语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：am·an=am+n(m、n都为正整数)106x101、计算:

10×102×103=(x5)2=第2页1、问题；若已知一个正方体棱长为2×103cm

，你能计算出它体积是多少吗？

语言叙述：幂乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）2、叙述幂乘方法则并用字母表示。新课引入第3页

2、计算:

(2×3)2与22×32，你会发觉什么？填空:62

36

4×936

∵(2×3)2=

=

.

22×32=

=

.∴(2×3)2=22×32=

.结论:(2×3)2与22×32相等36第4页3、观察、猜测:(ab)3与a3b3

是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=

a3b3乘方意义乘方意义乘法交换律、结合律第5页

猜测：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn这说明以上猜测是正确。证实：思索：积乘方(ab)n=?第6页积乘方语言叙述：

积乘方等于把积每个因式分别乘方，再把所得幂相乘。推广：三个或三个以上积乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）第7页例1：计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=(4)原式==-27x3=25a2b2

=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4第8页注意:（1）负数乘方符号法则。（2）积乘方等于积中“每一个”因式乘方积，预防有因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4

=16x4y12z8过程中，应把y3,z2

看作一个数，再利用积乘方性质进行计算。第9页(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:

()√第10页1、计算:(1)(ab)8

(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3(2)8m3(3)–x5y5（4）125a3b6(5)4×104(6)-27×109答案：(1)a8b8

第11页2、计算：

(1)（-2x2y3)3

答案(2)81a12b8c4答案(1)-8x6y9(2)(-3a3b2c)41计算：

a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2·(a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：第12页2计算：

2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

注意：运算次序是先乘方，再乘除，最终算加减。=2x9－27x9+25x9=0第13页一起探讨：(0.04)×[(-5)]2=?=(0.22)×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)×[(-5)]2=1第14页=(0.04)

×[(-5)2]=(0.04×25)=1=1=(0.04)

×(25)

说明：逆用积乘方法则anbn=(ab)n能够解一些复杂计算。解法二：(0.04)×[(-5)]2第15页1、本节课主要内容：

幂运算三个性质：

am·an=a