2019.12松江一模（定稿）题

松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟）2019．12考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．已知集合，，则▲．2．若角的终边过点，则=▲．3．设，则▲．4．的展开式中的系数为▲．5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点满足，则▲．6．若关于的二元一次方程组无解，则实数=▲．7．已知向量，，若向量∥，则实数▲．8．已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则函数的图像必过点▲．9．在无穷等比数列中，若，则的取值范围是▲．10．函数的大致图像如图，若函数图像经过和两点，且和是其两条渐近线，则▲．11．若实数，满足，，则实数的最小值为▲．12．记边长为1的正六边形的六个顶点分别为，集合，在中任取两个元素、，则的概率为▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分．13．已知是平面的一条斜线，直线，则(A)存在唯一的一条直线，使得(B)存在无限多条直线，使得(C)存在唯一的一条直线，使得∥(D)存在无限多条直线，使得∥14．设，则“”是“中至少有一个数大于1”的(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件

(C)充要条件

(D)既非充分又非必要条件15．已知、，若对任意的恒成立，则(A)的最小值为(B)的最小值为(C)的最小值为(D)的最小值为16．已知集合，集合，定义为中元素的最小值，当取遍的所有非空子集时，对应的的和记为，则(A)(B)(C)(D)三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，圆锥的底面半径，高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点．（1）求圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数．（1）求的最大值；（2）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，、、成等差数列，且，求边的长．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间．（精确到0.1秒）（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时（精确到1千米/小时）？20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设抛物线的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和．（1）若，求点的坐标；（2）若，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部；（3）若，且直线∥，与有且只有一个公共点，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分