南通市X中学八年级数学上册专题复习十二线段垂直平分线与角平分线综合应用课件新版华东师大版

专题(十二)线段垂直平分线与角平分线综合应用专题(十二)线段垂直平分线与角平分线综合应用类型一利用线段垂直平分线和角平分线证明线段相等1．如下图,在四边形ABCD中,AD∥BC,対角线AC的中点为点O,过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连结AF.求证:AE＝AF.解:易证△AOE≌△COF(),∴OE＝OF,∴AC垂直平分EF,∴AE＝AF类型一利用线段垂直平分线和角平分线证明线段相等2．如下图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C＝90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD＝DF.(1)求证:CF＝EB;(2)假设AB＝12,AF＝8,求CF的长．解:(1)∵AD平分∠BAC,∠C＝90°,DE⊥AB于点E,∴DE＝DC,易证Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.),∴CF＝EB(2)设CF＝x,那么AE＝12－x,∵CD＝DE,易证△ACD≌△AED(H.L.),∴AC＝AE,即8＋x＝12－x,解得x＝2,即CF＝22．如下图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C类型二利用线段垂直平分线和角平分线证明角相等3．如下图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证:∠BAF＝∠ACF.解:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1＝∠2,∵FE是AD的垂直平分线,∴FA＝FD,∴∠FAD＝∠FDA,∵∠BAF＝∠FAD＋∠1,∠ACF＝∠FDA＋∠2,∴∠BAF＝∠ACF类型二利用线段垂直平分线和角平分线证明角相等4．如下图,在△OBC中,BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于点D,垂足为点P.(1)假设∠BOC＝60°,求∠BDC的度数;(2)假设∠BOC＝α,那么∠BDC＝____．(直接写出结果)解:(1)过点D作DE⊥OB,交OB延长线于点E,DF⊥OC于点F,∵OD是∠BOC的平分线,∴DE＝DF,∵DP是BC的垂直平分线,∴BD＝CD,易证△DEB≌△DFC(H.L.),∴∠BDE＝∠CDF,∴∠BDC＝∠EDF,∵∠EOF＋∠EDF＝180°,∠BOC＝60°,∴∠BDC＝∠EDF＝120°(2)∵∠EOF＋∠EDF＝180°,∠BOC＝α,∴∠BDC＝∠EDF＝180°－α4．如下图,在△OBC中,BC的垂直平分线DP交∠B类型三利用线段垂直平分线和角平分线证明线段的和差5．(阿凡题1072039)如下图,△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角∠BAM的平分线于点D,点E为垂足,DF⊥AB于点F,且AB＞AC.求证:BF＝AC＋AF.解:过点D作DG⊥CM于点G,那么DG＝DF,易证Rt△ADG≌Rt△ADF(H.L.),∴AG＝AF,连结DC,DB.∵DE垂直平分BC,∴DB＝DC,易证Rt△DFB≌Rt△DGC(H.L.),∴BF＝CG,∵CG＝AC＋AG＝AC＋AF,∴BF＝AC＋AF类型三利用线段垂直平分线和角平分线证明线段的和差6．(阿凡题1072040)如下图,在四边形ABDC中,∠D＝∠ABD＝90°,点O为BD的中点,且OA平分∠BAC.(1)求证:OC平分∠ACD;(2)求证:OA⊥OC;(3)求证:AB＋CD＝AC.6．(阿凡题1072040)如下图,在四边形ABDC中南通市X中学八年级数学上册专题复习十二线段垂直平分线与角平分线综合应用课件新版华东师大版类型四线段垂直平分线和角平分线中的图形变换7．(阿凡题1072041)如下图,在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,假设∠A＝40°.(1)求∠NMB的度数;(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;(3)通过対(1)中和(2)中结果的分析,猜想∠NMB的度数与∠A的度数有怎样的等量关系？并证明你的结论;(4)假设将(1)中的∠A改为钝角,在(3)中你猜想的结论是否仍然成立？类型四线段垂直平分线和角平分线中的图形变换南通市X中学八年级数学上册专题复习十二线段垂直平分线与角平分线综合应用课件新版华东师大版休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身三角形的边三角形的边（一）学习目标1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素;2、学会三角形的表示及掌握対边与対角的关系;3、掌握三角形三边之间的关系;重点:了解三角形定义,三边之间关系.难点:理解〞首尾相连”等关键语句.（二）重点和难点（一）学习目标1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基生活知识点生活知识点生活知识点生活知识点

生活知识点

在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单,有趣,也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界,解决很多的实际问题。那什么样的图形是三角形呢？想一想在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单,有趣,也十由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形,称为三角形.不在同一条直线上首尾顺次相接（一）三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段不在同一条直线上首尾顺次组成三角形的三条线段叫做三角形的边。如下图,三角形ABC有几条边？它们分别是__________________ABC△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.abc（二）三角形的要素—边BC、AC、AB组成三角形的三条线段叫做三角形的边。如下图,三角形ABC三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。如下图,三角形ABC有几个顶点？它们分别是_________________ABC三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。（三）三角形的要素—顶点点A、B、C三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。如下图,三角形BCA三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。如下图,三角形ABC有几个内角？它们分是什么?（四）三角形的要素—内角∠A、∠B、∠CBCA三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的BCA在∆ABC中,AB边所対的角是:∠A所対的边是:∠CBC再说几个対边与対角的关系试试。三角形的対边与対角BCA在∆ABC中,AB边所対的角是:∠CBC再说几ABC记法三角形符号〞△”,如:上图的三角形记作:△ABC〔或△BCA或△CBA等〕我的姓是〞△”我的名字是:三个顶点字母〞A、B、C”注意:表示三角形时,字母没有先后顺序,但通常按逆时针来排列.三角形的表示法ABC记法三角形符号〞△”,如:上图的三角形记作:ADBEC1.图中共有个三角形,它们分别是:__________________________5△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE小结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.练习一ADBEC1.图中共有个三角形,它ADCBE2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE4.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC练习二ADCBE2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABEABCDE5.△BCD的三边分别是:___________________三个角分别是:______________________三个顶点分别是:________________其中顶点C的対边是:_________∠D是由_____和______两边组成的内角∠BEC是△BCD的内角吗？BC,CD,DB∠DBC、∠BCD、∠CDB点D、B、CDBDBDC不是练习三ABCDE5.△BCD的三边分别是:BC,CD,DB∠DBC休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息观察三角形按角可分为:直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按边可分为:三边各不相等的三角形腰与底边不相等的等腰三角形腰与底边相等的等腰三角形再观察等腰三角形角的分类观察三角形按角直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按边三边各两点之间的所有连线中,线段最短在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择AB路线,而不选择ACB路线,难道小狗也懂数学？CBA谈谈你的想法!两点之间的所有连线中,线段最短在A点的小狗请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?从4根中取出3根有以下几种情况:〔1〕5cm,6cm,11cm通过动手发现:(3)(4)可以摆成三角形,(1)(2)不能摆成三角形。〔2〕5cm,6cm,12cm〔3〕5cm,11cm,12cm〔4〕6cm,11cm,12cm通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么规律？动手试一试请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm●●●ABCAC+CB＞ABCB+AB＞ACAB+AC＞CBAB-CB＜ACAC-AB＜CBCB-AC＜AB三角形任何两边之和大于第三边两点之间的所有连线中,线段最短三角形三边的关系●●●ABCAC+CB＞ABCB+AB＞ACABABCacb三角形三边的关系三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边a-b<cb-c<ac-a<bb+c>aa+c>ba+b>cABCacb三角形三边的关系三角形任意两边三角形任意两边a-以下长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(2)因为4cm+5cm<10cm,所以这三条线段不能组成一个三角形.(3)因为3cm+5cm=8cm,所以这三条线段不能组成一个三角形.(1)因为10cm+7cm>15cm,所以这三条线段能组成一个三角形.解:(4)因为(x+2)cm+(x+4)cm>(x+5)cm,所以这三条线段能组成一个三角形.(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm【x为正数]巩固新知拓展应用以下长度的各组线段能否组成一个三角形？(2)因为4cm+较小两边之和大于第三边,才能构成三角形结论:只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形;假设不满足,那么不能构成三角形.构成三角形的条件较小两边之和大于第三边,才能构成三角形结论:只要满足较小的两1.张老师想制作一个三角形木架,现有两根长度为19cm和9cm的木棒,第三根的长度X的取值范围是多少？10㎝＜x＜28㎝练习11.张老师想制作一个三角形木架,现有两根长度为19cm已知三角形两边的长度,第三边长度范围是:如果告诉你:三角形两边的长度,第三边长度的范围你能确定吗？大于这两边的差,小于这两边的和。三角形三边的关系已知三角形两边的长度,第三边长度范围是:如果告诉你:2.张老师想制作一个三角形木架,现有两根长度为19cm和9cm的木棒,如果要求第三根木棒的长度是偶数,你有几种选法？第三根的长度可以是多少？有8种选法。第三根木棒的长度可以是:12cm,14cm,16cm,18cm,20cm,22cm,24cm,26cm练习22.张老师想制作一个三角形木架,现有两根长度为19cm3.张老师想制作一个三角形木架,现有两根长度为19cm和9cm的木棒,如果要求第三根木棒的长度是奇数,我有几种选法？第三根的长度可以是多少？有8种选法。第三根木棒的长度可以是:11cm,13cm,15cm,17cm19cm,21cm,23cm,25cm练习33.张老师想制作一个三角形木架,现有两根长度为19cm和4.张老师想制作一个等腰三角形木架,现有两根长度为19cm和8cm的木棒,我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?第三根木棒的长度可以是:19cm三角形的周长是46cm练习44.张老师想制作一个等腰三角形木架,现有两根长度为19c5.张老师想制作一个等腰三角形木架,现有两根长度为19cm和10cm的木棒,我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?第三根木棒的长度可以是:19cm,10cm三角形的周长是:48cm,39cm练习55.张老师想制作一个等腰三角形木架,现有两根长度为19c他一步能走3米,不可能ABC答:不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和得大于3米多,这与实际情况相矛盾,所以它一步不能走3米多.你相信吗？他一步能走3米,不可能ABC答:不能.如果此人一步能走3人行横道你能用数学知识解释吗为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道或两点之间的所有连线中,线段最短三角形任意两边之和大于第三边。AB理由:C.学以致用人行横道你能用数学知识解释吗为什么经常有些行人斜穿马路而不走小晶有两根长度为5cm、8cm的木条,她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择,那她第三根应选择？〔〕A、2cmB、3cmC、8cmD、15cm分析:∵第三根可选择的范围是:大于8-5=3〔cm〕小于8+5=13〔cm〕∴只有8cm的木条能钉成三角形木框,所以答案选C.解题技巧:三角形第三边的取值范围是:两边之差<第三边<两边之和你能帮助他吗？C小晶有两根长度为5cm、8cm的木条,她想钉一个三角形的小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一个三角形像框,并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍.聪明的你帮他想想,第三根木条应取多长?解:三角形像框第三边的取值范围是:∵两边之差<第三边<两边之和即10-3<x<10+3〔7<x<13〕符合条件的数是12∴第三根木条应取12cm方式与拓展小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一个三角形像框三角形有基本要素边基本要素角顶点ABC〔AB、BC、CA〕〔∠A、∠B、∠C〕〔A、B、C〕如上面的三角形ABC记作:三角形的表示:〔用符号〞△”表示〕△ABCbca三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．小结三角形有基本要素边基本要素角顶点ABC〔AB、BC、CA〕〔1、三角形的三边关系的性质:(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.2、(2)确定三角形第三边的取值范围:三角形的任何两边的和大于第三边。小结两边之差<第三边<两边之和1、三角形的三边关系的性质:(1)判断三条已知线段能否组成三祝同学们学习进步祝同学们学习进步同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身第十九章一次函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法第十九章一次函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图南通市X中学八年级数学上册专题复习十二线段垂直平分线与角平分线综合应用课件新版华东师大版1．対于一个函数,如果把自变量与函数的每対対应值分别作为点的__横、纵坐标__,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．

2．用描点法画函数图象的一般步骤为__列表__,__描点__,__连线__．1．対于一个函数,如果把自变量与函数的每対対应值分别作为南通市X中学八年级数学上册专题复习十二线段垂直平分线与角平分线综合应用课件新版华东师大版1．(4分)以下曲线中表示y是x的函数的是(C)

函数的图象1．(4分)以下曲线中表示y是x的函数的是(C)

函数2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是(B)

2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家3．(5分)如下图,是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具,现匀速地向容器A中注水,那么容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是(C)

3．(5分)如下图,是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中4．(5分)(教材P76例2变式)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的対应关系．根据图象,以下说法准确的选项是哪一项：(B)

A．小明吃早餐用了25min

B．小明读报用了30min

C．食堂到图书馆的距离为0.8km

D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min4．(5分)(教材P76例2变式)小明家、食堂、图书馆在同一5．(4分)以下四点中,在函数y＝3x＋2的图象上的是(C)

6．(5分)已知点A(2,3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上,那么a＝(A)

A．1B．－1C．2D．－2

7．(5分)已知点P(3,m),Q(n,2)都在函数y＝x＋b的图象上,那么m＋n＝__5__．

8．(8分)在同一平面直角坐标系内画出函数y＝3x＋1和y＝x－3的图象,并判断点A(－

解:画函数图象略,点A在函数y＝3x＋1的图象上;点B既在函数y＝3x＋1的图象上,也在函数y＝x－3的图象上

画函数图象及点的坐标与函数解析式的关系5．(4分)以下四点中,在函数y＝3x＋2的图象上的是(南通市X中学八年级数学上册专题复习十二线段垂直平分线与角平分线综合应用课件新版华东师大版（一）选择题(每道题6分,共6分)

9．(孝感中考)一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,容器内存水8L;在随后的8min内既进水又出水,容器内存水12L;接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的函数关系的图象大致是(A)

（二）填空题(每道题6分,共6分)

（一）选择题(每道题6分,共6分)

9．(孝感中