九年级数学北师大新版教学同步二次函数的图象与性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

2.2二次函数图象与性质（第三课时）北师大版九年级下册第二章《二次函数》第1页知识回顾应用1.指出以下二次函数开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y=2(x－3)2－5(2)y=－0.5(x+1)2(3)y=3(x+4)2+22.它们分别能够看成是由哪个函数图象经过怎样平移得到。第2页函数y=ax²+bx+c图象我们知道,作出二次函数y=3x2图象,经过平移抛物线y=3x2能够得到二次函数y=3x2-6x+5图象.

那是怎样平移呢？y=3x2-6x+5y=3(x-1)2+2只要将表示式右边进行配方就能够知道了。配方后表示式通常称为配方式或顶点式第3页函数y=ax²+bx+c顶点式这个结果通常称为求顶点坐标公式.第4页顶点坐标公式?所以,二次函数y=ax²+bx+c图象是一条抛物线.依据公式确定以下二次函数图象对称轴和顶点坐标：第5页如图,两条钢缆含有相同抛物线形状.按照图中直角坐标系,左面一条抛物线能够用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．⑴钢缆最低点到桥面距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间距离是多少？⑶你是怎样计算？与同伴交流.函数y=ax2+bx+c(a≠0)应用Y/m

x/m

桥面-50510第6页⑴.钢缆最低点到桥面距离是少？你是怎样计算？与同伴交流.能够将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而取得钢缆最低点到桥面距离;Y/m

x/m

桥面-50510由此可知钢缆最低点到桥面距离是1m。第7页⑵两条钢缆最低点之间距离是多少？你是怎样计算？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆表示式是什么吗?

Y/m

x/m

桥面-50510第8页⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆最低点到桥面距离以及两条钢缆最低点之间距离．Y/m

x/m

桥面-50510由此可知钢缆最低点到桥面距离是1m。第9页请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2图象之间关系是什么？第10页二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c符号确定由a,b和c符号确定向上向下在对称轴左侧,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.

在对称轴左侧,y伴随x增大而增大.在对称轴右侧,y伴随x增大而减小.

依据图形填表：第11页1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x增大而减小,在对称轴右侧,y都随x增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x增大而增大,在对称轴右侧,y都随x增大而减小.2.不一样点:(1)位置不一样(2)顶点不一样:分别是

和(0,0).(3)对称轴不一样:分别是

和y轴.(4)最值不一样:分别是

和0.3.联络:y=a(x-h)²+k(a≠0)图象能够看成y=ax²图象先沿x轴整体左(右)平移||个单位,再沿对称轴整体上(下)平移||个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到.小结拓展回味无穷二次函数y