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数学建模暑假培训讲座1/44/10/61浅谈数学建模一、对数学建模竞赛认识二、数学建模实践活动三、对大学生科技能力培养2/44/10/62一、对数学建模竞赛认识1、作题与普通培训

作题利用已经有知识能够处理，与知识及知识量相关，其过程有利于掌握知识。作题有一个能够作潜在假设。

培训增加知识，以知识为基础解题，基本是老师主导。2、作事与实践

作事对象是问题，以本身知识和能力为基础，其过程是锻炼和发挥综合素质。

实践作事过程可称为实践。对问题，只能说依其能力和知识能够给予一定程度处理，不确保已经有知识够用。3、数模竞赛与实践数模竞赛是一个实践过程，不是解题过程。3/44/10/63二、数学建模实践活动1、投入与效益

投入以老师和同学都要投入大量时间和精力为前提。

效益投入效益不单纯表达在知识程度上，主要表达在使学生有作科研经历，使教师有机会提升学术水平，真正做到教学相长。2、选择实践活动内容标准

学术先进性文件要新

大学生可接收性思想性强，所用研究技术相对初等

有较大提问题空间开放性选题，不是小品类选题

4/44/10/64二、数学建模实践活动3、选题过程中常碰到困境和处理思绪

学术先进性与学生知识及技术水平可承受性.以学生已经有知识和应含有能力为基础。

教师所从事专业与所选课题内容一致性,若一致更加好，若不一致，以学生可接收性为基础，把对应研究首先看成教学结果其次为科研结果，接收结果所属分类分散事实。

学生所学专业与所选内容一致性不以专业知识作为选题依据，不引导其作专业研究，而是提供一个作科学研究机会。

教师知识面宽度与选题内容丰富度关系显然，知识面宽时丰富度就宽，这是以教师掌握为前提，其次，很多时候教师要以阅历为前提判断一个选题水平及可接收性，然后和同学一起学习课题内容，做到教学相长。5/44/10/65二、数学建模实践活动目标：1、数学建模培养是意识与理念；2、数学建模活动不但仅是一个简单培训、竞赛活动。----能够看做是知识积累过程。（1）大学生创新计划、暑期班；（2）发表学术论文；（3）参加其它竞赛活动；（4）敢想敢做态度。6/44/10/66数据处理与数据建模方法7/44/10/67二十一世纪社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。“一个国家总信息流平均增加与工业潜力平方成正比”。信息资源与自然资源和物质资源被称为人类生存与发展三大资源。

数据处理与数据建模方法8/44/10/68实际中大量信息或海量信息对应着大量数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要问题答案--数据建模问题。经过实际对象过去或当前相关信息，研究两个方面问题：（1）分析研究实际对象所处状态和特征，依此做出评价和决议；（2）分析预测实际对象未来改变情况和趋势，为科学决议提供依据。

数据处理与数据建模方法9/44/10/69

数据处理与数据建模方法1.数据建模普通问题

2.数据处理普通方法

3.数据建模综合评价方法4.数据建模动态加权方法

５.数据建模综合排序方法

６.数据建模预测方法10/44/10/610实际对象都客观存在着一些反应其特征相关数据信息；怎样综合利用这些数据信息对实际对象现实状况做出综合评价，或预测未来发展趋势，制订科学决议方案？--数据建模综合评价、综合排序、预测与决议等问题。

数据建模普通问题提出：

一、数据建模普通问题普通11/44/10/611综合评价是科学、合理决议前提。综合评价基础是信息综合利用。综合评价过程是数据建模过程。数据建模基础是数据标准化处理。

一、数据建模普通问题怎样组成一个综合评价问题呢？12/44/10/612依据相关信息对实际对象所进行客观、公正、合理全方面评价。假如把被评价对象视为系统，则问题：在若干个(同类)系统中，怎样确定哪个系统运行(或发展)情况好，哪个情况差？即哪个优，哪个劣？一类多属性(指标)综合评价问题。综合评价：

一、数据建模普通问题13/44/10/613综合评价问题五个要素

（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：反应被评价对象基本要素，一起组成评价指标体系。标准:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。

（3）权重系数：反应各指标之间影响程度大小度量。

（4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标模型。（5）评价者：直接参加评价人。14/44/10/614综合评价过程流程15/44/10/615

二、数据处理普通方法

1.数据类型一致化处理方法

极大型:期望取值越大越好；

极小型:期望取值越小越好；

中间型:期望取值为适当中间值最好;

区间型:期望取值落在某一个确定区间内为最好。

什么是一致化处理?为何要一致化?16/44/10/616

二、数据处理普通方法

1.数据类型一致化处理方法

17/44/10/617

二、数据处理普通方法

1.数据类型一致化处理方法

18/44/10/618

2.数据指标无量纲化处理方法

(3)功效系数法：

二、数据处理普通方法(1)标准差法：(2)极值差法：19/44/10/619

二、数据处理普通方法

3.含糊指标量化处理方法

在实际中，很多问题都包括到定性，或含糊指标定量处理问题。诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等原因相关政治、社会、人文等领域问题。

怎样对相关问题给出定量分析呢？20/44/10/620

按国家评价标准,评价原因普通分为五个等级，如A，B，C，D，E。怎样将其量化？若A-，B+，C-，D+等又怎样合理量化？依据实际问题，结构含糊隶属函数量化方法是一个可行有效方法。

二、数据处理普通方法

3.定性指标量化处理方法

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假设有多个评价人对某项原因评价为A，B，C，D,E共5个等级:{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：评价人对某事件“满意度”评价可分为{很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意}将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：

二、数据处理普通方法22/44/10/622

二、数据处理普通方法

3.定性指标量化处理方法

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二、数据处理普通方法

3.定性指标量化处理方法

依据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个适当量化值。据实际情况可结构其它隶属函数。如取偏大型正态分布。24/44/10/624

含糊定性指标量化应用案例（1）CUMCM-A,C:SARS传输问题（2）CUMCM-D:公务员招聘问题；（3）CUMCM-B:DVD租赁问题；（4）CUMCM-B:高教学费标准探讨问题；（5）CUMCM-D:NBA赛程分析与评价问题；（6）CUMCM-D:会议筹备问题。25/44/10/625

三、数据建模综合评价方法

适用条件:各评价指标之间相互独立。对不完全独立情况，其结果将造成各指标间信息重复，使评价结果不能客观地反应实际。

1.线性加权综正当主要特点：（1）各评价指标间作用得到线性赔偿；（2）权重系数对评价结果影响显著。26/44/10/626

2.非线性加权综正当

三、数据建模综合评价方法主要特点：（1）突出了各指标值一致性，即平衡评价指标值较小指标影响作用；（2）权重系数大小影响不是尤其显著，而对指标值大小差异相对较敏感。27/44/10/627

三、数据建模综合评价方法

3.迫近理想点（TOPSIS）方法28/44/10/628

三、数据建模综合评价方法

3.迫近理想点（TOPSIS）方法29/44/10/629返回

三、数据建模综合评价方法

3.迫近理想点（TOPSIS）方法30/44/10/630

综合评价方法应用案例（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM-B:公交车调度问题；（3）CUMCM-B:彩票中数学问题；（4）CUMCM-D:公务员招聘问题；（5）CUMCM-A:长江水质评价和预测问题；（6）CUMCM-C:雨量预报方法评价问题；（7）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测问题；（8）CUMCM-C:手机“套餐”优惠几何问题；（9）CUMCM-B:高教学费标准探讨问题；（10）CUMCM-D:NBA赛程分析与评价问题；（11）CUMCM-D:会议筹备问题。31/44/10/631

四、数据建模动态加权综合方法

1.动态加权问题普通提法

问题:怎样对n个系统做出综合评价呢?32/44/10/632

四、数据建模动态加权方法

注意:

问题对于每一个属性而言，现有不一样类别差异，同类别又有不一样量值差异。对于现有“质差”，又有“量差”问题，合理有效方法是动态加权综合评价方法。

1.动态加权问题普通提法

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四、数据建模动态加权方法2.动态加权函数设定

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四、数据建模动态加权方法2.动态加权函数设定

35/44/10/635返回

四、数据建模动态加权方法2.动态加权函数设定

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四、数据建模动态加权方法3.动态加权综合评价模型

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五、数据建模综合排序方法

1.综合排序问题普通提法

问题:怎样给出n个系统最终排序结果呢?38/44/10/638

五、数据建模综合排序方法

2.综合排序问题方法

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动态加权与综合排序应用案例动态加权综合排序案例：（1）CUMCM-B:彩票中数学问题；（2）CUMCM-A:长江水质评价和预测问题；综合评价排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM-D:NBA赛程分析与评价问题；（3）CUMCM-D:会议筹备问题。40/44/10/640

六、数据建模惯用预测方法1.插值与拟合方法：小样本内部预测；应用案例：（1）CUMCM-A:血管三维重建问题；（2）CUMCM-A,C:SARS传输问题；（3）CUMCM-C:饮酒驾车问题；（4）CUMCM-A:长江水质评价与预测；（5）CUMCM-D:雨量预报方法评价；（6）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测。41/44/10/641

六、数据建模惯用预测方法2.回归模型方法：大样本内部预测；应用案例：（1）CUMCM-A:奥运暂时超市网点设计；（2）CUMCM-B:电力市场输电阻塞管理；（3）CUMCM-A:长江水质评价与预测；（4）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测；（5）CUMCM-B:高教学费标准探讨问题。42/44/10/642

六、数据建模惯用预测