勾股定理的逆定理的课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

欢迎各位领导和老师加入我们的课堂1/18你知道吗？听说古埃及人用右图方法画直角：把一根长绳打上等距离13个结，然后以3个结、4个结、5个结长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个三角形三边蕴含怎样数量关系？含有这么关系三角形都是直角三角形吗？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣.2/1818.2勾股定理的逆定理3/18

1.勾股定理逆定理内容。2.勾股定理逆定理证实。3.什么是互逆命题。4．什么是互逆定理。5．什么是勾股数．自探提示4/18小组合作：摆摆，算算，看看,猜猜：﹙1﹚用三根长分别为3.5cm，12cm，12.5cm小棒摆放三角形；并验证等式“3.52+122=12.52”成立吗？﹙2﹚用三根长分别为7cm，10cm，12.5cm小棒摆放三角形；并验证等式“7.52+102=12.52”成立吗？摆出三角形是直角三角形吗？以上过程中，我们由什么条件得到了什么结果？由此你能猜测到什么呢？解疑合探5/18猜测勾股定理逆定理假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．解疑合探这个命题与命题1：假如直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.

题设和结论有什么关系？6/18命题2假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．命题1假如直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

.互逆命题在一对命题中，第一个命题题设恰为第二个命题结论，而第一个命题结论恰为第二个命题题设，像这么两个命题叫做互逆命题．假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它逆命题．解疑合探归纳探究互逆命题7/18说出以下命题逆命题，并判断它们是否正确．1．原命题：猫有四只脚．（）逆命题：有四只脚是猫．（）2．原命题：对顶角相等．（）逆命题：相等角是对顶角．（）3．原命题：线段垂直平分线上点，到这条线段两端距离相等．（）逆命题：到线段两端距离相等点，在这条线段垂直平分线上．（）4．原命题：角平分线上点，到这个角两边距离相等．（）逆命题：到角两边距离相等点，在这个角平分线上．（）8/18总结归纳：明确下面问题（1）任何一个命题都有逆命题（2）原命题与逆命题关系就是，命题中题设与结论相互转换关系．（3）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；命题2假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．是正确命题吗？9/18转化为数学问题是这么：已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900.在图中,△ABC三边长a,b,c满足a2+b2=c2,假如△ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,bRt△A′B′C′全等,实际情况是这么吗?用什么方法能证实这两个三角形全等？AABBCC′′′10/18验证勾股定理逆定理证实：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴

A′B′2=A′C′2+B′C′2=a2+b2∵a2+b2=c2，∴

A′B′=c在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′∴△ABC≌Rt△A′B′C′﹙sss﹚∴∠C=∠C′=900.ABCcbaA′B′C′ab相信你已经知道课前问题古埃及人画直角原理了。11/18（1）普通地，假如一个定理逆命题经过证实是正确，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；（2）勾股定理主要反应了直角三角形三边之间数量关系，它是处理直角三角形中相关计算与证实主要依据；（3）勾股定理逆定理主要应用是把数转化为形，经过计算三角形三边之间关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形判定依据．探索互逆定理12/18分析：依据勾股定理逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长平方和是否等于最大边长平方.

例1：判断由线段a，b，c组成三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长三角形是直角三角形

(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠152∴以13,15,14为边长三角形不是直角三角形像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长三个正整数，称为勾股数组.13/18质疑再探就本节课内容你有什么问题，请说出来我们大家一起探讨。14/18拓展利用1．假如三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成三角形是不是直角三角形？为何？2．以下各组数为边长，能组成直角三角形是（）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，153．以下各组正数为边长，能组成直角三角形（）．A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+115/184．说出以下命题逆命题，这些命题逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）假如两个实数相等，那么它们绝对值相等；（3）全等三角形对应角相等；（4）等腰三角形底角相等5.已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形..16/18１、本节课我们经历了怎样过程？

经历了从特殊现象到普通规律发觉，最终学会验证定理及应用定理处理实际问题过程。２、本节课我们学到了什么？

经过本节课学习我们不但知道了勾股定理