七年级下浙教版因式分解的简单应用优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

6.4因式分解的简单应用第1页2、因式分解主要方法：（１）提取公因式法：（２）公式法：应用平方差公式：应用完全平方公式：普通地，把一个多项式化成几个整式积形式，叫做因式分解.1、因式分解概念：温故知新第2页将以下各式因式分解：(1）xy+2x2y+x3y（2）2a4b－8a2b（3）16x4－81热身练习（1）原式=xy（1+x）2（2）原式=2a2b（a+2）（a-2）（3）原式=（2x-3）（2x+3）（4x2+9）第3页将以下各式因式分解．热身练习思索:怎样计算第4页探索新知例1计算:(1)解:第5页探索新知(2)解:第6页计算：（１）（２）（３）利用因式分解进行多项式除法步骤：1、因式分解2、除去公因式答案：（１）（２）（３）做一做：第7页做一做：第8页计算:步骤：1．对被除式进行因式分解；2．约去除式．思绪：利用多项式因式分解和换元思想，把两个多项式相除，转化为单项式除法．做一做：第9页合作学习1、想一想若AB＝0，下面两个结论对吗？（1）A和B同时都为零，即A＝0，且B＝0；（2）A和B中最少有一个为零，即A＝0，或B＝0。

错对2、试一试你能用上面结论解方程

吗？2x＋3＝0或2x－3＝0第10页例2、解以下方程：(1)只含有一个未知数方程解也叫做根。解：将原方程左边分解因式，得当方程根多于一个时，惯用带足标字母表示，如等。第11页(2)解：移项，得将方程左边分解因式，得第12页温馨提醒当方程两边有公因式时，切忌两边同时除以公因式，仍应按普通步骤解．解：方程两边同除于，得解：移项，得将方程左边分解因式，得请你辨一辨：第13页利用因式分解解简单方程．解简单方程利用因式分解进行多项式除法；因式分解的两方面应用：多项式除法知识整理：第14页

利用因式分解解方程基本步骤：

（１）假如方程右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；

（２）假如方程两边都不是零，那么应该先移项，把方程右边化为零以后再进行解方程；碰到方程两边有公因式，一样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！第15页

2、解方程：(x2+4)2-16x2=0(x+2)2(x-2)2=0解：将原方程左边分解因式，得(x2+4)2-(4x)2=0(x2+4+4x)(x2+4-4x)=0(x2+4x+4)(x2-4x+4)=0练一练：1、解方程：（1）49x2-25=0（2）4x2=8x（3）（3x-2）2=（1-5x）2第16页本节课你学到了什么?小结（１）利用因式分解进行多项式除法（２）利用因式分解解简单方程因式分解两种应用：第17页计算：(4)强化训练：第18页1、已知a、b、c为三角形三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？解:a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2

所以a2-2ab+b2-c2小于零。即：(a-b+c)(a-b-c)﹤0∴a-b+c﹥0a-b-c﹤0∴a+c﹥ba﹤b+c∵a、b、c为三角形三边=(a-b+c)(a-b-c)拓展提升：第19页2、如图，现有正方形纸片３张，长方形纸片３张．请将它们拼成一个长方形，并利用面积之间关系，将多项式因式分解．2a+b

a+b拓展提升：第20页3、已知：x=,求∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6值。解:∵4x2-4x+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+2＞0x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+1＞0∴∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6=4x2-4x