高中数学：相似三角形的判定及有关性质省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

1．平行线等分线段定理定理假如一组平行线在一条直线上截得线段

，那么在其它直线上截得线段也

．推论1经过三角形一边中点与另一边平行直线必

．推论2经过梯形一腰中点，且与底边平行直线

．2．平行线分线段成百分比定理定理三条平行线截两条直线，所得

成百分比．推论平行于三角形一边直线截其它两边(或两边延长线)所得

成百分比．相等相等平分第三边平分另一腰对应线段对应线段1/16【思索探究】使用平行截割定理时要注意什么？提醒：

要注意对应线段、对应边对应成百分比，不要乱对应次序．3．相同三角形判定及性质(1)相同三角形判定定义

，对应边成百分比两个三角形叫做相同三角形．相同三角形对应边比值叫做相同比(或相同系数)．预备定理平行于三角形一边直线和其它两边(或两边延长线)相交，所组成三角形与原三角形相同．判定定理1对于任意两个三角形，假如一个三角形两个角与另一个三角形

对应相等，那么这两个三角形相同．简述为：两角对应相等，两三角形相同．对应角相等两个角2/16判定定理2对于任意两个三角形，假如一个三角形两边和另一个三角形两边对应

，而且夹角相等，那么这两个三角形相同．简述为：两边对应

且夹角相等，两三角形相同．判定定理3对于任意两个三角形，假如一个三角形三条边和另一个三角形三条边对应

，那么这两个三角形相同．简述为：三边对应

，两三角形相同．(2)两个直角三角形相同判定定理①假如两个直角三角形一个锐角对应

，那么它们相同．②假如两个直角三角形两条直角边对应

，那么它们相同．成百分比成百分比成百分比成百分比相等成百分比3/16③假如一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应

，那么这两个直角三角形相同．(3)相同三角形性质性质定理①相同三角形对应高比、对应中线比和对应角平分线比都等于

；②相同三角形周长比等于

；③相同三角形面积比等于

；④相同三角形外接圆(或内切圆)直径比、周长比等于相同比，外接圆(或内切圆)面积比等于

．4．直角三角形射影定理直角三角形斜边上高是两直角边在斜边上射影

；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边

.成百分比相同比相同比相同比平方相同比平方百分比中项百分比中项4/161．充分利用已知条件百分比作出对应平行线段是关键．2．相关两线段比值问题，除了应用平行线分线段成百分比定理外，也可利用相同三角形判定和性质求解．3．注意观察图形特点，巧添辅助线．5/166/16【变式训练】

1.如图，已知D为△ABC中AC边中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，求AE长．7/168/161．相同三角形判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角关系．2．相同三角形性质应用可用来考查与相同三角形相关元素，如两个三角形高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆直径、内切圆面积等．如图，已知▱ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于E、F两点，证实：AF·AD＝AG·BF.9/1610/16【变式训练】

2.已知△ABC中，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE相交于点P，求证：(1)△BPE∽△CPF；(2)△EFP∽△BCP.11/1612/161．在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相同三角形中“百分比式”．2．证题时，要注意作垂线结构直角三角形是解直角三角形时惯用方法．